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第11講 圓周運動
一、勻速圓周運動
1.定義:線速度大小 的圓周運動.
2.性質:向心加速度大小不變,方向 ,是非勻變速曲線運動.
3.條件:合力 ,方向始終與速度方向垂直且指向 .
二、描述勻速圓周運動的基本參量
三、離心運動和近心運動
1.受力特點,如圖11-1所示.
圖11-1
(1)當F=0時,物體沿切線方向做勻速直線運動;
(2)當F=mrω2時,物體做勻速圓周運動;
(3)當0
mrω2時,物體漸漸向圓心靠近,做近心運動.
2.離心運動的本質并不是受到離心力的作用,而是提供的力小于勻速圓周運動需要的向心力.
【辨別明理】
(1)勻速圓周運動是勻變速曲線運動. ( )
(2)勻速圓周運動的加速度恒定. ( )
(3)做勻速圓周運動的物體所受的合外力大小不變. ( )
(4)物體做離心運動是因為受到所謂離心力的作用. ( )
(5)汽車轉彎時速度過大就會向外發(fā)生側滑,這是由于汽車輪胎受沿轉彎半徑向內的靜摩擦力不足以提供汽車轉彎所需要的向心力. ( )
(6)勻速圓周運動和勻速直線運動中的兩個“勻速”的含義相同嗎?
(7)勻速圓周運動中哪些物理量是不變的?
考點一 圓周運動的運動學問題
(1)在討論v、ω、an、r之間的關系時,應運用控制變量法.
(2)傳動裝置的特點:
①“同軸”角速度相同;
②“同線”線速度大小相等.
圖11-2
例1光盤驅動器讀取數據的某種方式可簡化為以下模式:在讀取內環(huán)數據時,以恒定角速度的方式讀取,而在讀取外環(huán)數據時,以恒定線速度的方式讀取.如圖11-2所示,設內環(huán)內邊緣半徑為R1,內環(huán)外邊緣半徑為R2,外環(huán)外邊緣半徑為R3.A、B、C分別為各邊緣上的點,則讀取內環(huán)上A點時A點的向心加速度大小和讀取外環(huán)上C點時C點的向心加速度大小之比為( )
A.R12R2R3 B.R22R1R3 C.R2R3R12 D.R1R3R22
變式題[2018柳州鐵路一中期中]如圖11-3所示,B和C是一組塔輪,即B和C半徑不同,但固定在同一轉動軸上,其半徑之比RB∶RC=3∶2,A輪的半徑大小與C輪相同,它與B輪緊靠在一起,當A輪繞過其中心的豎直軸轉動時,由于摩擦作用,B輪也隨之無滑動地轉動起來.a、b、c分別為三輪邊緣的點,則a、b、c三點在轉動過程中的 ( )
圖11-3
A.線速度大小之比為3∶2∶2
B.角速度之比為3∶3∶2
C.轉速之比為2∶3∶2
D.向心加速度大小之比為9∶6∶4
考點二 水平面內圓周運動的動力學問題
運動模型
汽車在水平
路面轉彎
水平轉臺
圓錐擺
向心力的
來源圖示
運動模型
飛車走壁
火車轉彎
飛機水平轉彎
向心力的
來源圖示
水平面內圓周運動的臨界問題通常是靜摩擦力提供向心力,靜摩擦力隨轉速的增大而增大,當靜摩擦力增大到最大靜摩擦力時,物體達到保持圓周運動的最大轉速.若轉速繼續(xù)增大,物體將做離心運動.
圖11-4
例2(多選)[2014全國卷Ⅰ]如圖11-4所示,兩個質量均為m的小木塊a和b(可視為質點)放在水平圓盤上,a與轉軸OO的距離為l,b與轉軸的距離為2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動,用ω表示圓盤轉動的角速度.下列說法正確的是 ( )
A.b一定比a先開始滑動
B.a、b所受的摩擦力始終相等
C.ω=kg2l是b開始滑動的臨界角速度
D.當ω=2kg3l時,a所受摩擦力的大小為kmg
圖11-5
變式題1如圖11-5所示,兩個質量均為m的小木塊a和b(可視為質點)沿半徑方向放在水平圓盤上并用細線相連,a與轉軸OO的距離為l,b與轉軸的距離為2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動至兩木塊剛好未發(fā)生滑動,ω表示圓盤轉動的角速度,下列說法正確的是 ( )
A.細線中的張力等于kmg
B.ω=kg2l是細線剛好繃緊時的臨界角速度
C.剪斷細線后,兩木塊仍隨圓盤一起運動
D.當ω=kg2l時,a所受摩擦力的大小為kmg
變式題2(多選)如圖11-6所示,一根細線下端拴一個金屬小球P,細線的上端固定在金屬塊Q上,Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面內做勻速圓周運動(圓錐擺).現使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動,兩次金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點,
圖11-6
則后一種情況與原來相比較,下面的判斷中正確的是 ( )
A.細線所受的拉力變小
B.小球P運動的角速度變大
C.Q受到桌面的靜摩擦力變大
D.Q受到桌面的支持力變大
■要點總結
圓錐擺、火車轉彎、汽車轉彎、飛機在空中盤旋、開口向上的光滑圓錐體內小球繞豎直軸線的圓周運動等,都是水平面內圓周運動的典型實例,其受力特點是合力沿水平方向指向軌跡圓心.
