《高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.4 全稱量詞與存在量詞 1.4.1 全稱量詞 1.4.2 存在量詞課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修11》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.4 全稱量詞與存在量詞 1.4.1 全稱量詞 1.4.2 存在量詞課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修11（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.4.1 全稱量詞
1.4.2 存在量詞
【選題明細(xì)表】
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
全稱命題與特稱命題的判定
1,2
全稱命題與特稱命題的符號(hào)表示
7,8
全稱命題與特稱命題的真假判斷
3,4,8,9
由全稱命題與特稱命題的真假求參數(shù)(或范圍)
5,6
綜合應(yīng)用
10,11,12,13
【基礎(chǔ)鞏固】
1.下列命題中,不是全稱命題的是( D )
(A)任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0
(B)自然數(shù)都是正整數(shù)
(C)每一個(gè)向量都有大小
(D)一定存在沒有最大值的二次函數(shù)
解析:D選項(xiàng)是特稱命題.故選D.
2.下列命題中全稱命題的個(gè)數(shù)為( C )
①平行四
2、邊形的對(duì)角線互相平分;②梯形有兩邊平行;③存在一個(gè)菱形,它的四條邊不相等.
(A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè)
解析:①②是全稱命題,③是特稱命題.故選C.
3.(2017河南許昌高二期末)下列命題中,真命題是( D )
(A)?x0∈R,使x2成立
(C)a+b=0的充要條件是=-1
(D)a>1,b>1是ab>1的充分條件
解析:對(duì)于A.畫出函數(shù)y=ex和y=x+1的草圖知,
ex≥x+1恒成立,故錯(cuò)誤;
對(duì)于B.令x=-2,不成立,故錯(cuò)誤;
對(duì)于C.=-1是a+b=0的充分不必要條件,錯(cuò)誤.
選D.
4.下列
3、命題中的假命題是( C )
(A)?x∈R,lg x=0 (B)?x∈R,tan x=1
(C)?x∈R,x3>0 (D)?x∈R,2x>0
解析:對(duì)于C,當(dāng)x=-1時(shí),x3=-1<0,故C為假命題.故選C.
5.(2017泰州調(diào)研)若()<恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( B )
(A)(0,1) (B)(,+∞)
(C)(0,) (D)(-∞,)
解析:由題意,得-x2+2ax<3x+a2,
即x2+(3-2a)x+a2>0恒成立,
所以Δ=(3-2a)2-4a2<0,
解得a>.
故選B.
6.(2018肥城統(tǒng)考)已知命題p:?x∈R,mx2+1≤0,命題q:?
4、x∈R,x2+mx+1>0,若p∧q為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( C )
(A)(-∞,-2) (B)[-2,0)
(C)(-2,0) (D)(0,2)
解析:p真:m<0.
q真:Δ=m2-4<0,
所以-20”用“?”或“?”可表述為 .
答案:?x0<0,使(1+x0)(1-9x0)>0
8.用量詞符號(hào)“?”“?”表述下列命題,并判斷真假.
(1)所有實(shí)數(shù)x都能使x2+x+1>0成立;
(2)對(duì)所有實(shí)
5、數(shù)a,b,方程ax+b=0恰有一個(gè)解;
(3)一定有整數(shù)x0,y0,使得3x0-2y0=10成立;
(4)所有的有理數(shù)x都能使x2+x+1是有理數(shù).
解:(1)?x∈R,x2+x+1>0;真命題.
(2)?a,b∈R,ax+b=0恰有一解;假命題.
(3)?x0,y0∈Z,3x0-2y0=10;真命題.
(4)?x∈Q,x2+x+1是有理數(shù);真命題.
【能力提升】
9.(2018浙江六校聯(lián)考)已知命題p:?x∈R,2x<3x;命題q:?x∈R,x3=1-x2,則下列命題中為真命題的是( B )
(A)p∧q (B)(p)∧q
(C)p∧(q) (D)(p)∧(q)
6、解析:由20=30知p為假命題;
令h(x)=x3+x2-1,
則h(0)=-1<0,h(1)=1>0,
所以方程x3+x2-1=0在(-1,1)內(nèi)有解,
所以q為真命題,
所以(p)∧q為真命題,故選B.
10.(2018寶雞質(zhì)檢)已知命題p:?x0∈N,<;命題q:?a∈(0,1)∪(1,+∞),函數(shù)f(x)=loga(x-1)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,0),則( A )
(A)p假q真 (B)p真q假
(C)p假q假 (D)p真q真
解析:由<,得(x0-1)<0,
解得x0<0或0
7、,+∞),均有f(2)=loga1=0,
所以命題q為真命題.
故選A.
11.(2017棗莊一中高二月考)若“?x∈[-,],m≤tan x+1”為真命題,則實(shí)數(shù)m的最大值為 .
解析:“?x∈[-,],m≤tan x+1”為真命題,
可得-1≤tan x≤1.
所以0≤tan x+1≤2,
實(shí)數(shù)m的最大值為0.
答案:0
12.(2017會(huì)寧縣一中高二期中)設(shè)p:不等式x2+(m-1)x+1>0的解集為R;q:?x∈(0,+∞),m≤x+恒成立,若“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解:若p為真:判別式Δ<0,則(m-1)2-4<0,
8、所以-10,
即將4x-(a+1)2x+9=0有實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為t2-(a+1)t+9=0在(0,+∞)上有實(shí)數(shù)解.
設(shè)f(t)=t2-(a+1)t+9,
因?yàn)閒(0)=9>0,
所以有
解得a≥5.
故所求的a的取值范圍為[5,+∞).
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.4 全稱量詞與存在量詞 1.4.1 全稱量詞 1.4.2 存在量詞課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修11
