中考數(shù)學專題復習模擬演練 代數(shù)式.doc

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代數(shù)式 一、選擇題 1.（xx?海南）已知a=﹣2，則代數(shù)式a+1的值為（ ） A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.1 【答案】C 2.（xx?東營）若|x2﹣4x+4|與 互為相反數(shù)，則x+y的值為（ ） A.3B.4C.6D.9 【答案】A 3.按如圖所示的運算程序,能使輸出的結(jié)果為 的是（ ） A.B.C.D. 【答案】C 4.（xx?百色）觀察以下一列數(shù)的特點：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，則第11個數(shù)是（ ） A.﹣121B.﹣100C.100D.121 【答案】B 5.已知代數(shù)式 x+2y 的值是3，則代數(shù)式 2x+4y+1 的值是（ ）. A.1B.4C.7D.不能確定 【答案】C 6.（xx?揚州）在一列數(shù)：a1 ， a2 ， a3 ， …，an中，a1=3，a2=7，從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前兩個數(shù)之積的個位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第xx個數(shù)是（ ） A.1B.3C.7D.9 【答案】B 7.當x=-1時，代數(shù)式x2-x+k的值為0，則k的值是（ ） A.-2B.-1C.0D.2 【答案】A 8.某服裝店舉辦促銷活動，促銷方法是“原價x元的服裝打7折后再減去10元”，則下列代數(shù)式中，能正確表達該商店促銷方法的是（ ） A.30%（x﹣10）B.30%x﹣10C.70%（x﹣10）D.70%x﹣10 【答案】D 9.（xx?岳陽）觀察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根據(jù)這個規(guī)律，則21+22+23+24+…+2xx的末位數(shù)字是（ ） A.0B.2C.4D.6 【答案】B 10.（xx?岳陽）已知點A在函數(shù)y1=﹣ （x＞0）的圖象上，點B在直線y2=kx+1+k（k為常數(shù)，且k≥0）上．若A，B兩點關(guān)于原點對稱，則稱點A，B為函數(shù)y1 ， y2圖象上的一對“友好點”．請問這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)的情況為（ ） A.有1對或2對B.只有1對C.只有2對D.有2對或3對 【答案】A 二、填空題 11.已知 ， ，則代數(shù)式 的值為________. 【答案】0.36 12.定義一種新運算：a*b＝b2－ab，如：1*2＝22－12＝2，則(－1*2)*3＝________． 【答案】-9 13.已知點（x，y）與點（﹣2，﹣3）關(guān)于x軸對稱，那么x+y=________． 【答案】1 14.若 的相反數(shù)是2， ，則 的值為________． 【答案】1或-5 15.若a+b=7，ab=12，則a2+b2的值為________． 【答案】25 16.（xx?黃石）觀察下列格式： =1﹣ = + =1﹣ + ﹣ = + + =1﹣ + ﹣ + ﹣ = … 請按上述規(guī)律，寫出第n個式子的計算結(jié)果（n為正整數(shù)）________．（寫出最簡計算結(jié)果即可） 【答案】 17.已知 ， ， ， ， ， ，…（即當 為大于1的奇數(shù)時， ；當 為大于1的偶數(shù)時， ），按此規(guī)律， ________. 【答案】 18.定義；在平面直角坐標系中，一個圖形先向右平移a個單位，再繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運動叫做圖形的γ（a，θ）變換。如圖，等邊△ABC的邊長為1，點A在第一象限，點B與原點O重合，點C在x軸的正半軸上．△A1B1C1就是△ABC經(jīng)γ（1，180）變換后所得的圖形． 若△ABC經(jīng)γ（1，180）變換后得△A1B1C1 ， △A1B1C1經(jīng)γ（2，180）變換后得△A2B2C2 ， △A2B2C2經(jīng)γ（3，180）變換后得△A3B3C3 ， 依此類推…… △An-1B n-1C n-1經(jīng)γ（n，180）變換后得△AnBnCn ， 則點A1的坐標是________，點Axx的坐標是________。 【答案】（ ， ）；（ ， ） 三、解答題 19. 已知x，y滿足方程組 ，求代數(shù)式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值． 【答案】解：原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2=﹣2xy+5y2 ， ， ①+②得：3x=﹣3，即x=﹣1， 把x=﹣1代入①得：y= ， 則原式= + = ． 