九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 相似形 22.1 比例線段 22.1.1 相似多邊形同步練習(xí) （新版）滬科版.doc

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22.1　第1課時(shí)　相似多邊形　 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 一、選擇題 1．［xx安慶市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考］下列圖形不是相似圖形的是(　　) A．同一張底片沖洗出來(lái)的兩張大小不同的照片 B．用放大鏡將一個(gè)圖案放大過(guò)程中的原有圖案和放大圖案 C．某人的側(cè)身照片和正面照片 D．一棵樹與它倒映在水中的像 2．［xx安徽省第二次聯(lián)考］手工制作課上，小麗利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心的直角三角形(含30)、等邊三角形、正方形、矩形花邊，其中，每個(gè)圖案花邊的寬度都相等，那么，每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不一定相似的是(　　) 圖16－K－1 3．［xx馬鞍山市期末］如圖16－K－2，在長(zhǎng)為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，則留下的矩形面積是(　　) A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2 圖16－K－2 二、填空題 4．如圖16－K－3，△ABC與△DEF相似，且AC，BC的對(duì)應(yīng)邊分別是DF，EF，則△ABC與△DEF的相似比是________． 圖16－K－3 5．［xx合肥市肥東縣月考］A4紙是由國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織的ISO216定義的，世界上多數(shù)國(guó)家所使用的紙張尺寸都是采用這一國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)．如圖16－K－4將一張A4紙沿著長(zhǎng)邊中點(diǎn)對(duì)折后，得到的矩形與原矩形相似，則A4紙長(zhǎng)與寬的比是________． 　　　 圖16－K－4 三、解答題 6．在如圖16－K－5所示的兩個(gè)相似的五邊形中，試求未知的邊x，y，z的長(zhǎng)度及角α，β的度數(shù)． 圖16－K－5 7．xx安慶市期末如圖16－K－6，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，A′，B′，C′，D′分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是否相似，并說(shuō)明理由． 圖16－K－6 8探究題如圖16－K－7是一張矩形紙片ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，AD上的點(diǎn)(但不與頂點(diǎn)重合)，如果直線EF將矩形分成面積相等的兩部分． (1)得到的兩個(gè)四邊形是否相似？若相似，請(qǐng)求出相似比；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由． (2)這樣的直線可以作幾條？ 圖16－K－7  1．C 2．[解析] D　矩形圖案的內(nèi)外邊緣都是矩形，但是對(duì)應(yīng)邊不一定成比例．故選D. 3．[解析] C　設(shè)留下矩形的寬為x cm，由留下的矩形與原矩形相似，可知＝，解得x＝2，則留下的矩形面積為24＝8(cm2)． 4．[答案] [解析] AB與DE是對(duì)應(yīng)邊，則△ABC與△DEF的相似比是 . 5．[答案] ∶1 [解析] 設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，則AB＝CD＝b，AD＝BC＝a，BF＝AE＝.∵矩形ABCD∽矩形BFEA，∴＝，即＝，∴a∶b＝∶1. 6．解：由于兩個(gè)五邊形相似，它們的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比相等，對(duì)應(yīng)角相等，觀察兩個(gè)圖形的形狀及邊的長(zhǎng)度，有＝＝＝， 解得x＝0.625，y＝0.6，z＝1. β＝58，α＝540－(72＋58＋165＋100)＝145. 7．解：相似．理由如下：∵A′，B′分別是OA，OB的中點(diǎn)， ∴A′B′∥AB，A′B′＝AB， ∴∠OA′B′＝∠OAB，＝. 同理，∠OA′D′＝∠OAD，＝， ∴∠B′A′D′＝∠BAD，＝. 同理，∠A′D′C′＝∠ADC，∠D′C′B′＝∠DCB，∠C′B′A′＝∠CBA， ＝＝， ∴四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′. 8解：(1)設(shè)AF＝a，DF＝b，BE＝m，EC＝n， AB＝CD＝h(a，b，m，n，h均大于零)． 由題意知S梯形ABEF＝S梯形CDFE， 即(a＋m)h＝(b＋n)h，∴a＋m＝b＋n.① 又AD＝BC，∴a＋b＝m＋n， 即a＝m＋n－b.② 把②代入①，得m＋n－b＋m＝b＋n， ∴m＝b，即DF＝BE， ∴AF＝EC.故有＝＝＝＝1. 在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90. ∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∠BEF＝∠DFE. ∴四邊形ABEF∽四邊形CDFE. ∴得到的兩個(gè)四邊形相似，且相似比為1. (2)這樣的直線可以作無(wú)數(shù)條．