高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布章末檢測(cè)試卷 新人教A版選修23

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1、 第二章 隨機(jī)變量及其分布 章末檢測(cè)試卷(二) (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．設(shè)由“0”“1”組成的三位數(shù)組中，若用A表示“第二位數(shù)字為‘0’的事件”，用B表示“第一位數(shù)字為‘0’的事件”，則P(A|B)等于(　　) A. B. C. D. 考點(diǎn)　條件概率 題點(diǎn)　直接利用公式求條件概率 答案　C 解析　∵P(B)＝＝，P(AB)＝＝， ∴P(A|B)＝＝. 2．10張獎(jiǎng)券中只有3張有獎(jiǎng)，若5個(gè)人購(gòu)買，每人1張，則至少有1個(gè)人中獎(jiǎng)的概率為(　　) A. B. C. D. 考點(diǎn)　排列與組合的應(yīng)

2、用 題點(diǎn)　排列、組合在概率中的應(yīng)用 答案　D 解析　設(shè)事件A為“無人中獎(jiǎng)”，即P(A)＝＝， 則至少有1個(gè)人中獎(jiǎng)的概率P＝1－P(A)＝1－＝. 3．張老師上數(shù)學(xué)課時(shí)，給班里同學(xué)出了兩道選擇題，他預(yù)估做對(duì)第一道題的概率是0.80，做對(duì)兩道題的概率是0.60，則預(yù)估做對(duì)第二道題的概率是(　　) A．0.80 B．0.75 C．0.60 D．0.48 考點(diǎn)　相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用 題點(diǎn)　獨(dú)立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用 答案　B 解析　設(shè)事件Ai(i＝1,2)表示“做對(duì)第i道題”，A1，A2相互獨(dú)立， 由已知得：P(A1)＝0.8，P(A1A2)＝0.6， 由P(A1A

3、2)＝P(A1)P(A2)＝0.8P(A2)＝0.6， 解得P(A2)＝＝0.75. 4．設(shè)隨機(jī)變量X等可能地取值1,2,3，…，10.又設(shè)隨機(jī)變量Y＝2X－1，則P(Y<6)的值為(　　) A．0.3 B．0.5 C．0.1 D．0.2 考點(diǎn)　離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用 題點(diǎn)　根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率 答案　A 解析　由Y＝2X－1<6，得X<3.5，∴P(Y<6)＝P(X<3.5)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.3. 5．設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)且P(X<1)＝，P(X>2)＝p，則P(0

4、．1－2p D.－p 考點(diǎn)　正態(tài)分布的概念及性質(zhì) 題點(diǎn)　求正態(tài)分布的均值或方差 答案　D 解析　由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知P(X<1)＝，故μ＝1，即正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，于是P(X<0)＝P(X>2)， 所以P(02)＝－p. 6．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下： X 0 1 2 P a 4a 5a 則均值E(X)與方差D(X)分別為(　　) A．1.4,0.2 B．0.44,1.4 C．1.4,0.44 D．0.44,0.2 考點(diǎn)　均值、方差的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　求隨機(jī)變量的均

5、值與方差 答案　C 解析　由離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)知a＋4a＋5a＝1，∴a＝0.1.∴P(X＝0)＝0.1，P(X＝1)＝0.4，P(X＝2)＝0.5，∴均值E(X)＝00.1＋10.4＋20.5＝1.4；方差D(X)＝(0－1.4)20.1＋(1－1.4)20.4＋(2－1.4)20.5＝0.196＋0.064＋0.18＝0.44. 7．若在甲袋內(nèi)裝有8個(gè)白球，4個(gè)紅球，在乙袋內(nèi)裝有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，今從兩袋里各任意取出1個(gè)球，設(shè)取出的白球個(gè)數(shù)為X，則下列概率中等于的是(　　) A．P(X≤1) B．P(X≤2) C．P(X＝1) D．P(X＝2) 考點(diǎn)　超幾何分布

6、題點(diǎn)　利用超幾何分布求概率 答案　C 解析　P(X＝1)＝. 8．某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的條件下，他在周六晚上值班的概率為(　　) A. B. C. D. 考點(diǎn)　條件概率的定義及計(jì)算公式 題點(diǎn)　直接利用公式求條件概率 答案　A 解析　設(shè)事件A為“周日值班”，事件B為“周六值班”，則P(A)＝，P(AB)＝，故P(B|A)＝＝. 9．設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B，則函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋X存在零點(diǎn)的概率是(　　) A. B. C. D. 考點(diǎn)　二項(xiàng)分布的計(jì)算及應(yīng)用 題點(diǎn)　利用二項(xiàng)分布求概率 答案　D 解析　∵函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋

