高中數(shù)學(xué) 章末綜合測(cè)評(píng)3 統(tǒng)計(jì)案例 新人教A版選修23

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1、 章末綜合測(cè)評(píng)(三)　統(tǒng)計(jì)案例 (時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．下面是一個(gè)22列聯(lián)表 y1 y2 總計(jì) x1 a 21 73 x2 2 25 27 總計(jì) b 46 100 其中a，b處填的值分別為(　　) A．52,54　　　　　　　 B．54,52 C．94,146 D．146,94 A　[由a＋21＝73，得a＝52，a＋2＝b，得b＝54.] 2．在22列聯(lián)表中，下列哪兩個(gè)比值相差越大，兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的可能性就越大(　　

2、) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032261】 A.與 B.與 C.與 D.與 A　[當(dāng)ad與bc相差越大，兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的可能性越大，此時(shí)與相差越大．] 3．已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線(xiàn)性回歸方程可能是(　　) A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4 C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4 A　[因?yàn)樽兞縳和y正相關(guān)，則回歸直線(xiàn)的斜率為正，故可以排除選項(xiàng)C和D.因?yàn)闃颖军c(diǎn)的中心在回歸直線(xiàn)上，把點(diǎn)(3,3.5)的坐標(biāo)分別代入選項(xiàng)A和B中的直線(xiàn)方程進(jìn)行檢驗(yàn)，可以排除B，故選A.] 4．設(shè)有一個(gè)線(xiàn)性回歸方程為＝

3、－2＋10x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(　　) A．y平均減少2個(gè)單位 B．y平均增加10個(gè)單位 C．y平均增加8個(gè)單位 D．y平均減少10個(gè)單位 B　[10是斜率的估計(jì)值，說(shuō)明x每增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加10個(gè)單位．] 5．下表給出5組數(shù)據(jù)(x，y)，為了選出4組數(shù)據(jù)使線(xiàn)性相關(guān)程度最大，且保留第1組數(shù)據(jù)(－5，－3)，則應(yīng)去掉(　　) i 1 2 3 4 5 xi －5 －4 －3 －2 4 yi －3 －2 4 －1 6 A．第2組 B．第3組 C．第4組 D．第5組 B　[畫(huà)出散點(diǎn)圖可知，應(yīng)去掉第3組．] 6．在一次調(diào)查后，根據(jù)

4、所得數(shù)據(jù)繪制成如圖31所示的等高條形圖，則(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032262】 圖31 A．兩個(gè)分類(lèi)變量關(guān)系較弱 B．兩個(gè)分類(lèi)變量無(wú)關(guān)系 C．兩個(gè)分類(lèi)變量關(guān)系較強(qiáng) D．無(wú)法判斷 C　[從條形圖中可以看出，在x1中y1比重明顯大于x2中y1的比重，所以?xún)蓚€(gè)分類(lèi)變量的關(guān)系較強(qiáng)．] 7．已知x，y的取值如表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若從散點(diǎn)圖分析，y與x線(xiàn)性相關(guān)，且＝0.95x＋，則的值等于(　　) A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5 A　[＝(0＋1＋3＋4)＝2，＝＝4.5，而回歸直線(xiàn)方程過(guò)樣本

5、點(diǎn)的中心(2,4.5)， 所以＝－0.95＝4.5－0.952＝2.6.] 8．在兩個(gè)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)實(shí)行某種教學(xué)措施的實(shí)驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)下表，則實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施(　　) 優(yōu)、良、中 差 總計(jì) 實(shí)驗(yàn)班 48 2 50 對(duì)比班 38 12 50 總計(jì) 86 14 100 A．有關(guān) B．無(wú)關(guān) C．關(guān)系不明確 D．以上都不正確 A　[隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k＝≈8.306>6.635，則有99%的把握認(rèn)為“實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施有關(guān)”．] 9．某地財(cái)政收入x與支出y滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程＝x＋＋e(單位：億元)，其中＝0.8，＝2，|e|<0.5，如果今年該地

