2019高中數(shù)學 第三章 不等式單元測試（一）新人教A版必修5.doc

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第三章 不等式 注意事項： 1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．下列說法正確的是（ ） A．若，則 B．若，則 C．若，，則 D．若，，則 2．已知，，且，，成等比數(shù)列，則（ ） A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 3．設(shè)，，則（ ） A． B． C． D． 4．不等式(其中)的解集為（ ） A． B． C． D． 5．已知，，且，則下列不等式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 6．當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 7．已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8．若，，且，則下列不等式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 9．設(shè)變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則（ ） A．甲先到教室 B．乙先到教室 C．兩人同時到教室 D．誰先到教室不確定 11．設(shè)，且(其中，，為正實數(shù))，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12．函數(shù)，，則（ ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值1 D．有最小值1 二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上） 13．已知，則函數(shù)的最小值為___________． 14．對任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______． 15．若不等式組，表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是________． 16．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則_____噸． 三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．（10分）已知，，且，比較與的大?。? 18．（12分）已知，，．求證：． 19．（12分）若，解關(guān)于的不等式． 20．（12分）求函數(shù)的最大值． 21．（12分）如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知 米， 米． （1）要使矩形的面積大于32平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ （2）當?shù)拈L為多少時，矩形花壇的面積最??？并求出最小值． 22．（12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額(最大供應(yīng)量)如表所示： 產(chǎn)品消耗量資源 甲產(chǎn)品 (每噸) 乙產(chǎn)品(每噸) 資源限額(每天) 煤() 9 4 360 電力() 4 5 200 勞動力(個) 3 10 300 利潤(萬元) 6 12 問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時，獲得利潤總額最大？ 2018-2019學年必修五第三章訓練卷 不等式（一）答 案 一、選擇題 1．【答案】D 【解析】對于選項A，舉例，，但是，，， 所以該選項錯誤； 對于選項B，舉例，，，滿足，但是， 所以該選項錯誤； 對于選項C，舉例，，，顯然，所以該選項錯誤； 對于選項D，由題得，，所以，所以該選項正確． 故答案為D． 2．【答案】C 3．【答案】A 【解析】∵ ．∴．故選A． 4．【答案】B 【解析】∵．故選B． 5．【答案】B 【解析】取，，否定A、C、D選項．故選B． 6．【答案】D 【解析】∵，∴． ∴．故選D． 7．【答案】A 【解析】或或 或或 ．故選A． 8．【答案】D 【解析】取，，可驗證A、B、C均不正確，故選D． 9．【答案】C 【解析】可行域如陰影，當直線過時， 有最小值；過時有最大值． ∴． ∴．故選C． 10．【答案】B 【解析】設(shè)甲用時間，乙用時間，步行速度為，跑步速度為，距離為， 則，， ∴， 故選B． 11．【答案】D 【解析】 ． ∴，當時取“”．故選D． 12．【答案】D 【解析】∵，∴， ∴， ∴． 當且僅當，且， 即時取等號，∴當時，函數(shù)有最小值1．故選D． 二、填空題 13．【答案】 【解析】∵， ∴． 14．【答案】 【解析】當時，恒成立，∴符合． 當時，則應(yīng)滿足：，解得． 綜上所述，． 15．【答案】 【解析】先畫出和表示的區(qū)域，再確定表示的區(qū)域． 由圖知：． 16．【答案】20 【解析】該公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸， 則需要購買次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元， 一年的總運費與總存儲費用之和為萬元，， 當即噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最?。? 三、解答題 17．【答案】． 【解析】∵ ， 又∵，，， ∴，，， ∴， ∴． 18．【答案】見解析． 【解析】∵，，， ∴，，， ∴． ∴， 即． 當且僅當時，取到“”． 19．【答案】見解析． 【解析】不等式可化為． ∵，∴， 故原不等式可化為． 故當時，原不等式的解集為， 當時，原不等式的解集為． 當時，原不等式的解集為． 20．【答案】． 【解析】設(shè)，從而，則． 當時，； 當時，． 當且僅當，即時等號成立． 即當時，． 21．【答案】（1）； （2）當?shù)拈L為2米時，矩形的面積最小，最小值為24平方米．． 【解析】（1）設(shè)的長為米，則米． ∵，∴，∴， 由，得． 又，得， 解得：或， 即長的取值范圍是． （2）矩形花壇的面積為 ， 當且僅當，即時， 矩形花壇的面積取得最小值24． 故的長為2米時，矩形的面積最小，最小值為24平方米． 22．【答案】生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20噸，乙種產(chǎn)品24噸，才能使此工廠獲得最大利潤． 【解析】設(shè)此工廠每天應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品噸、噸，獲得利潤萬元． 依題意可得約束條件：， 作出可行域如圖． 利潤目標函數(shù)， 由幾何意義知，當直線：經(jīng)過可行域上的點時，取最大值． 解方程組，得，，即． 答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20噸，乙種產(chǎn)品24噸，才能使此工廠獲得最大利潤．