九年級數(shù)學上冊 第4章 相似三角形 4.1 比例線段 第3課時 比例中項與黃金分割同步練習 浙教版.doc

《九年級數(shù)學上冊 第4章 相似三角形 4.1 比例線段 第3課時 比例中項與黃金分割同步練習 浙教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學上冊 第4章 相似三角形 4.1 比例線段 第3課時 比例中項與黃金分割同步練習 浙教版.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第4章　　相似三角形 4．1　比例線段 第3課時　比例中項與黃金分割 知識點1　比例中項 1．如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中項，那么c＝________． 2．xx嵊州期末若線段c是線段a和b的比例中項，且a＝2 cm，b＝8 cm，則線段c的長是________cm. 知識點2　黃金分割 3．xx下城區(qū)校級月考已知點P是線段AB的黃金分割點，AP＞PB，若AB＝2，則PB＝(　　) A. B. C．3－ D.－1 4．已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC，則下面的等式成立的是(　　) A．AB2＝ACCB B．CB2＝ACAB C．AC2＝CBAB D．AC2＝2ABBC 5．已知線段AB及AB上一點P，再添加一個條件，使P為AB的黃金分割點，其中錯誤的是(　　) A．AP＝AB B．PB＝AB C.＝ D.＝ 6.是黃金分割比，當環(huán)境溫度與人的正常體溫(36.5 ℃)的比值等于黃金分割比時，機體的新陳代謝、生理功能均處于最佳狀態(tài)，則環(huán)境溫度為________℃時，人感到最舒適(精確到0.1 ℃)． 圖4－1－4 7．課本圖4－4改編圖4－1－4是意大利著名畫家達芬奇的名畫《蒙娜麗莎》．畫中臉部被圍在矩形ABCD內(nèi)，點F是AB的黃金分割點，BF＞AF，若AB＝10，則BF的長為________． 8．如果三條線段的長a，b，c滿足＝＝，那么a，b，c叫做“黃金線段組”．黃金線段組中的三條線段(　　) A．必構(gòu)成銳角三角形 B．必構(gòu)成直角三角形 C．必構(gòu)成鈍角三角形 D．不能構(gòu)成三角形 圖4－1－5 9．如圖4－1－5，已知P是線段AB的黃金分割點，且PA＞PB，若S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長是AB，寬是PB的矩形的面積，則S1________S2(填“＞”“＝”或“＜”)． 10．已知頂角為36的等腰三角形稱為黃金三角形(底邊長與腰長的比值為黃金分割比)．如圖4－1－6，△ABC，△BDC，△DEC都是黃金三角形，已知AB＝1，求CE的長度． 圖4－1－6 11．如圖4－1－7，用紙折出黃金分割點：裁一張正方形的紙片ABCD，先折出BC的中點E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落在線段EA上，折出點B的新位置B′，因而EB′＝EB.類似地，在AB上折出點B″，使AB″＝AB′.這時B″就是AB的黃金分割點．請你證明這個結(jié)論． 圖4－1－7  詳解詳析 1. 2．4　[解析] ∵線段a＝2 cm，b＝8 cm，線段c是線段a，b的比例中項， ∴＝，∴c2＝ab＝28＝16， ∴c1＝4，c2＝－4(舍去)．故答案為：4. 3．C　[解析] 當AP＞PB時， AP＝2＝－1， PB＝2－(－1)＝3－. 故選C. 4．C　5.D 6．22.6 7．5 －5　[解析] ∵點F是AB的黃金分割點，BF＞AF， ∴BF＝AB＝10＝5 －5. 8．D　[解析] ∵＝＝， ∴b＝a，c＝b＝a， ∴b＋c＝a＋a＝a， ∴三條線段a，b，c不能構(gòu)成三角形． 故選D. 9．＝　[解析] ∵P是線段AB的黃金分割點，且PA＞PB，∴PA2＝PBAB. 又∵S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長是AB，寬是PB的矩形的面積， ∴S1＝PA2，S2＝PBAB，∴S1＝S2. 10．解：∵△ABC，△BDC，△DEC都是黃金三角形， ∴DE＝CD，＝，＝， ＝. ∵AB＝1，∴BC＝AB＝， ∴CD＝BC＝()2＝， ∴CE＝CD＝＝－2. 11證明：設正方形ABCD的邊長為2. ∵E為BC的中點， ∴BE＝1，∴AE＝＝. 又∵B′E＝BE＝1， ∴AB′＝AE－B′E＝－1. 又∵AB″＝AB′＝－1， ∴AB″∶AB＝(－1)∶2， ∴B″是線段AB的黃金分割點．