高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.2 導數(shù)的計算 1.2.1 幾個常用函數(shù)的導數(shù) 1.2.2 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則一學案 新人教A版選修22

《高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.2 導數(shù)的計算 1.2.1 幾個常用函數(shù)的導數(shù) 1.2.2 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則一學案 新人教A版選修22》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.2 導數(shù)的計算 1.2.1 幾個常用函數(shù)的導數(shù) 1.2.2 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則一學案 新人教A版選修22（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1.2　導數(shù)的計算 1.2.1　幾個常用函數(shù)的導數(shù) 1.2.2　基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則(一) 學習目標：1.能根據(jù)定義求函數(shù)y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的導數(shù)．(難點)2.掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，并能進行簡單的應用．(重點、易混點)3.能利用導數(shù)的運算法則求函數(shù)的導數(shù)．(重點、易混點) [自 主 預 習探 新 知] 1．基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 原函數(shù) 導函數(shù) f(x)＝c(c為常數(shù)) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos__x f(x)＝cos x f′(x)＝

2、－sin_x f(x)＝ax f′(x)＝axln_a(a＞0) f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax f′(x)＝(a＞0，且a≠1) f(x)＝ln x f(x)＝ 2．導數(shù)的運算法則 (1)和差的導數(shù) [f(x)g(x)]′＝f′(x)g′(x)． (2)積的導數(shù) ①[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； ②[cf(x)]′＝cf′(x)． (3)商的導數(shù) ′＝(g(x)≠0)． [基礎自測] 1．思考辨析 (1)若y＝e2，則y′＝e2.(　　) (2)若y＝，則y′＝.(　　) (3)若y＝ln x

3、，則y′＝.(　　) (4)若y＝2sin x－cos x，則y′＝2cos x＋sin x．(　　) [答案]　(1)　(2)　(3)√　(4)√ 2．若函數(shù)y＝10x，則y′|x＝1等于(　　) A．　　　 B．10　　　 C．10ln 10　　　 D． C　[∵y′＝10xln 10，∴y′|x＝1＝10ln 10.] 3．(1)′＝________；(2)(xex)′＝________. 【導學號：31062021】 [答案]　(1)′＝ ＝； (2)(xex)′＝ex＋xex＝(1＋x)ex. [合 作 探 究攻 重 難] 利用導數(shù)公式求函數(shù)的導數(shù)

4、　求下列函數(shù)的導數(shù). 【導學號：31062022】 (1)y＝cos ；(2)y＝；(3)y＝； (4)y＝lg x；(5)y＝5x；(6)y＝cos. [解]　(1)∵y＝cos ＝，∴y′＝0. (2)∵y＝＝x－5，∴y′＝－5x－6. (3)∵y＝＝＝x，∴y′＝x. (4)∵y＝lg x，∴y′＝. (5)∵y＝5x，∴y′＝5xln 5. (6)y＝cos＝sin x，∴y′＝cos x. [規(guī)律方法]　1.若所求函數(shù)符合導數(shù)公式，則直接利用公式求解. 2.對于不能直接利用公式的類型，一般遵循“先化簡，再求導”的基本原則，避免不必要的運算失誤. 3.要

5、特別注意“與ln x”，“ax與logax”，“sin x與cos x”的導數(shù)區(qū)別. [跟蹤訓練] 下列結論， ①(sin x)′＝cos x；②′＝x； ③ (log3x)′＝；④(ln x)′＝. 其中正確的有(　　) A．0個　　　 B．1個 C．2個 D．3個 C　[①(sin x)′＝cos x，正確； ② ′＝，錯誤； ③(log3x)′＝，錯誤； ④(ln x)′＝，正確； 所以①④正確，故選C.] 利用導數(shù)的運算法則求導數(shù) [探究問題] 1．如何求函數(shù)y＝tan x的導數(shù)？ 提示：y＝tan x＝，故y′＝＝＝. 2．如何求函數(shù)y＝2s

6、in cos 的導數(shù)？ 提示：y＝2sin cos ＝sin x，故y′＝cos x. 　求下列函數(shù)的導數(shù)． (1)y＝x－2＋x2； (2)y＝3xex－2x＋e； (3)y＝； (4)y＝x2－sin cos. [解]　(1)y′＝2x－2x－3. (2)y′＝(ln 3＋1)(3e)x－2xln 2. (3)y′＝. (4)∵y＝x2－sincos＝x2－sin x， ∴y′＝2x－cos x. 母題探究：1.(變條件)把(4)的函數(shù)換成“y＝xtan x”，求其導數(shù)． [解]　y′＝(xtan x)′＝′ ＝ ＝ ＝. 2．(變結論)求函數(shù)(3)在點(

7、1,0)處的切線方程． [解]　∵y′|x＝1＝， ∴函數(shù)y＝在點(1,0)處的切線方程為y－0＝(x－1)，即x－2y－1＝0. [當 堂 達 標固 雙 基] 1．給出下列命題： ①y＝ln 2，則y′＝； ②y＝，則y′|x＝3＝－； ③y＝2x，則y′＝2xln 2； ④y＝log2x，則y′＝. 其中正確命題的個數(shù)為(　　) A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 C　[對于①，y′＝0，故①錯；對于②，∵y′＝－，∴y′|x＝3＝－，故②正確；顯然③，④正確，故選C.] 2．已知f(x)＝xα(α∈Q*)，若f′(1)＝，則α等于(　　) A．

8、 B． C． D． D　[∵f(x)＝xα，∴f′(x)＝αxα－1，∴f′(1)＝α＝.] 3．設y＝－2exsin x，則y′等于(　　) 【導學號：31062023】 A．－2excos x B．－2exsin x C．2exsin x D．－2ex(sin x＋cos x) D　[∵y＝－2exsin x，∴y′＝－2exsin x－2excos x＝－2ex(sin x＋cos x)．] 4．曲線y＝在點M(3,3)處的切線方程是________． [解析]　∵y′＝－，∴y′|x＝3＝－1， ∴過點(3,3)的斜率為－1的切線方程為y－3＝－(x－3

9、)，即x＋y－6＝0. [答案]　x＋y－6＝0 5．求下列函數(shù)的導數(shù)： (1)y＝；(2)y＝log2x2－log2x； (3)y＝； (4)y＝－2sin . 【導學號：31062024】 [解]　(1)y′＝ ＝. (2)∵y＝log2x2－log2x＝log2x， ∴y′＝(log2x)′＝. (3)法一：y′＝′＝′cos x＋(cos x)′＝′cos x－sin x＝－x－cos x－sin x＝－－sin x＝－－sin x＝－. 法二：y′＝′＝ ＝＝－ ＝－. (4)∵y＝－2sin ＝2sin ＝2sin cos ＝sin x， ∴y′＝(sin x)′＝cos x． 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結構，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。