2018-2019學年高二數(shù)學 寒假訓練08 雙曲線 理.docx
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寒假訓練08雙曲線 [2018集寧一中]如圖,若,是雙曲線的兩個焦點. (1)若雙曲線上一點到它的一個焦點的距離等于7,求點到另一個焦點的距離; (2)若是雙曲線左支上的點,且,求的面積. 【答案】(1)10或22;(2)16. 【解析】雙曲線的標準方程為,故,,. (1)由雙曲線的定義得, 又雙曲線上一點到它的一個焦點的距離等于16, 假設點到另一個焦點的距離等于,則,解得或. 由于,,, 故點M到另一個焦點的距離為10或22. (2)將兩邊平方,得, ∴, 在中,由余弦定理得, ∴,的面積. 一、選擇題 1.[2018廣安診斷]若雙曲線的一條漸近線為,則實數(shù)() A. B. C. D. 2.[2018寧陽一中]橢圓與雙曲線有相同的焦點,則應滿足的條件 是() A. B. C. D. 3.[2018東城區(qū)期末]已知雙曲線上一點到它的一個焦點的距離等于4, 那么點到另一個焦點的距離等于() A.2 B.4 C.5 D.6 4.[2018襄陽月考]已知,是雙曲線的焦點,是雙曲線的一條漸近線,離心率等于的橢圓與雙曲線的焦點相同,是橢圓與雙曲線的一個公共點,設,則() A. B. C. D.且且 5.[2018銀川一中]已知雙曲線的方程為,則下列關于雙曲線說法正確的是() A.虛軸長為4 B.焦距為 C.離心率為 D.漸近線方程為 6.[2018懷化三中]設,分別是雙曲線的左、右焦點.若雙曲線上存在點,使,且,則雙曲線離心率為() A. B. C. D. 7.[2018牡丹江一中]橢圓與雙曲線有相同的焦點,,點是 橢圓與雙曲線的一個交點,則的面積是() A.4 B.2 C.1 D. 8.[2018長安區(qū)一中]若方程表示雙曲線,則實數(shù)k的取值范圍是() A. B. C.或 D.以上答案均不對 9.[2018中山一中]過雙曲線的左焦點作軸的垂線,垂線與雙曲線交于,兩點,為坐標原點,若的面積為,則雙曲線的離心率為() A. B.4 C.3 D.2 10.[2018棗莊三中]設雙曲線的半焦距為,設直線過點和兩點,已知原點到直線的距離為,則雙曲線的離心率為() A.或 B. C.或 D. 11.[2018長治二中]已知雙曲線:的離心率,圓的圓心是拋物線的焦點,且截雙曲線的漸近線所得的弦長為2,則圓的方程為() A. B. C. D. 12.[2018撫州聯(lián)考]過雙曲線:的右焦點作軸的垂線,與在第一象限的交點為,且直線的斜率大于2,其中為的左頂點,則的離心率的取值范圍為() A. B. C. D. 二、填空題 13.[2018烏魯木齊七十中]若雙曲線的一條漸近線方程為,則其離心率為________. 14.[2018集寧一中]已知雙曲線的漸近線方程是,且過點,求雙曲線的方程_______. 15.[2018湖濱中學]已知雙曲線的左右焦點分別為,,若上存在點使為等腰三角形,且其頂角為,則的值是_______. 16.[2018石嘴山三中]設雙曲線的半焦距為,直線經(jīng)過雙曲線的右頂點和虛軸的上端點.已知原點到直線的距離為,雙曲線的離心率為______. 三、解答題 17.[2018寧夏期末]已知雙曲線:與橢圓有共同的焦點,點在雙曲線上. (1)求雙曲線的標準方程; (2)以為中點作雙曲線的一條弦,求弦所在直線的方程. 18.[2018西安月考]求適合下列條件的雙曲線的標準方程: (1)焦點在軸上,虛軸長為8,離心率為; (2)兩頂點間的距離是6,兩焦點的連線被兩頂點和中心四等分; (3)一條漸近線方程為,且與橢圓有相同的焦點; (4)經(jīng)過點,且與雙曲線有共同的漸近線. 