6、區(qū)財(cái)政收入10億元，年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過(guò)(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032263】 A．10億 B．9億 C．10.5億 D．9.5億 C　[代入數(shù)據(jù)得y＝10＋e，∵|e|<0.5， ∴|y|<10.5，故不會(huì)超過(guò)10.5億．] 10．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶(hù)家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表： 收入x(萬(wàn)元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬(wàn)元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線(xiàn)方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶(hù)年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為(　　)

7、 A．11.4萬(wàn)元 B．11.8萬(wàn)元 C．12.0萬(wàn)元 D．12.2萬(wàn)元 B　[由題意知，＝＝10， ＝＝8， ∴＝8－0.7610＝0.4， ∴當(dāng)x＝15時(shí)，＝0.7615＋0.4＝11.8(萬(wàn)元)．] 11．設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)的斜率是b，縱軸上的截距是a，那么必有(　　) A．b與r的符號(hào)相同 B．a(chǎn)與r的符號(hào)相同 C．b與r的符號(hào)相反 D．a(chǎn)與r的符號(hào)相反 A　[因?yàn)閎>0時(shí)，兩變量正相關(guān)，此時(shí)r>0；b<0時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)，此時(shí)r<0.] 12．兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，值域分別為{x1，x2}和{y1，y

8、2}，其樣本頻數(shù)分別是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于97.5%，則c等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 附： P(K2≥k0) 0.05 0.025 k0 3.841 5.024 A　[22列聯(lián)表如下： x1 x2 總計(jì) y1 10 21 31 y2 c d 35 總計(jì) 10＋c 56－c 66 故K2的觀測(cè)值k＝≥5.024. 把選項(xiàng)A，B，C，D代入驗(yàn)證可知選A.] 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線(xiàn)上) 13．某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員

9、工工作積極性和對(duì)企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示： 積極支持企業(yè)改革 不贊成企業(yè)改革 總計(jì) 工作積極 54 40 94 工作一般 32 63 95 總計(jì) 86 103 189 對(duì)于人力資源部的研究項(xiàng)目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)試求K2的觀測(cè)值為_(kāi)______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032264】 10.76　[根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k＝≈10.76.] 14．已知樣本容量為11，計(jì)算得i＝510，i＝214，回歸方程為＝0.3x＋，則≈________，≈________.(精確到0.01) 46.36　5.55　[由題意得＝

10、i＝≈46.36，＝i＝，因?yàn)椋?.3＋，所以＝0.3＋，可得≈5.55.] 15．某部門(mén)通過(guò)隨機(jī)調(diào)查89名工作人員的休閑方式是讀書(shū)還是健身，得到的數(shù)據(jù)如下表： 讀書(shū) 健身 總計(jì) 女 24 31 55 男 8 26 34 總計(jì) 32 57 89 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)________的前提下性別與休閑方式有關(guān)系． 0.10　[由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測(cè)值為k＝≈3.689＞2.706， 因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系．] 16．某地區(qū)恩格爾系數(shù)Y(%)與年份x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 年份x 2006 2007

11、 2008 2009 恩格爾系數(shù)Y(%) 47 45.5 43.5 41 從表中可以看出Y與x線(xiàn)性相關(guān)，且可得回歸方程為＝x＋4 055.25，據(jù)此模型可預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)Y(%)為_(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032265】 17.25　[由表可知＝2 007.5，＝44.25. 因?yàn)椋?＋4 055.25， 即44.25＝2 007.5＋4 055.25， 所以≈－2，所以回歸方程為＝－2x＋4 055.25，令x＝2 019，得＝17.25.] 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．(本小題滿(mǎn)

