2020高考數(shù)學刷題首選卷 單元質量測試（一）集合與常用邏輯用語 理（含解析）.docx

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單元質量測試(一) 　　時間：120分鐘　　　滿分：150分 第Ⅰ卷　(選擇題，共60分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，4}，N＝{4，5}，則?U(M∪N)＝(　　) A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{1，5} D．{1，6} 答案　D 解析　∵M＝{2，3，4}，N＝{4，5}，∴M∪N＝{2，3，4，5}，則?U(M∪N)＝{1，6}．故選D． 2．(2018合肥質檢二)命題p：?a≥0，關于x的方程x2＋ax＋1＝0有實數(shù)解，則綈p為(　　) A．?a<0，關于x的方程x2＋ax＋1＝0有實數(shù)解 B．?a<0，關于x的方程x2＋ax＋1＝0沒有實數(shù)解 C．?a≥0，關于x的方程x2＋ax＋1＝0沒有實數(shù)解 D．?a≥0，關于x的方程x2＋ax＋1＝0有實數(shù)解 答案　C 解析　由全稱命題的否定為特稱命題知，綈p為?a≥0，關于x的方程x2＋ax＋1＝0沒有實數(shù)解，故選C． 3．(2019安徽百所重點高中模擬)已知集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2∈A}，則集合A∩B的子集的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　D 解析　由題意知B＝{1，，2}，則A∩B＝{1，2}，故A∩B的子集的個數(shù)為4．故選D． 4．(2018湖南六校聯(lián)考)下列有關命題的說法正確的是(　　) A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1” B．命題“若xy＝0，則x＝0”的逆否命題為真 C．命題“?x0∈R，使得x＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0” D．“m＝1”是“直線x－my＝0和直線x＋my＝0互相垂直”的充要條件 答案　C 解析　命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故選項A不正確；命題“若xy＝0，則x＝0”為假命題，從而其逆否命題為假命題，故選項B不正確；由特稱命題的否定為全稱命題可知選項C正確；“直線x－my＝0和直線x＋my＝0互相垂直”等價于m＝1，從而選項D不正確．綜上，故選C． 5．(2018河南洛陽二模)設全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤1}，B＝{x|x2＋x－2≥0}，則A∩?UB＝(　　) A．(0，1] B．(－2，2) C．(0，1) D．[－2，2] 答案　C 解析　不等式log2x≤1即log2x≤log22，由y＝log2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，得不等式的解集為(0，2]，即A＝(0，2]．由x2＋x－2≥0，得(x＋2)(x－1)≥0，得B＝{x|x≤－2或x≥1}，所以?UB＝(－2，1)，從而A∩?UB＝(0，1)．故選C． 6．已知命題p：有的四邊形是平行四邊形，則(　　) A．綈p：有的四邊形不是平行四邊形 B．綈p：有的四邊形是非平行四邊形 C．綈p：所有的四邊形都是平行四邊形 D．綈p：所有的四邊形都不是平行四邊形 答案　D 解析　命題p：有的四邊形是平行四邊形，其中“有的”是存在量詞，所以對它的否定，應該改存在量詞為全稱量詞“所有”，然后對結論進行否定，故有綈p：所有的四邊形都不是平行四邊形．故選D． 7．(2019唐山模擬)設集合A＝{x∈Z|y＝log2(9－x2)}，B＝{x|x∈N}，則A∩B中元素的個數(shù)為(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 答案　C 解析　因為集合A＝{x∈Z|y＝log2(9－x2)}，所以A＝{x∈Z|9－x2>0}＝{－2，－1，0，1，2}．又B＝{x|x∈N}，所以A∩B＝{0，1，2}，所以A∩B中的元素的個數(shù)為3．故選C． 8．給出以下四個命題：①若2≤x<3，則(x－2)(x－3)≤0；②已知x，y∈R，若x＝y(tǒng)＝0，則x2＋y2＝0；③若x2－3x＋2＝0，則x＝1或x＝2；④若x，y都是偶數(shù)或x，y都是奇數(shù)，則x＋y是偶數(shù)．則下列判斷正確的是(　　) A．①的否命題為真 B．②的逆命題為假 C．③的否命題為真 D．④的逆否命題為假 答案　C 解析　因為①的否命題“若x<2或x≥3，則(x－2)(x－3)>0”不成立，所以選項A錯誤；因為②的逆命題“已知x，y∈R，若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0”成立，所以選項B錯誤；因為③的否命題“若x2－3x＋2≠0，則x≠1且x≠2”成立，所以選項C正確；因為④的原命題為真，所以它的逆否命題“若x＋y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)且x，y不都是奇數(shù)”必為真，故選項D錯誤．綜上，應選C． 9．(2018湖南八市聯(lián)考)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，m，p，q為正整數(shù)，則“p＋q＝2m”是“ap＋aq＝2am”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　在等差數(shù)列中，對于正整數(shù)m，p，q，若p＋q＝2m，則ap＋aq＝2am；但對于公差為0的等差數(shù)列，由ap＋aq＝2am，不一定能推出p＋q＝2m，所以“p＋q＝2m”是“ap＋aq＝2am”的充分不必要條件，故選A． 