3、員工必須分配在同一個部門的不同分配方法數(shù)為( )
A．24 B．30 C．36 D．42
考點 排列組合綜合問題
題點 分組分配問題
答案 C
解析 把甲、乙兩名員工看作一個整體，5個人變成了4個，再把這4個人分成3部分，每部分至少一人，共有C＝6(種)方法．再把這3部分人分到3個不同的部門，有A＝6(種)方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，不同分法的種數(shù)為66＝36.
4．我市正在建設最具幸福感城市，原計劃沿渭河修建7個河灘主題公園．為提升城市品位、升級公園功能，打算減少2個河灘主題公園，兩端河灘主題公園不在調(diào)整計劃之列，相鄰的兩個河灘主題公園不能同時被調(diào)整，則調(diào)整方案的種數(shù)
4、為( )
A．4 B．8 C．6 D．12
考點 排列的應用
題點 元素“在”與“不在”問題
答案 C
解析 利用間接法，任選中間5個的2個，再減去相鄰的4個，故有C－4＝6(種)，故選C.
5．2017年的3月25日，中國國家隊在2018俄羅斯世界杯亞洲區(qū)預選賽12強戰(zhàn)小組賽中，在長沙以1比0力克韓國國家隊，賽后有六人隊員打算排成一排照相，其中隊長主動要求排在排頭或排尾，甲、乙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有( )
A．34種 B．48種 C．96種 D．144種
考點 排列的應用
題點 排列的簡單應用
答案 C
解析 根據(jù)題意，分3步進行分析：
①隊
5、長主動要求排在排頭或排尾，則隊長有2種站法；
②甲、乙兩人必須相鄰，將2人看成一個整體，考慮2人的左右順序，有A＝2(種)情況；
③將甲、乙整體與其余3人進行全排列，有A＝24(種)情況．
則滿足要求的排法有2224＝96(種)．
故選C.
6．登山運動員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數(shù)是( )
A．30 B．60 C．120 D．240
考點 排列組合綜合問題
題點 分組分配問題
答案 B
解析 先將4個熟悉道路的人平均分成兩組，有種，再將余下的6人平均分成兩組，有種，然后這四個組自由搭配還有A種，故最終分配方法有
6、＝60(種)．
7．在某次針對重啟“六方會談”的記者招待會上，主持人要從5名國內(nèi)記者與4名國外記者中選出3名記者進行提問，要求3人中既有國內(nèi)記者又有國外記者，且國內(nèi)記者不能連續(xù)提問，不同的提問方式有( )
A．180種 B．220種
C．260種 D．320種
考點 排列組合綜合問題
題點 排列與組合的綜合應用
答案 C
解析 若3人中有2名中國記者和1名國外記者，則不同的提問方式的種數(shù)是CCA＝80，
若3人中有1名中國記者和2名國外記者，則不同的提問方式的種數(shù)是CCA＝180，
故所有的不同的提問方式的種數(shù)是80＋180＝260，故選C.
8．某公園有P，Q，
7、R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個大人和2個小孩打算同時分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法( )
A．36種 B．33種
C．27種 D．21種
考點 排列組合綜合問題
題點 排列與組合的綜合應用
答案 C
解析 ①P船乘1個大人和2個小孩共3人，Q船乘1個大人，R船乘1個大人，有A＝6(種)情況．
②P船乘1個大人和1個小孩共2人，Q船乘1個大人和1個小孩，R船乘1個大人，有AA＝12(種)情況．
③P船乘2個大人和1個小孩共3人，Q船乘1個大人和1個小孩共有C2＝6(種)情況．
④P船乘1個大人和2
8、個小孩共3人，Q船乘2個大人，有C＝3(種)情況，則共有6＋12＋6＋3＝27(種)情況．
二、填空題
9．已知A＝2C＝272(m，n∈N*)，則m＋n＝________.
考點 組合數(shù)公式
題點 組合數(shù)公式的應用
答案 19
解析 ∵C＝，∴A＝2，∴A＝2，∴m＝2.
又A＝272，∴n(n－1)＝1716，解得n＝17，∴m＋n＝19.
10．如圖，從A→C有________種不同的走法．
考點 兩個計數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系
題點 兩個原理的簡單綜合應用
答案 6
解析 A到C分兩類，第一類，A→B→C，分兩步，第一步，A→B有2種走法，第二步，B→C有2種走法
9、，故A→B→C有4種走法，第二類：A→C有2種走法，故A→C有4＋2＝6(種)走法，故答案為6.