7、X存在零點(diǎn)， ∴方程x2＋4x＋X＝0存在實(shí)數(shù)根， ∴Δ＝16－4X≥0，∴X≤4， ∵隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B， ∴P(X≤4)＝1－P(X＝5)＝1－＝，故選D. 10．一頭豬服用某藥品后被治愈的概率是90%，則服用這種藥的5頭豬中恰有3頭被治愈的概率為(　　) A．0.93 B．1－(1－0.9)3 C．C0.930.12 D．C0.130.92 考點(diǎn)　二項(xiàng)分布的計(jì)算及應(yīng)用 題點(diǎn)　利用二項(xiàng)分布求概率 答案　C 解析　5頭豬中恰有3頭被治愈的概率為C0.930.12. 11．排球比賽的規(guī)則是5局3勝制(無平局)，在某次排球比賽中，甲隊(duì)在每局比賽中獲勝的概率都

8、相等，為，前2局中乙隊(duì)以2∶0領(lǐng)先，則最后乙隊(duì)獲勝的概率是(　　) A. B. C. D. 考點(diǎn)　相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用 題點(diǎn)　獨(dú)立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用 答案　B 解析　最后乙隊(duì)獲勝事件含3種情況：(1)第三局乙勝；(2)第三局甲勝，第四局乙勝；(3)第三局和第四局都是甲勝，第五局乙勝．故最后乙隊(duì)獲勝的概率P＝＋＋2＝，故選B. 12．一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2.將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的面上的數(shù)之積的均值是(　　) A. B. C. .D. 考點(diǎn)　常見的幾種均值 題點(diǎn)　相互獨(dú)立事件的均值 答案　

9、D 解析　將小正方體拋擲1次，向上的面上可能出現(xiàn)的數(shù)有0,1,2，概率分別為，，，將這個(gè)小正方體拋擲2次，可以表示為下表： 0 1 2 0 1 2 令ξ為小正方體拋擲2次后向上的面上的數(shù)之積， 則積為0的概率P(ξ＝0)＝＋＋＋＋＝. 積為1的概率P(ξ＝1)＝＝. 積為2的概率P(ξ＝2)＝＋＝. 積為4的概率P(ξ＝4)＝＝， 所以向上的面上的數(shù)之積的均值E(ξ)＝0＋1＋2＋4＝. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知隨機(jī)變量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝4，η＝2ξ＋3，D(η)＝3.2

10、，則P(ξ＝2)＝________. 考點(diǎn)　二項(xiàng)分布的計(jì)算及應(yīng)用 題點(diǎn)　利用二項(xiàng)分布的分布列求概率 答案　 解析　由已知np＝4,4np(1－p)＝3.2， ∴n＝5，p＝0.8，∴P(ξ＝2)＝Cp2(1－p)3＝. 14．某處有水龍頭5個(gè)，調(diào)查表示每個(gè)水龍頭被打開的可能性均為，則3個(gè)水龍頭同時(shí)被打開的概率為________． 考點(diǎn)　獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的計(jì)算 題點(diǎn)　用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求概率 答案　0.008 1 解析　對(duì)5個(gè)水龍頭的處理可視為做5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)有2種可能結(jié)果：打開或不打開，相應(yīng)的概率為0.1或0.9，根據(jù)題意得3個(gè)水龍頭同時(shí)被打開的概率為C0.1

11、30.92＝0.008 1. 15．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，向量a＝(1,2)與向量b＝(ξ，－1)的夾角為銳角的概率是，則μ＝______. 考點(diǎn)　正態(tài)分布的概念及性質(zhì) 題點(diǎn)　求正態(tài)分布的均值或方差 答案　2 解析　由向量a＝(1,2)與向量b＝(ξ，－1)的夾角是銳角，得ab>0，即ξ－2>0，解得ξ>2，則P(ξ>2)＝. 根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性，可知μ＝2. 16．一射手對(duì)靶射擊，直到第一次中靶或用光子彈為止．若他每次射擊中靶的概率是0.9，他有3顆子彈，則射擊結(jié)束后剩余子彈的數(shù)目X的均值E(X)＝________. 考點(diǎn)　常見的幾種均值 題點(diǎn)　

12、相互獨(dú)立事件的均值 答案　1.89 解析　由題意知，X的可能取值是0,1,2，對(duì)應(yīng)的概率分別為P(X＝2)＝0.9，P(X＝1)＝0.10.9＝0.09，P(X＝0)＝0.13＋0.120.9＝0.01， 由此可得均值E(X)＝20.9＋10.09＋00.01＝1.89. 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問題，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第一、二、三個(gè)問題分別得100分，100分，200分，答錯(cuò)得0分．假設(shè)這名同學(xué)答對(duì)第一、二、三個(gè)問題的概率分別為0.8,0.7,0.6，且各題答對(duì)與否相互之間沒有影響． (1)求這名同學(xué)得300分的概

13、率； (2)求這名同學(xué)至少得300分的概率． 考點(diǎn)　互斥、對(duì)立、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　互斥事件、對(duì)立事件、獨(dú)立事件的概率問題 解　記“這名同學(xué)答對(duì)第i個(gè)問題”為事件Ai(i＝1,2,3)，則P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.7，P(A3)＝0.6. (1)這名同學(xué)得300分的概率 P1＝P(A12A3)＋P(1A2A3) ＝P(A1)P(2)P(A3)＋P(1)P(A2)P(A3) ＝0.80.30.6＋0.20.70.6＝0.228. (2)這名同學(xué)至少得300分的概率 P2＝P1＋P(A1A2A3)＝0.228＋P(A1)P(A2)P(A3)＝0.228＋0.

