陜西省石泉縣高中數學 第一章 計數原理 1.5.1 二項式定理教案 北師大版選修2-3.doc

《陜西省石泉縣高中數學 第一章 計數原理 1.5.1 二項式定理教案 北師大版選修2-3.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西省石泉縣高中數學 第一章 計數原理 1.5.1 二項式定理教案 北師大版選修2-3.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

5.1 二項式定理 課標要求 能用計數原理證明二項式定理；會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。 三維目標 1.知識與技能: 能用計數原理證明二項式定理；掌握二項式定理及二項式展開式的通項公式，并能運用它們解決與二項展開式有關的簡單問題。 2.過程與方法:從學生熟悉的多項式的乘法出發(fā)，歸納出二項式定理。 3.情感、態(tài)度與價值觀：在推導二項式定理的過程中，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象、概括的能力。 教材分析 通過提出問題，在分析理解的基礎上得出二項式定理，并給出了一些基本概念，其中二項式展開式的通項是最重要的概念。 學情分析 學生已經學習了排列、組合，并會運用它們解決一些實際問題。 教學重難點 重點：掌握二項式定理及二項式展開式的通項公式； 難點：二項式定理的證明。 提煉的課題 二項式定理 教學手段運用 教學資源選擇 優(yōu)化設計 教學過程 一、復習引入： ⑴； ⑵ ⑶的各項都是次式， 即展開式應有下面形式的各項：，，，，， 展開式各項的系數：上面?zhèn)€括號中，每個都不取的情況有種，即種，的系數是；恰有個取的情況有種，的系數是，恰有個取的情況有種，的系數是，恰有個取的情況有種，的系數是，有都取的情況有種，的系數是， ∴． 二、學生自學 學生自學課本第23-24頁內容，理解以下內容，填寫優(yōu)化設計14頁“知識梳理”。 1、二項式定理： 2、二項式定理的證明（選講） 　?。╝+b）n是n個（a+b）相乘，每個（a+b）在相乘時，有兩種選擇，選a或b，由分步計數原理可知展開式共有2n項（包括同類項），其中每一項都是akbn-k的形式，k=0，1，…，n；對于每一項akbn-k，它是由k個（a+b）選了a，n-k個(a+b)選了b得到的，它出現的次數相當于從n個（a+b）中取k個a的組合數，將它們合并同類項，就得二項展開式，這就是二項式定理。 3、它有項，各項的系數叫二項式系數， 4、叫二項展開式的通項，用表示，即通項． 5、二項式定理中，設，則 三、典例精講 例1．展開． 解一： ． 解二： ． 例2．展開． 解： ． 例3．求的展開式中的倒數第項 解：的展開式中共項，它的倒數第項是第項， ． 例4．（1）求的展開式常數項； （2）求的展開式的中間兩項 解：∵， ∴（1）當時展開式是常數項，即常數項為； （2）的展開式共項，它的中間兩項分別是第項、第項， ，