11．把5件不同的產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種．
考點 排列的應用
題點 元素“相鄰”與“不相鄰”問題
答案 36
解析 先將A，B捆綁在一起，有A種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列，有A種擺法，共有AA種擺法，而A，B，C這3件產(chǎn)品在一起，且A，B相鄰，A，C相鄰有2A種擺法，故A，B相鄰，A，C不相鄰的擺法有AA－2A＝36(種)．
12．某企業(yè)有4個分廠，新培訓了一批6名技術人員，將這6名技術人員分配到各分廠，要求
10、每個分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為________．
考點 排列組合綜合問題
題點 分組分配問題
答案 1 560
解析 先把6名技術人員分成4組，每組至少一人．若4個組的人數(shù)按3,1,1,1分配，則不同的分配方案有＝20(種)不同的方法．
若4個組的人數(shù)為2,2,1,1，則不同的分配方案有＝45(種)不同的方法．
故所有分組方法共有20＋45＝65(種)．
再把4個組的人分給4個分廠，不同的方法有65A＝1 560(種)．
三、解答題
13．將四個編號為1,2,3,4的小球放入四個編號為1,2,3,4的盒子中．
(1)有多少種放法？
(2)若每盒至多一球，則有多少
11、種放法？
(3)若恰好有一個空盒，則有多少種放法？
(4)若每個盒內(nèi)放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，則有多少種放法？
考點 排列組合綜合問題
題點 排列與組合的綜合應用
解 (1)每個小球都可能放入四個盒子中的任何一個，將小球一個一個放入盒子，共有4444＝44＝256(種)放法．
(2)這是全排列問題，共有A＝24(種)放法．
(3)先取四個球中的兩個“捆”在一起，有C種選法，把它與其他兩個球共三個元素分別放入四個盒子中的三個盒子，有A種投放方法，所以共有CA＝144(種)放法．
(4)一個球的編號與盒子編號相同的選法有C種，當一個球與一個盒子的編號相同時，
12、用局部列舉法可知其余三個球的投入方法有2種，故共有C2＝8(種)放法．
四、探究與拓展
14．將1,2,3，…，9這9個數(shù)字填在如圖所示的九個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下依次增大，當3,4固定在圖中位置時，所填寫空格的方法有( )
3
4
A.6種 B．12種 C．18種 D．24種
考點 組合的應用
題點 有限制條件的組合問題
答案 A
解析 由題意可得數(shù)字1,2,9的位置也是固定的，如圖所示，5,6,7,8四個數(shù)字在A，B，C，D四個位置上，A，B兩個位置的填法有C種，C，D兩個位置則只有C種填法.
1
3
C
13、
2
4
D
A
B
9
由分步乘法計數(shù)原理知，不同的填法共有CC＝6(種)．
15．用0,1,2,3,4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的自然數(shù)．
(1)在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個數(shù)；
(2)在組成的三位數(shù)中，若十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，則稱這個數(shù)為“凹數(shù)”，如301,423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個數(shù)；
(3)在組成的五位數(shù)中，求恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個數(shù)．
考點 排列的應用
題點 數(shù)字的排列問題
解 (1)將組成的三位數(shù)中所有偶數(shù)分為兩類，
①若個位數(shù)為0，則共有A＝12(個)；
②若個位數(shù)為2或4，則共有
14、233＝18(個)．
故共有30個符合題意的三位數(shù)．
(2)將這些“凹數(shù)”分為三類：
①若十位上的數(shù)字為0，則共有A＝12(個)；
②若十位上的數(shù)字為1，則共有A＝6(個)；
③若十位上的數(shù)字為2，則共有A＝2(個)．
故共有12＋6＋2＝20(個)符合題意的“凹數(shù)”．
(3)將符合題意的五位數(shù)分為三類：
①若兩個奇數(shù)數(shù)字在萬位和百位上，則共有AA＝12(個)；
②若兩個奇數(shù)數(shù)字在千位上和十位上，則共有AAA＝8(個)；
③若兩個奇數(shù)數(shù)字在百位和個位上，則共有AAA＝8(個)．故共有12＋8＋8＝28(個)符合題意的五位數(shù)．
我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結構，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。
高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理滾動訓練一 新人教A版選修23
