高中數(shù)學 課時分層作業(yè)18 一元二次不等式及其解法 新人教A版必修5

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1、 課時分層作業(yè)(十八)　一元二次不等式及其解法 (建議用時：40分鐘) [學業(yè)達標練] 一、選擇題 1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　) A.　　　　　 B. C．? D. D　[(3x＋1)2≤0， ∴3x＋1＝0，∴x＝－.] 2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，則A∩B等于(　　) 【導學號：91432284】 A．{1,2,3} B．{1,2} C．{4,5} D．{1,2,3,4,5} B　[(2x＋1)(x－3)<0，∴－

2、1，則不等式(x－t)<0的解集為(　　) A. B. C. D. D　[t∈(0,1)時，t<，∴解集為.] 4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集為(　　) 【導學號：91432285】 A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3} C．{x|－20， ∵a<0，∴x2－x－6<0， ∴(x－3)(x＋2)<0，∴－2

3、定義運算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實數(shù)x的取值范圍為(　　) A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2) B　[根據(jù)給出的定義得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，則(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是(－2,1)．] 二、填空題 6．不等式－x2－3x＋4>0的解集為________．(用區(qū)間表示) 【導學號：91432286】 (－4,1)　[由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－4

4、數(shù)f(x)＝則不等式f(x)>f(1)的解集是________． (－3,1)∪(3，＋∞)　[f(1)＝12－41＋6＝3， 當x≥0時，x2－4x＋6>3， 解得x>3或0≤x<1； 當x<0時，x＋6>3， 解得－3f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．] 8．已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B?A，則a的取值范圍為________. 【導學號：91432287】 (－∞，1]　[A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x

5、a≤1. ] 三、解答題 9．求下列不等式的解集： (1)x2－5x＋6>0； (2)－x2＋3x－5>0. [解]　(1)方程x2－5x＋6＝0有兩個不等實數(shù)根x1＝2，x2＝3，又因為函數(shù)y＝x2－5x＋6的圖象是開口向上的拋物線，且拋物線與x軸有兩個交點，分別為(2,0)和(3,0)，其圖象如圖(1)．根據(jù)圖象可得不等式的解集為{x|x>3或x<2}． (2)原不等式可化為x2－6x＋10<0，對于方程x2－6x＋10＝0，因為Δ＝(－6)2－40<0，所以方程無解，又因為函數(shù)y＝x2－6x＋10的圖象是開口向上的拋物線，且與x軸沒有交點，其圖象如圖(2)．根據(jù)圖象可得不等

6、式的解集為?. 10．解關于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0. 【導學號：91432288】 [解]　原不等式可化為 [x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0， 討論a＋1與2(a－1)的大小 (1)當a＋1>2(a－1)，即a<3時，x>a＋1或x<2(a－1)． (2)當a＋1＝2(a－1)，即a＝3時，x≠a＋1. (3)當a＋1<2(a－1)，即a>3時，x>2(a－1)或xa＋1或x<2(a－1)}， 當a＝3時，解集為{x|x≠a＋1}， 當a>3時，解集為{x|x>2(a－1)或x

7、1}． [沖A挑戰(zhàn)練] 1．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是(　　) A. B．R C. D．? A　[因為Δ＝a2＋4m>0，所以函數(shù)y＝mx2－ax－1的圖象與x軸有兩個交點，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故選A.] 2．關于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－10的解集為(　　) 【導學號：91432289】 A．{x|－22或x<－1} C．{x|x>1或x<－2} D．{x|x<－1或x>1} C　[∵ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－

8、10，即x2＋x－2>0， 解得x>1或x<－2.] 3．不等式2x2－x＜4的解集為______. 【導學號：91432290】 {x|－1＜x＜2}　[∵2x2－x＜4， ∴2x2－x＜22， ∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0， ∴－1＜x＜2.] 4．已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________． (－7,3)　[當x≥0時，f(x)＝x2－4x<5的解集為[0,5)．又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)<5的解集為(－5,5)，所以－5

9、故所求解集為(－7,3)．] 5．已知M是關于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一個元素是0，求實數(shù)a的取值范圍，并用a表示出該不等式的解集. 【導學號：91432291】 [解]　原不等式可化為(2x－a－1)(x＋2a－3)<0， 由x＝0適合不等式得(a＋1)(2a－3)>0， 所以a<－1或a>. 若a<－1，則－2a＋3－＝(－a＋1)>5， 所以3－2a>， 此時不等式的解集是； 若a>，由－2a＋3－＝(－a＋1)<－， 所以3－2a<， 此時不等式的解集是. 綜上，當a<－1時，原不等式的解集為，當a>時，原不等式的解集為. 我國經濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉變經濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經濟結構，實現(xiàn)經濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。