寒假訓練08雙曲線 一、選擇題 1.【答案】B 【解析】∵雙曲線的方程為,∴雙曲線的漸近線方程為, 又∵一條漸近線方程為,∴.故選B. 2.【答案】C 【解析】雙曲線的焦點,橢圓的焦點坐標, 橢圓與雙曲線有相同的焦點, 可得,,解得.故選C. 3.【答案】D 【解析】由題意得,∴,負值舍去,∴選D. 4.【答案】A 【解析】由題意得,∴,∵,∴, 又,, ∴,∴,故選A. 5.【答案】D 【解析】根據(jù)題意,依次分析選項: 對于A,雙曲線的方程為,其中,虛軸長為6,則A錯誤; 對于B,雙曲線的方程為,其中,, 則,則焦距為,則B錯誤; 對于C,雙曲線的方程為,其中,, 則,則離心率為,則C錯誤; 對于D,雙曲線的方程為,其中,, 則漸近線方程為,則D正確.故選D. 6.【答案】A 【解析】根據(jù)雙曲線的定義、余弦定理以及這三個條件, 列方程組得,化簡得, 故離心率,故選A. 7.【答案】C 【解析】由題意得,,, ∴, , 因此為直角三角形,的面積是,故選C. 8.【答案】A 【解析】由于方程表示雙曲線,屬于,解得,故選A. 9.【答案】D 【解析】把代入雙曲線方程,由,可得, ∵三角形的面積為,∴,∴,∴.故選D. 10.【答案】D 【解析】由題意,直線的方程為,即, ∴原點到的距離為, ∵原點到的距離為,∴,整理可得, ∴,∴或,∴或, ∵,, 故不合題意,舍去,雙曲線的離心率為.故選D. 11.【答案】C 【解析】由題意,即,, 可得雙曲線的漸近線方程為,即為, 圓的圓心是拋物線的焦點,可得, 圓截雙曲線的漸近線所得的弦長為2, 由圓心到直線的距離為, 可得,解得,可圓的方程為,故選C. 12.【答案】B 【解析】,設,代入可解得,, 由于,即,整理得, 又,∴,即, ∴, (舍)或.故選B. 二、填空題 13.【答案】或 【解析】由題意得,當雙曲線的焦點在軸上時,此時, 此時雙曲線的離心率為, 當雙曲線的焦點在軸上時,此時, 此時雙曲線的離心率為. 故答案為或. 14.【答案】 【解析】雙曲線的漸近線方程是,∴, 由過點得.由,得,, ∴雙曲線的方程為.故答案為. 15.【答案】 【解析】由題意可得,, ∴,代入雙曲線的方程可得, ∴,∴,故答案是. 16.【答案】2 【解析】∵直線過,兩點,∴直線的方程為,即, ∵原點到直線的距離為,∴. 又,∴,即;∴或; 又∵,∴,;故離心率為;故答案為2. 三、解答題 17.【答案】(1);(2). 【解析】由已知橢圓方程求出其焦點坐標,可得雙曲線的焦點為,, 由雙曲線定義,即, ∴,,∴所求雙曲線的標準方程為. (2)設,,∵,在雙曲線上,∴, ①-②得,∴,, 故弦所在直線的方程為,即. 18.【答案】(1);(2)或;(3);(4). 【解析】(1)設所求雙曲線的標準方程為,則,, 從而,,代入,得,故雙曲線的標準方程為. (2)由兩頂點間的距離是6得,即. 由兩焦點的連線被兩頂點和中心四等分可得,即, 于是有. 由于焦點所在的坐標軸不確定,故所求雙曲線的標準方程為或. (3)方法1:橢圓方程可化為,焦點坐標為, 故可設雙曲線的方程為,其漸近線方程為,則, 結(jié)合,解得,,∴所求雙曲線的標準方程為. 方法2:由于雙曲線的一條漸近線方程為,則另一條漸近線方程為. 故可設雙曲線的方程為,即, ∵雙曲線與橢圓共焦點,∴,解得, ∴所求雙曲線的標準方程為. (4)由題意可設所求雙曲線方程為, 將點的坐標代入,得,解得, ∴所求雙曲線的標準方程為.- 配套講稿:
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