14、80.70.6＝0.564. 18．(12分)某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過一扇智能門．首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)(即等可能)為你打開一個(gè)通道．若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門．再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開一個(gè)你未到過的通道，直至走出迷宮為止．令ξ表示走出迷宮所需的時(shí)間． (1)求ξ的分布列； (2)求ξ的均值． 考點(diǎn)　均值與方差的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　離散型隨機(jī)變量的分布列及均值 解　(1)ξ的所有可能取值為1,3,4,6. P(ξ＝1)＝， P(ξ＝3)＝＝， P(ξ＝4)＝＝， P(ξ＝6)＝21＝，

15、 ξ的分布列為 ξ 1 3 4 6 P (2)E(ξ)＝1＋3＋4＋6＝. 19．(12分)從1,2,3，…，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)． (1)求這3個(gè)數(shù)恰有1個(gè)偶數(shù)的概率； (2)記X為3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，例如取出的數(shù)為1,2,3，則有兩組相鄰的數(shù)1,2和2,3，此時(shí)X的值為2，求隨機(jī)變量X的分布列及均值E(X)． 考點(diǎn)　均值與方差的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　離散型隨機(jī)變量的分布列及均值 解　(1)設(shè)Y表示“任取的3個(gè)數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)”， 則Y服從N＝9，M＝4，n＝3的超幾何分布， ∴P(Y＝1)＝＝. (2)X的取值為0,1,2， P(X

16、＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝. ∴X的分布列為 X 0 1 2 P ∴E(X)＝0＋1＋2＝. 20．(12分)某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用ξ表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量ξ的分布列如下表： ξ 0 1 2 3 P 0.1 0.3 2a a (1)求a的值和ξ的均值； (2)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率． 考點(diǎn)　互斥、對(duì)立、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問題 題點(diǎn)　互斥事件、對(duì)立事件、獨(dú)立事件的概率問題 解　(1)由分布列

17、的性質(zhì)得0.1＋0.3＋2a＋a＝1， 解得a＝0.2， ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.4 0.2 ∴E(ξ)＝00.1＋10.3＋20.4＋30.2＝1.7. (2)設(shè)事件A表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”；事件A1表示“兩個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴2次，另一個(gè)月被投訴0次”；事件A2表示“兩個(gè)月均被投訴1次”． 則由事件的獨(dú)立性得 P(A1)＝CP(ξ＝2)P(ξ＝0)＝20.40.1＝0.08， P(A2)＝[P(ξ＝1)]2＝0.32＝0.09. ∴P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝0.08＋0.09＝0.17. 故該企業(yè)在

18、這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率為0.17. 21．(12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束． (1)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率； (2)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位：元)，求X的分布列和均值． 考點(diǎn)　均值與方差的應(yīng)用 題點(diǎn)　離散型隨機(jī)變量的分布列及均值 解　(1)記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件A. P(A)＝＝. (2)X的可能取值為200,3

19、00,400. P(X＝200)＝＝， P(X＝300)＝＝， P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300) ＝1－－＝＝. 故X的分布列為 X 200 300 400 P E(X)＝200＋300＋400＝350. 22．(12分)某單位招聘面試，每次從試題庫(kù)中隨機(jī)調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是A類型試題，則使用后該試題回庫(kù)，并增補(bǔ)一道A類型試題和一道B類型試題入庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是B類型試題，則使用后該試題回庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束．試題庫(kù)中現(xiàn)共有(n＋m)道試題，其中有n道A類型試題和m道B類型試題，以X表示兩次調(diào)題工作完成后，試

20、題庫(kù)中A類型試題的數(shù)量． (1)求X＝n＋2的概率； (2)設(shè)m＝n，求X的分布列和均值． 解　以Ai表示第i次調(diào)題調(diào)用到A類型試題，i＝1,2. (1)P(X＝n＋2)＝P(A1A2)＝ ＝. (2)X的可能取值為n，n＋1，n＋2. P(X＝n)＝P(12)＝＝， P(X＝n＋1)＝P(A12)＋P(1A2)＝＋＝， P(X＝n＋2)＝P(A1A2)＝＝. 從而X的分布列為 X n n＋1 n＋2 P 所以E(X)＝n＋(n＋1)＋(n＋2)＝n＋1. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375