九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 圖形的相似 1.4《圖形的位似》教案 （新版）青島版.doc

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《圖形的位似》 教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)新課標(biāo)要求，結(jié)合教材特點，本節(jié)課應(yīng)達(dá)到以下幾個目標(biāo)： 1、理解圖形的位似概念. 2、會利用作位似圖形的方法把一個圖形進行放大或縮小. 3、掌握直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對應(yīng)點坐標(biāo)變化的規(guī)律. 4、利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識. 5、發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力. 教學(xué)重難點 重點 圖形的位似概念、位似圖形的性質(zhì)及利用位似把一個圖形放大或縮小. 難點 直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對應(yīng)點坐標(biāo)的關(guān)系. 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情景，構(gòu)建新知 1、位似圖形的概念 下列兩幅圖有什么共同特點？通過對圖的觀察能從生活中找到一種感覺嗎？（像一種什么鏡頭） 圖片的形狀相同，而且每組對應(yīng)頂點都在由同一點出發(fā)的一條射線上. 如果兩個圖形不僅形狀相同，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心. 例如上圖中的任何兩個五角星都是位似圖形，點O是它們的位似中心；放電影時，膠片與屏幕的畫面也是位似圖形，光源就是它們的位似中心. 2、引導(dǎo)學(xué)生觀察位似圖形 下列圖形中，每個圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是相似圖形.分別觀察這五個圖，并判斷哪些是位似圖形，哪些不是位似圖形？為什么？ 每個圖形中的兩個四邊形不僅相似，而且各對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點.所以都是位似圖形. 各對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點的相似圖形是位似圖形.其相似比又叫做它們的位似比. 顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.它們的對應(yīng)邊互相平行（或在同一條直線上）. 例題解析 例1 如圖1-30（書本第27頁），已知△ABC與點O.以點O為位似中心，畫出△ABC，使它與△ABC是位似圖形，并且相似比為3:2. 二、應(yīng)用新知 1、作位似圖形 如圖，請以坐標(biāo)原點O為位似中心，作的位似圖形，并把的邊長放大3倍. 分析：根據(jù)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比，我們只要連結(jié)位似中心O和的各頂點，并把線段延長（或反向延長）到原來的3倍，就得到所求作圖形的各個頂點. 作法：如圖所示 1、連結(jié)OA，OB，OC，OD. 2、分別延長OA，OB，OC，OD到G，C，E，F(xiàn)，使. 3、依次連結(jié)GC，CE，EF，F(xiàn)G. 四邊形GCEF就是所求作的四邊形. 如果反向延長OA，OB，OC，OD，就得到四邊形G′C′E′F′，也是所求作的四邊形. 4、直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對應(yīng)點坐標(biāo)變化的規(guī)律 想一想： 1、四邊形GCEF與四邊形G′C′E′F′具有怎樣的對稱性？ 2、怎樣運用像與原像對應(yīng)點的坐標(biāo)關(guān)系，畫出以原點為位似中心的位似圖形？ 比較圖形中各對應(yīng)點的坐標(biāo)，我們還不難發(fā)現(xiàn) 如果多邊形有一個頂點在坐標(biāo)原點，有一條邊在x軸上，那么將這個多邊形的頂點坐標(biāo)分別擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，所得到的圖形與原圖形式位似圖形，坐標(biāo)原點是它們的位似中心. 例2 如課本第29頁圖1-35，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為（0,0），（2,0），（4,4），（-2,2）. (1)如果四邊形O′A′B′C′與四邊形OABC位似，位似中心是原點，它的面積等于四邊形OABC面積的倍，分別寫出點A′，B′，C′的坐標(biāo). (2)畫出四邊形OA′B′C′ 三、課堂小結(jié) 今天你學(xué)會了什么？ 1.位似圖形的定義 如果兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點所在直線相交于一點，那么這兩個多邊形叫做位似圖形形．這個點叫做位似中心． 2.推論 如果多邊形有一個頂點在坐標(biāo)原點，有一條邊在x軸上，那么將這個多邊形的頂點坐標(biāo)分別擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，所得到的圖形與原圖形式位似圖形，坐標(biāo)原點是它們的位似中心.