2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 2.2 條件概率與事件的獨立性 2.2.1 條件概率學(xué)案 新人教B版選修2-3.docx

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2.2.1　條件概率 課時目標(biāo)1.在具體情境中，了解條件概率的概念.2.理解條件概率公式，解決一些實際問題． 1．條件概率 對于任何兩個事件A和B，在________________的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號“________”來表示，讀作“A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率”． 2．把由________________________________的事件D，稱為事件A與B的交(或積)，記作________(或________)． 3．條件概率公式：P(B|A)＝________________. 一、選擇題 1．下面幾種概率是條件概率的是(　　) A．甲、乙兩人投籃命中率分別為0.6、0.7，各投籃一次都投中的概率 B．甲、乙兩人投籃命中率分別為0.6、0.7，兩人同時命中的概率為0.3，則在甲投中的條件下乙投籃一次命中的概率 C．10件產(chǎn)品中有3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，恰好抽到一件次品的概率 D．小明上學(xué)路上要過四個路口，每個路口遇到紅燈的概率都是，小明在一次上學(xué)途中遇到紅燈的概率 2．一個袋中裝有6個紅球和4個白球(這10個球各不相同)，不放回地依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率為(　　) A. B. C. D. 3．把一幅撲克牌(不含大小王)隨機均分給趙、錢、孫、李四家，A＝{趙家得到6張梅花}，B＝{孫家得到3張梅花}，則P(B|A)等于(　　) A. B. C. D. 4．設(shè)P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，則P(B)等于(　　) A. B. C. D. 5．某種電子元件用滿3 000小時不壞的概率為，用滿8 000小時不壞的概率為.現(xiàn)有一只此種電子元件，已經(jīng)用滿3 000小時不壞，還能用滿8 000小時的概率是(　　) A. B. C. D. 二、填空題 6．6位同學(xué)參加百米短跑初賽，賽場共有6條跑道，已知甲同學(xué)在第一跑道，則乙同學(xué)被排在第二跑道的概率為________． 7．在10支鉛筆中，有8支正品，2支次品，若從中任取2支，則在第一次取到的是次品的條件下，第二次取到正品的概率是________． 8．已知P(A)＝，P(B|A)＝，P(AC)＝，而B和C是兩個互斥事件，則P(B∪C|A)＝________. 三、解答題 9．某種電路開關(guān)閉合后，會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是，兩次閉合都出現(xiàn)紅燈的概率為.求在第一次閉合出現(xiàn)紅燈的條件下第二次出現(xiàn)紅燈的概率． 10．現(xiàn)有6個節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求 (1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率． 能力提升 11．根據(jù)歷年氣象資料統(tǒng)計，某地四月份刮東風(fēng)的概率是，既刮東風(fēng)又下雨的概率是.問該地四月份刮東風(fēng)時下雨的概率是________． 12．1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機取出一球，問從2號箱取出紅球的概率是多少？ 1．所謂條件概率，是當(dāng)試驗結(jié)果的一部分信息已知(即在原隨機試驗的條件下，再加上一定的條件)，求另一事件在此條件下的概率． 2．已知事件A發(fā)生，在此條件下B發(fā)生，相當(dāng)于AB發(fā)生，求P(B|A)時，可把A看做新的基本事件空間來計算B發(fā)生的概率． 2．2　條件概率與事件的獨立性 2．2.1　條件概率 答案 知識梳理 1．已知事件A發(fā)生　P(B|A) 2．事件A和B同時發(fā)生所構(gòu)成　D＝A∩B　D＝AB 3.，P(A)>0 作業(yè)設(shè)計 1．B　[選項A是相互獨立事件同時發(fā)生，選項C是超幾何分布，選項D是獨立重復(fù)試驗，只有選項B符合條件概率的要求．] 2．D　[設(shè)第一次摸出紅球為事件A，第二次摸出紅球為事件B，則P(A)＝， P(A∩B)＝＝. ∴P(B|A)＝＝.] 3．C 4．B　[P(A∩B)＝P(A)P(B|A)＝＝， 由P(A|B)＝，得P(B)＝＝2＝，故選B.] 5．B　[記事件A：“用滿3 000小時不壞”，P(A)＝；記事件B：“用滿8 000小時不壞”，P(B)＝.因為B?A，所以P(AB)＝P(B)＝，則P(B|A)＝＝＝＝.] 6. 解析　由題意知，A：甲跑第一跑道的概率P(A)＝， B：乙跑第二跑道的概率P(B)＝，甲跑第一跑道，同時乙跑第二跑道的概率為P(A∩B)＝＝. ∴P(B|A)＝＝. 7. 解析　利用縮小樣本空間的方法求解，因為第一次取到1支次品，還剩9支鉛筆，其中8支正品，所以第二次取到正品的概率為. 8. 解析　∵P(B∪C|A)＝ ＝ 由P(B|A)＝，得P(BA)＝＝. ∴P(B∪C|A)＝＝. 9．解　第一次閉合后出現(xiàn)紅燈記為事件A，第二次閉合后出現(xiàn)紅燈記為事件B. 則P(A)＝，P(AB)＝， ∴P(B|A)＝＝. 10．解　設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB. (1)從6個節(jié)目中不放回地依次抽取2個的事件數(shù)為n(Ω)＝A＝30， 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理n(A)＝AA＝20， 于是P(A)＝＝＝. (2)因為n(AB)＝A＝12，于是 P(AB)＝＝＝. (3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為 P(B|A)＝＝＝. 11. 解析　記“某地四月份刮東風(fēng)”為事件A，“某地四月份下雨”為事件B，則P(A)＝，P(AB)＝，所以P(B|A)＝＝. 12．解　記事件A：最后從2號箱中取出的是紅球； 事件B：從1號箱中取出的是紅球． 則P(B)＝＝， P()＝1－P(B)＝， P(A|B)＝＝， P(A|)＝＝， 從而P(A)＝P(AB)＋P(A)＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()＝＋＝.