20.先化簡，再求值：(4ab3－8a2b2)4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1. 【答案】解：化簡：(4ab3－8a2b2)4ab＋(2a＋b)(2a－b) ＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab， 當a＝2，b＝1時，原式＝422－4＝12. 21.（xx?云南）觀察下列各個等式的規(guī)律： 第一個等式： =1，第二個等式： =2，第三個等式： =3… 請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題： （1）直接寫出第四個等式； （2）猜想第n個等式（用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的． 【答案】（1）解：由題目中式子的變化規(guī)律可得， 第四個等式是： （2）解：第n個等式是： ，理由如下： ∵ = = = =n， ∴第n個等式是： 22.（xx?長沙）若三個非零實數(shù)x，y，z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個實數(shù)x，y，z構(gòu)成“和諧三組數(shù)”． （1）實數(shù)1，2，3可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”嗎？請說明理由； （2）若M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三點均在函數(shù) （k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，且這三點的縱坐標y1 ， y2 ， y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，求實數(shù)t的值； （3）若直線y=2bx+2c（bc≠0）與x軸交于點A（x1 ， 0），與拋物線y=ax2+3bx+3c（a≠0）交于B（x2 ， y2），C（x3 ， y3）兩點． ①求證：A，B，C三點的橫坐標x1 ， x2 ， x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”； ②若a＞2b＞3c，x2=1，求點P（ ， ）與原點O的距離OP的取值范圍． 【答案】（1）解：不能，理由如下： ∵1、2、3的倒數(shù)分別為1、 、 ， ∴ + ≠1，1+ ≠ ，1+ ≠ ∴實數(shù)1，2，3不可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)” （2）解：∵M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三點均在函數(shù) （k為常數(shù)，k≠0）的圖象上， ∴y1、y2、y3均不為0，且y1= ，y2= ，y3= ， ∴ = ， = ， = ， ∵y1 ， y2 ， y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”， ∴有以下三種情況： 當 = + 時，則 = + ，即t=t+1+t+3，解得t=﹣4； 當 = + 時，則 = + ，即t+1=t+t+3，解得t=﹣2； 當 = + 時，則 = + ，即t+3=t+t+1，解得t=2； ∴t的值為﹣4、﹣2或2 （3）解：①∵a、b、c均不為0， ∴x1 ， x2 ， x3都不為0， ∵直線y=2bx+2c（bc≠0）與x軸交于點A（x1 ， 0）， ∴0=2bx1+2c，解得x1=﹣ ， 聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得2bx+2c=ax2+3bx+3c，即ax2+bx+c=0， ∵直線與拋物線交與B（x2 ， y2），C（x3 ， y3）兩點， ∴x2、x3是方程ax2+bx+c=0的兩根， ∴x2+x3=﹣ ，x2x3= ， ∴ + = = =﹣ = ， ∴x1 ， x2 ， x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”； ②∵x2=1， ∴a+b+c=0， ∴c=﹣a﹣b， ∵a＞2b＞3c， ∴a＞2b＞3（﹣a﹣b），且a＞0，整理可得 ，解得﹣ ＜ ＜ ， ∵P（ ， ） ∴OP2=（ ）2+（ ）2=（ ）2+（ ）2=2（ ）2+2 +1=2（ + ）2+ ， 令m= ，則﹣ ＜m＜ 且m≠0，且OP2=2（m+ ）2+ ， ∵2＞0， ∴當﹣ ＜m＜﹣ 時，OP2隨m的增大而減小，當m=﹣ 時，OP2有最大值 ，當m=﹣ 時，OP2有最小值 ， 當﹣ ＜m＜ 時，OP2隨m的增大而增大，當m=﹣ 時，OP2有最小值 ，當m= 時，OP2有最大值 ， ∴ ≤OP2≤ 且OP2≠1， ∵P到原點的距離為非負數(shù)， ∴ ≤OP≤ 且OP≠1