考點三 豎直面內的圓周運動問題
在僅有重力場的豎直面內的圓周運動是典型的非勻速圓周運動,對于物體在豎直平面內做圓周運動的問題,中學物理只研究物體通過最高點和最低點的情況,高考中涉及圓周運動的知識點大多是臨界問題,其中豎直面內的線—球模型、桿—球模型中圓周運動的臨界問題出現的頻率非常高.下面是豎直面內兩個常見模型的比較.
線—球模型
桿—球模型
模型
說明
用線或光滑圓形軌道內側束縛的小球在豎直面內繞固定點做圓周運動
用桿或環(huán)形管內光滑軌道束縛的小球在豎直面內做圓周運動
模型
圖示
臨界
條件
小球到達最高點時重力剛好提供做圓周運動的向心力,即mg=mv02r,式中的v0是小球通過最高點的臨界速度,v0=rg.
①當v=v0時,線對小球的作用力為零;
②當vv0時,小球能在豎直面內做完整的圓周運動,且線上有拉力
在小球通過最高點時存在以下幾種情況(其中v0=rg)
①當v=v0時,小球的重力剛好提供做圓周運動的向心力;
②當vv0時,桿對小球有向下的拉力
在最高
點的
FN-v2
圖像
取豎直向下為正方向
取豎直向下為正方向
考向一 線—球模型
例3[2018天津六校聯考]如圖11-7甲所示,質量為m的小球用長為L的不可伸長的輕繩連接后繞固定點O在豎直面內做圓周運動,經過最低點的速度大小為v,此時輕繩的拉力大小為F.F與v2的關系圖像如圖乙中實線所示,已知重力加速度為g,關于圖乙中a、b、c的值,下列判斷正確的是( )
圖11-7
A.a=6mg B.a=5mg
C.b=2mg D.c=6gL
圖11-8
變式題(多選)如圖11-8所示,豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上,半徑r=0.4m,最低點處有一小球(半徑比r小很多).現給小球一水平向右的初速度v0,要使小球不脫離圓軌道運動,v0應當滿足(g取10m/s2) ( )
A.v0≥0 B.v0≥4m/s
C.v0≥25m/s D.v0≤22m/s
考向二 桿—球模型
圖11-9
例4[2018黃岡中學模擬]如圖11-9所示,長為l的輕桿一端固定一質量為m的小球,另一端固定在轉軸O上,桿可在豎直平面內繞軸O無摩擦轉動.已知小球通過最低點Q時的速度大小為v=9gl2,則小球的運動情況為 ( )
A.小球不可能到達圓軌道的最高點P
B.小球能到達圓軌道的最高點P,但在P點不受輕桿對它的作用力
C.小球能到達圓軌道的最高點P,且在P點受到輕桿對它向上的彈力
D.小球能到達圓軌道的最高點P,且在P點受到輕桿對它向下的彈力
變式題如圖11-10所示,小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動,內側壁半徑為R,小球半徑為r,重力加速度為g,下列說法正確的是 ( )
圖11-10
A.小球通過最高點時的最小速度vmin=g(R+r)
B.小球通過最高點時的最小速度vmin=gR
C.小球在水平線ab以下的管道中運動時,內側管壁對小球一定無作用力
D.小球在水平線ab以上的管道中運動時,外側管壁對小球一定有作用力
■建模點撥
求解豎直平面內圓周運動問題的思路
(1)定模型:首先判斷是線—球模型還是桿—球模型.
(2)確定臨界點:v臨界=gr,對線—球模型來說是能否通過最高點的臨界點,而對桿—球模型來說是FN表現為支持力還是拉力的臨界點.
(3)研究狀態(tài):通常情況下豎直平面內的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況.
(4)受力分析:對物體在最高點或最低點時進行受力分析,根據牛頓第二定律列出方程,F合=F向.
(5)過程分析:應用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯系起來列方程.
考點四 圓周運動與平拋運動的綜合問題
例5如圖11-11所示,置于圓形水平轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動,當轉速達到某一數值時,物塊恰好滑離轉臺開始做平拋運動.現測得轉臺半徑R=0.5m,離水平地面的高度H=0.8m,物塊平拋落地過程水平位移的大小s=0.4m.設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10m/s2.求:
(1)物塊做平拋運動的初速度大小v0;
(2)物塊與轉臺間的動摩擦因數μ.
圖11-11
變式題如圖11-12所示,光滑半圓形軌道處于豎直平面內,半圓形軌道與光滑的水平地面相切于半圓的端點A.一質量為m的小球在水平地面上C點受水平向左的恒力F由靜止開始運動,當運動到A點時撤去恒力F,小球沿豎直半圓形軌道運動到軌道最高點B,最后又落在水平地面上的D點(圖中未畫出).已知A、C間的距離為L,重力加速度為g.
(1)若軌道半徑為R,求小球到達半圓形軌道B點時受到軌道的壓力大小FN;
(2)為使小球能運動到軌道最高點B,求軌道半徑的最大值Rm;
(3)軌道半徑R為多大時,小球在水平地面上的落點D到A點的距離最大?最大距離xm是多少?
圖11-12
■要點總結
解答圓周運動與平拋運動綜合問題時的常用技巧
(1)審題時尋找類似“剛好”“取值范圍”“最大(小)”等字眼,看題述過程是否存在臨界(極值)問題.
(2)解決臨界(極值)問題的一般思路,首先要考慮達到臨界條件時物體所處的狀態(tài),其次分析該狀態(tài)下物體的受力特點,最后結合圓周運動知識,列出相應的動力學方程綜合分析.
(3)注意圓周運動的周期性,看是否存在多解問題.
(4)要檢驗結果的合理性,看是否與實際相矛盾.
2020高考物理大一輪復習 第11講 圓周運動學案新人教版.docx
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