安徽省長豐縣高中數學 第三章 導數及其應用 3.1 變化率與導數 3.1.2 導數的概念教案 新人教A版選修11

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1、 3.1.2導數的概念 項目 內容 課題 （共 1 課時） 修改與創(chuàng)新 教學 目標 1．了解瞬時速度、瞬時變化率的概念； 2．理解導數的概念，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵； 3．會求函數在某點的導數 教學重、 難點 教學重點：瞬時速度、瞬時變化率的概念、導數的概念； 教學難點：導數的概念． 教學 準備 多媒體課件 教學過程 一、導入新課： （一）平均變化率 （二）探究：計算運動員在這段時間里的平均速度，并思考以下問題： ⑴運動員在這段時間內使靜止的嗎？ ⑵你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題

2、嗎？ 探究過程：如圖是函數h(t)= -4.9t2+6.5t+10的圖像，結合圖形可知，， h t o 所以， 雖然運動員在這段時間里的平均速度為，但實際情況是運動員仍然運動，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運動員的運動狀態(tài)． 二、講授新課： 1．瞬時速度 我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度。運動員的平均速度不能反映他在某一時刻的瞬時速度，那么，如何求運動員的瞬時速度呢？比如，時的瞬時速度是多少？考察附近的情況： 思考：當趨近于0時，平均速度有什么樣的變化趨勢？ 結論：當趨近于0時，即無

3、論從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時，平均速度都趨近于一個確定的值． 從物理的角度看，時間間隔無限變小時，平均速度就無限趨近于史的瞬時速度，因此，運動員在時的瞬時速度是 為了表述方便，我們用 表示“當，趨近于0時，平均速度趨近于定值” 小結：局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。 2 導數的概念 從函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是: 我們稱它為函數在出的導數，記作或，即 說明：（1）導數即為函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率 （2），當

4、時，，所以 三．典例分析 例1．（1）求函數y=3x2在x=1處的導數. 分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2 　　再求再求 解：法一 定義法（略） 法二： （2）求函數f(x)=在附近的平均變化率，并求出在該點處的導數． 解： 例2．（課本例1）將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱，如果第時，原油的溫度（單位：）為，計算第時和第時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義． 解：在第時和第時，原油溫度的瞬時變化率就是和 根據導數定義， 所以 同理可得: 在第時和第時，原油溫度的瞬時

5、變化率分別為和5，說明在附近，原油溫度大約以的速率下降，在第附近，原油溫度大約以的速率上升． 注：一般地，反映了原油溫度在時刻附近的變化情況． 四．課堂練習 1．質點運動規(guī)律為，求質點在的瞬時速度為． 2．求曲線y=f(x)=x3在時的導數． 3．例2中，計算第時和第時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義． 課堂小結： 1．瞬時速度、瞬時變化率的概念 2．導數的概念 布置作業(yè)： P.80 A組,3,4 板書設計 3.1.2導數的概念 1．瞬時速度 2 導數的概念 例1．（1）求函數y=3x2在x=1處的導數. 例2．（課本例1） 練習 1．質點

6、運動規(guī)律為，求質點在的瞬時速度為． 2．求曲線y=f(x)=x3在時的導數． 3．例2中，計算第時和第時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義． 教學反思 用平均速度和瞬時速度、平均膨脹率和瞬時膨脹率的關系，說明瞬時變化率的概念，以幫助學生理解瞬時變化率的意義，并由此給出導數的概念。 練習讓學生自己獨立完成，教師必要時給與指導。 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375