八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.5 逆命題與逆定理 13.5.3 角平分線教案2 新版華東師大版

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1、 13.5.3角平分線 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能 掌握角平分線的性質(zhì)定理和判定定理,能靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題. 過(guò)程與方法 讓學(xué)生通過(guò)自主探索,運(yùn)用邏輯推理的方法證明關(guān)于角平分線的重要結(jié)論,并體會(huì)感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)認(rèn)識(shí)的升華,使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué),也使學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué). 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn) 角平分線的性質(zhì)定理和判定定理,能靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題. 難點(diǎn) 靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題. 【教學(xué)過(guò)程】 一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課 角是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸是什么?

2、如圖,點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上的任一點(diǎn),且PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,將∠AOB沿OC對(duì)折你發(fā)現(xiàn)了什么?如何表達(dá),并簡(jiǎn)述你的證明過(guò)程. 二、師生互動(dòng),探究新知 在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上,老師板書:角平分線的性質(zhì)定理,即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.幾何推理為:∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,∴PD=PE.教師指出條件中不能漏掉PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E. 鞏固練習(xí)　教材P98第1題. 教師提問(wèn):你能寫出這個(gè)性質(zhì)定理的逆命題嗎?它是不是真命題? 學(xué)生完成并回答. 下面我們一起來(lái)證明這個(gè)定理,見(jiàn)教材P97. 教師指出:角平分線是一條射線,那

3、么這個(gè)逆定理應(yīng)如何表述?學(xué)生討論并發(fā)言.在學(xué)生發(fā)言基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié),并板書:角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的角平分線上. 鞏固練習(xí)　教材P98第2題. 三、隨堂練習(xí),鞏固新知 1.如圖,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,則PC與PD的大小關(guān)系是(　　) A.PC>PD　　　　　B.PC=PD C.PC或). 【答案】 1.B　2.= 四、典例精析,拓展新知 【例1】 如圖,在△ABC中,∠A=90,AB=AC,BD是∠ABC的平分線

4、,DE⊥BC于E,且BC=8 cm,求△DEC的周長(zhǎng). 【答案】 因?yàn)锽D平分∠ABC,DE⊥BC,∠A=90, 所以DA=DE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等), 所以DC+DE=DC+DA=AC. 在Rt△ABD ≌ Rt△EBD, 所以AB=BE. 又因?yàn)锳B=AC, 所以AC=BE, 所以DC+DE+EC=AC+EC=BE+EC=BC, 所以△DEC的周長(zhǎng)為8 cm. 【教學(xué)說(shuō)明】 作意三角形三個(gè)角平分線都交于同一點(diǎn),在后面將學(xué)習(xí)這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心,設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,則∠BIC=90+∠A;如圖,三條直線l1、l2、l3相交于A、B、C三點(diǎn),

5、到三條直線距離都相等的點(diǎn)應(yīng)有4個(gè),即兩對(duì)角平分線的交點(diǎn),以及相鄰?fù)饨瞧椒志€的交點(diǎn). 五、運(yùn)用新知,深化理解 【例2】 如圖,已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,求證:點(diǎn)D在∠BAC的平分線上. 【答案】 因?yàn)锽F⊥AC,CE⊥AB,所以∠BED=∠CFD=90. 在△BDE和CDF中, 因?yàn)椤螧ED=∠CFD,∠BED=∠CDF,BD=CD, 所以△BDE ≌ △CDF,所以DE=DF, 所以點(diǎn)D在∠BAC的平分線上. 六、師生互動(dòng),課堂小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié). 學(xué)生要會(huì)證明角平分線性質(zhì)與

6、判定定理,并會(huì)應(yīng)用這個(gè)定理,會(huì)證明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn),并會(huì)運(yùn)用這個(gè)定理. 【教學(xué)反思】 本節(jié)課的教學(xué)類比線段垂直平分線的教學(xué),本課時(shí)的教學(xué)應(yīng)突出學(xué)生的主體性原則,指引學(xué)生自己操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、論證,相互交流或課堂展示,讓學(xué)生分享學(xué)習(xí)的收獲,從而激發(fā)學(xué)生參與的熱情,體驗(yàn)成功的快樂(lè). 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375