高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入滾動訓練四 新人教A版選修22

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1、 第三章 數系的擴充與復數的引入 滾動訓練四(3.1～3.2) 一、選擇題 1．復數z對應的點在第二象限，它的模為3，實部是－，則是(　　) A．－＋2i B．－－2i C.＋2i D.－2i 考點　 題點　 答案　B 解析　設復數z的虛部為b，則z＝－＋bi，b>0， ∵3＝，∴b＝2(舍負)，∴z＝－＋2i， 則z的共軛復數是－－2i，故選B. 2．若|z－1|＝|z＋1|，則復數z對應的點在(　　) A．實軸上 B．虛軸上 C．第一象限 D．第二象限 考點　復數的幾何意義 題點　復數與點的對應關系 答案　B 解析　∵|z－1|＝|z＋

2、1|，∴點Z到(1,0)和(－1,0)的距離相等，即點Z在以(1,0)和(－1,0)為端點的線段的中垂線上． 3．已知i是虛數單位，a，b∈R，則“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 考點　復數的乘除法運算法則 題點　利用乘除法求復數中的未知數 答案　A 解析　當“a＝b＝1”時，“(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i”成立， 故“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分條件； 當“(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i”時， “a＝b＝1”或“a＝b＝－1”， 故

3、“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的不必要條件； 綜上所述，“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要條件． 4．設復數z＝，則z等于(　　) A．1 B. C．2 D．4 考點　復數四則運算的綜合應用 題點　復數的混合運算 答案　C 解析　∵z＝＝ ＝－1＋i， ∴＝－1－i，∴z＝(－1＋i)(－1－i)＝2. 5．若復數z滿足z(i＋1)＝，則復數z的虛部為(　　) A．－1 B．0 C．i D．1 考點　復數的乘除法運算法則 題點　利用乘除法求復數中的未知數 答案　B 解析　∵z(i＋1)＝， ∴z＝＝＝－1， ∴z

4、的虛部為0. 6．已知復數z＝1＋ai(a∈R)(i是虛數單位)，＝－＋i，則a等于(　　) A．2 B．－2 C．2 D．－ 考點　復數的乘除法運算法則 題點　利用乘除法求復數中的未知數 答案　B 解析　由題意可得＝－＋i， 即＝＝＋i＝－＋i， ∴＝－，＝，∴a＝－2，故選B. 7．設z1，z2是復數，則下列命題中的假命題是(　　) A．若|z1－z2|＝0，則1＝2 B．若z1＝2，則1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，則z11＝z22 D．若|z1|＝|z2|，則z＝z 考點　共軛復數的定義及應用 題點　與共軛復數有關的綜合問題 答案　D 解

5、析　對于A，若|z1－z2|＝0，則z1－z2＝0，z1＝z2， 所以1＝2為真； 對于B，若z1＝2，則z1和z2互為共軛復數， 所以1＝z2為真； 對于C，設z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，若|z1|＝|z2|， 則＝，z11＝a＋b，z22＝a＋b， 所以z11＝z22為真； 對于D，若z1＝1，z2＝i，則|z1|＝|z2|為真，而z＝1，z＝－1，所以z＝z為假．故選D. 二、填空題 8．已知z是純虛數，是實數，那么z＝________. 考點　復數的乘除法運算法則 題點　利用乘除法求復數中的未知數 答案?。?i 解析　設z＝bi(b∈R，b≠0)，

6、則＝＝＝＝＋i是實數， 所以b＋2＝0，b＝－2，所以z＝－2i. 9．若復數z滿足(3－4i)z＝5＋10i，則|z|＝________. 考點　復數的模的定義與應用 題點　利用定義求復數的模 答案　 解析　由(3－4i)z＝5＋10i知，|3－4i||z|＝|5＋10i|， 即5|z|＝5，解得|z|＝. 10．設復數z1＝i，z2＝，z＝z1＋z2，則z在復平面內對應的點位于第________象限． 考點　復數四則運算的綜合應用 題點　與混合運算有關的幾何意義 答案　一 解析　z2＝＝＝＝－i，z1＝i， 則z＝z1＋z2＝i＋－i＝＋i. ∴z在復平面內對應

7、的點的坐標為，位于第一象限． 11.已知復數z＝(2a＋i)(1－bi)的實部為2，i是虛數單位，其中a，b為正實數，則4a＋1－b的最小值為________． 考點　復數的乘除法運算法則 題點　利用乘除法求復數中的未知數 答案　2 解析　復數z＝(2a＋i)(1－bi)＝2a＋b＋(1－2ab)i的實部為2，其中a，b為正實數， ∴2a＋b＝2，∴b＝2－2a. 則4a＋1－b＝4a＋21－2a＝4a＋≥2＝2， 當且僅當a＝，b＝時取等號． 三、解答題 12．計算：(1)； (2)； (3)＋； (4). 考點　復數四則運算的綜合運算 題點　復數的混合運算

8、解　(1) ＝＝＝－1－3i. (2) ＝＝ ＝＝＋i. (3)＋ ＝＋＝＋＝－1. (4)＝＝ ＝＝－－i. 13．已知復數z＝1＋mi(i是虛數單位，m∈R)，且(3＋i)為純虛數(是z的共軛復數)． (1)設復數z1＝，求|z1|； (2)設復數z2＝，且復數z2所對應的點在第四象限，求實數a的取值范圍． 考點　復數的乘除法運算法則 題點　運算結果與點的對應關系 解　∵z＝1＋mi，∴＝1－mi. (3＋i)＝(1－mi)(3＋i)＝(3＋m)＋(1－3m)i， 又∵(3＋i)為純虛數， ∴解得m＝－3. ∴z＝1－3i. (1)z1＝＝－－i，

9、∴|z1|＝＝. (2)∵z＝1－3i， z2＝＝＝， 又∵復數z2所對應的點在第四象限， ∴解得 ∴－3

10、＝－. 15．復數z滿足|z＋3－i|＝，求|z|的最大值和最小值． 考點　復數的幾何意義的綜合應用 題點　利用幾何意義解決距離、角、面積 解　方法一　|z＋3－i|≥||z|－|3－i||， 又∵|z＋3－i|＝， |3－i|＝＝2， ∴||z|－2|≤， 即≤|z|≤3， ∴|z|的最大值為3，最小值為. 方法二　|z＋3－i|＝表示以－3＋i對應的點P為圓心，以為半徑的圓，如圖所示， 則|OP|＝|－3＋i|＝＝2， 顯然|z|max＝|OA|＝|OP|＋＝3， |z|min＝|OB|＝|OP|－＝. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375