10．(2018湖南衡陽聯(lián)考二)下列說法錯誤的是(　　) A．“若x≠2，則x2－5x＋6≠0”的逆否命題是“若x2－5x＋6＝0，則x＝2” B．“x>3”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要條件 C．“?x∈R，x2－5x＋6≠0”的否定是“?x0∈R，x－5x0＋6＝0” D．命題“在銳角△ABC中，sinA0得x>3或x<2，所以“x>3”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要條件，故B正確；因為全稱命題的否定是特稱命題，所以C正確；銳角△ABC中，由A＋B>，得sinA>sin－B＝cosB，所以D錯誤，故選D． 11．(2018湖北武漢4月調(diào)研)在△ABC中，角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，條件p：a≤，條件q：A≤，那么條件p是條件q成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　一方面由條件p：a≤得cosA＝≥＝≥＝(當且僅當b＝c＝a時取等號)，又0＝，所以“q?p”不成立．綜上，故選A． 12．(2018廣東汕頭一模)已知命題p：關于x的方程x2＋ax＋1＝0沒有實根；命題q：?x>0，2x－a>0．若“綈p”和“p∧q”都是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－2，1] C．(1，2) D．(1，＋∞) 答案　C 解析　方程x2＋ax＋1＝0無實根等價于Δ＝a2－4<0，即－20，2x－a>0等價于a<2x在(0，＋∞)上恒成立，即a≤1． 因“綈p”是假命題，則p是真命題，又因“p∧q”是假命題，則q是假命題，∴得10，則x>a；命題q：若m≤a－2，則ma，則x>0，故a≥0．因為命題q的逆否命題為真命題，所以命題q為真命題，則a－2<－1，解得a<1．則實數(shù)a的取值范圍是[0，1)． 15．設函數(shù)f(x)＝ax＋bx－cx，其中c>a>0，c>b>0．記集合M＝{(a，b，c)|a，b，c不能構成一個三角形的三條邊長，且a＝b}，則(a，b，c)∈M所對應的f(x)的零點的取值集合為________． 答案　{x|00，∴≤x，解得02， 所以m<． 設g(x)＝＝x－， 易知g(x)在[1，2]上是增函數(shù)，所以g(x)的最大值為g(2)＝，所以m<， 所以q為真時，m<． 因為“p∨q”為真，“p∧q”為假，所以p與q一真一假． 當p真q假時，所以m＝； 當p假q真時，所以m<． 綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是mm<或m＝． 21．(2018安徽滁州聯(lián)合質量檢測)(本小題滿分12分)已知p：?x∈(0，＋∞)，x2－2eln x≤m，q：函數(shù)y＝x2－2mx＋1有兩個零點． (1)若p∨q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍； (2)若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍． 解　若p為真，設f(x)＝x2－2eln x，則 f′(x)＝2x－＝，令f′(x)＝0，解得x＝，則函數(shù)f(x)＝x2－2eln x在(0，)上單調(diào)遞減，在(，＋∞)上單調(diào)遞增， 故f(x)min＝f()＝0，故m≥0． 若q為真，則Δ＝4m2－4>0，即m>1或m<－1． (1)若p∨q為假命題，則p，q均為假命題，實數(shù)m的取值范圍為[－1，0)． (2)若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q一真一假． 若p真q假，則實數(shù)m滿足即0≤m≤1； 若p假q真，則實數(shù)m滿足 即m<－1． 所以實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－1)∪[0，1]． 22．(本小題滿分12分)已知集合M是滿足下列性質的函數(shù)f(x)的全體：在定義域D內(nèi)存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立． (1)函數(shù)f(x)＝是否屬于集合M？說明理由； (2)若函數(shù)f(x)＝kx＋b屬于集合M，求實數(shù)k和b的取值范圍； (3)設函數(shù)f(x)＝lg 屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍． 解　(1)假設f(x)＝屬于集合M． 若f(x)＝，根據(jù)題意得D＝(－∞，0)∪(0，＋∞)， 則存在非零實數(shù)x0，使得＝＋1， 即x＋x0＋1＝0，因為Δ<0， 此方程無實數(shù)解，所以函數(shù)f(x)＝?M． (2)D＝R，存在實數(shù)x0，使得k(x0＋1)＋b＝kx0＋b＋k＋b， 解得b＝0， 所以實數(shù)k和b的取值范圍是k∈R，b＝0． (3)由題意，a>0，D＝R． 存在實數(shù)x0，使得lg ＝lg ＋lg ，所以＝， 化簡得(a－2)x＋2ax0＋2a－2＝0． 當a＝2時，x0＝－，符合題意． 當a>0且a≠2時， 由Δ≥0得4a2－8(a－2)(a－1)≥0， 化簡得a2－6a＋4≤0， 解得a∈[3－，2)∪(2，3＋]． 綜上，實數(shù)a的取值范圍是[3－，3＋]．