（天津專版）2018年高考數(shù)學 母題題源系列 專題10 導數(shù)的基本運算 文.doc

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母題十 導數(shù)的基本運算 【母題原題1】【2018天津，文10】 已知函數(shù)為的導函數(shù)，則的值為__________． 【答案】 【解析】試題分析：首先求導函數(shù)，然后結合導函數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結果． 試題解析：由函數(shù)的解析式可得：， 則．即的值為． 【名師點睛】本題主要考查導數(shù)的運算法則，基本初等函數(shù)的導數(shù)公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力． 【母題原題2】【2017天津，文10】 已知，設函數(shù)的圖象在點（1，）處的切線為l，則l在y軸上的截距為 ． 【答案】 ．注意：求曲線切線時，要分清在點處的切線與過點的切線的不同,謹記，有切點直接帶入切點，沒切點設切點，建立方程組求切點． 【母題原題3】【2016天津，文10】已知函數(shù)為的導函數(shù)，則的值為__________． 【答案】3 【解析】 【名師點睛】求函數(shù)的導數(shù)的方法 (1)連乘積的形式：先展開化為多項式的形式，再求導； (2)根式形式：先化為分數(shù)指數(shù)冪，再求導； (3)復雜公式：通過分子上湊分母，化為簡單分式的和、差，再求導； (4)復合函數(shù)：確定復合關系，由外向內逐層求導； (5)不能直接求導的：適當恒等變形，轉化為能求導的形式再求導． 【母題原題4】【2015天津，文11】已知函數(shù) ,其中a為實數(shù),為的導函數(shù),若 ,則a的值為 ． 【答案】3 【解析】因為 ,所以． 【考點定位】本題主要考查導數(shù)的運算法則． 【名師點睛】本題考查內容單一,求出由,再由可直接求得a的值,因此可以說本題是一道基礎題,但要注意運算的準確性,由于填空題沒有中間分,一步出錯,就得零分,故運算要特別細心． 【命題意圖】主要考查導數(shù)的運算、導數(shù)的幾何意義，考查代數(shù)式化簡與變形能力、運算求解能力，運用數(shù)形結合、分類討論的思想方法分析與解決問題能力． 【命題規(guī)律】導數(shù)的基本運算幾乎是每年高考的必考內容，考查題型以選擇題、填空題，有時出現(xiàn)在解答題的第(1)問中，難度偏小，屬中低檔題． 常見的命題角度有：(1)求導函數(shù)值；(2)求切線方程；(3)求參數(shù)的值． 【答題模板】解答本類題目，以2018年高考題為例，一般考慮如下兩步： 第一步：求導數(shù)得，第二步：把代入上式，得，即的值為． 【方法總結】 一、導數(shù)的代數(shù)意義及其幾何意義 1．代數(shù)意義：函數(shù)y=f（x）在x=x0處的瞬時變化率 叫做y=f（x）在處導數(shù)， 記作 2．幾何意義：函數(shù)f（x）在點處的導數(shù)的幾何意義是在曲線y=f（x）上點處的切線的斜率．相應地，切線方程為． 二、導數(shù)的四則運算 1．熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 2．導數(shù)的運算法則 （1）；（2）； （3）；（4）． 3．函數(shù)求導應先注意函數(shù)的定義域． 4．對復雜函數(shù)求導時應注意先對函數(shù)進行化簡． 1．【2018陜西咸陽5月模擬】已知是函數(shù)的導函數(shù)，且對任意的實數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【名師點睛】本題需要構造函數(shù)，一般：（1）條件含有，就構造,（2）若，就構造，（3），就構造，（4）就構造，等便于給出導數(shù)時聯(lián)想構造函數(shù)． 2．【2018重慶三模】設函數(shù)的導函數(shù)記為，若，則（ ） A． -1 B． C． 1 D． 3 【答案】D 【名師點睛】該題涉及到的知識點有正余弦的求導公式，同角三角函數(shù)關系式，還有就是函數(shù)在某點處的導數(shù)就是導函數(shù)在相應的點處的函數(shù)值，利用公式求得結果． 3．【2018遼寧丹東二?！恳阎瘮?shù)在處取極值10，則 A． 4或 B． 4或 C． 4 D． 【答案】C 【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的極值點和極值得到關于的方程組，解方程組并進行驗證可得所求． 