12、分10分)x與y有如下五組數(shù)據(jù)， x 1 2 3 5 10 y 10 5 4 2 2 試分析x與y之間是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．若有，求出回歸直線(xiàn)方程；若沒(méi)有，說(shuō)明理由． [解]　作出散點(diǎn)圖，如圖所示： 由散點(diǎn)圖可以看出，x與y不具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系． 18．(本小題滿(mǎn)分12分)某運(yùn)動(dòng)隊(duì)研制了一種有助于運(yùn)動(dòng)員在大運(yùn)動(dòng)量的訓(xùn)練后快速恢復(fù)體力的口服制劑，為了實(shí)驗(yàn)新藥的效果而抽取若干名運(yùn)動(dòng)員來(lái)實(shí)驗(yàn)，所得資料如下： 試區(qū)分該種藥劑對(duì)男、女運(yùn)動(dòng)員產(chǎn)生的效果的強(qiáng)弱． [解]　對(duì)男運(yùn)動(dòng)員K2＝≈7.013>6.635， 所以有99%的把握認(rèn)為藥劑對(duì)男運(yùn)動(dòng)員有效． 對(duì)女

13、運(yùn)動(dòng)員K2＝≈0.076≤2.706， 所以沒(méi)有充足的證據(jù)顯示藥劑與女運(yùn)動(dòng)員體力恢復(fù)有關(guān)系． 因此該藥對(duì)男運(yùn)動(dòng)員藥效較好． 19．(本小題滿(mǎn)分12分)某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了4次試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下： 零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)) 2 3 4 5 加工的時(shí)間y(小時(shí)) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定坐標(biāo)系(如圖32)中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖： 圖32 (2)求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程＝x＋； (3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要的時(shí)間. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032266】 [解]　(1)散點(diǎn)圖如圖所示： (2)由表中數(shù)據(jù)得＝3.

14、5，＝3.5， (xi－)(yi－)＝3.5，(xi－)2＝5， 由公式計(jì)算得＝0.7，＝－＝1.05，所以所求線(xiàn)性回歸方程為＝0.7x＋1.05. (3)當(dāng)x＝10時(shí)，＝0.710＋1.05＝8.05， 所以預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)． 20．(本小題滿(mǎn)分12分)有兩個(gè)分類(lèi)變量x與y，其一組觀測(cè)值如下面的22列聯(lián)表所示： y1 y2 x1 a 20－a x2 15－a 30＋a 其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系？ [解]　查表可知，要使在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為x與y

15、之間有關(guān)系，則k≥2.706，而 k＝ ＝＝. 由k≥2.706，得a≥7.19或a≤2.04. 又a>5且15－a>5，a∈Z，解得a＝8或9， 故a為8或9時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系． 21．(本小題滿(mǎn)分12分)為了搞好某運(yùn)動(dòng)會(huì)的接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其余人不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表： 喜愛(ài)運(yùn)動(dòng) 不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng) 總計(jì) 男 10 16 女 6 14 總計(jì) 30 (2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)

16、誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)？ (3)如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中(其中恰有4人會(huì)外語(yǔ))，抽取2名負(fù)責(zé)翻譯工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032267】 [解]　(1)22列聯(lián)表如下： 喜愛(ài)運(yùn)動(dòng) 不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng) 總計(jì) 男 10 6 16 女 6 8 14 總計(jì) 16 14 30 (2)假設(shè)：是否喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得 k2＝≈1.157 5<2.706. 因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下不能判斷喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)． (3)喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者有6人，從中抽取2

17、人，有C＝15種取法． 其中兩人都不會(huì)外語(yǔ)的只有一種取法． 故抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是P＝1－＝. 22．(本小題滿(mǎn)分12分)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表： 年　份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代號(hào)t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地 區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的

18、變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入． 附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為： ＝，＝－. [解]　(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， ＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， (ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， (ti－)(yi－)＝(－3)(－1.4)＋(－2)(－1)＋(－1)(－0.7)＋00.1＋10.5＋20.9＋31.6＝14， ＝＝＝0.5， ＝－＝4.3－0.54＝2.3， 所求回歸方程為＝0.5t＋2.3. (2)由(1)知，b＝0.5>0，故200

19、7年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元． 將2018年的年份代號(hào)t＝12代入(1)中的回歸方程，得 ＝0.512＋2.3＝8.3， 故預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入為8.3千元． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375