詳解：∵，∴． 由題意得，即，解得或． 當時，，故函數(shù)單調遞增，無極值．不符合題意． ∴．故選C． 【名師點睛】（1）導函數(shù)的零點并不一定就是函數(shù)的極值點，所以在求出導函數(shù)的零點后一定要注意分析這個零點是不是函數(shù)的極值點． （2）對于可導函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值的必要不充分條件，因此在根據(jù)函數(shù)的極值點或極值求得參數(shù)的值后需要進行驗證，舍掉不符合題意的值． 4．【2018河南豫南九校模擬】已知函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），對任意實數(shù)，都有，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【名師點睛】解抽象不等式的常用方法是構造函數(shù)后利用函數(shù)的單調性求解，其中如何構造函數(shù)是解題的難點，在本題中根據(jù)含有的不等式，并結合導數(shù)的求導法則構造出函數(shù)是關鍵． 5．【2018吉林四平模擬】已知函數(shù)在上非負且可導，滿足， ,若,則下列結論正確的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因為 函數(shù)在上遞減，又且非負，于是有，① ， ② ①②兩式相乘得，根據(jù)“或”命題成立的條件可得成立，故選A． 【方法點睛】本題主要考查抽象函數(shù)的單調性以及函數(shù)的求導法則，屬于難題．求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結論進行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準確構造出符合題意的函數(shù)是解題的關鍵；解這類不等式的關鍵點也是難點就是構造合適的函數(shù)，構造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構造恰當?shù)暮瘮?shù)．本題通過觀察四個選項，聯(lián)想到函數(shù)，再結合條件判斷出其單調性，進而得出正確結論． 6．【2018江西模擬】已知函數(shù),且則實數(shù)等于( ) A． 或1 B． C． 1 D． 2 【答案】C 【解析】取得，則，取得，則，解得或（舍去），故選C 7．【2018天津二?！恳阎瘮?shù)，為的導函數(shù)，則_______． 【答案】 【名師點睛】考查基本初等函數(shù)和商的導數(shù)的求導公式，已知函數(shù)求值的方法． 8．【2018天津靜海一中模擬】已知函數(shù)f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a為實數(shù)，f′(x)為f(x)的導函數(shù)．若f′(1)＝3，則a的值為________． 【答案】3 【解析】， ． 9．【2018天津上學期期末考試】已知函數(shù)， 為的導函數(shù)，則的值為__________． 【答案】1 【解析】∵，∴，∴．答案：1 10．【2018天津一中期中考試】已知函數(shù) ，則 的值為__________． 【答案】-6 【解析】分析：函數(shù)表達式中有兩個參數(shù) ，因此需要構建的方程組求出它們的值后才能求的值． 詳解：令，則①． 又，故令得，由①得，故， ，所以．填． 【名師點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，因原函數(shù)中含有特定導數(shù)值，故常利用導函數(shù)構建與特定導數(shù)值相關的方程或方程組，解出它們的值即可． 11．【2018天津一中月考五】已知在平面直角坐標系中，曲線在處的切線過原點，則__________． 【答案】 【名師點睛】用導數(shù)的幾何意義求曲線方程時，注意“在點P處的切線”和“過點P的切線”的區(qū)別，其中“在點P處的切線”的含義是點P在曲線上，同時點P又是切點，求“過點P的切線”時要轉化為另一種情況處理． 12．【2018河南新鄉(xiāng)三?！恳阎瘮?shù)，在區(qū)間上任取一個實數(shù)，則的概率為__________． 【答案】 【解析】分析：由,可得，利用幾何概型概率公式可得結果． 詳解：，由，可得，的概率為，故答案為． 【名師點睛】本題題主要考查“長度型”的幾何概型，屬于中檔題． 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總長度以及事件的長度． 13．【2018河南豫南九校模擬】若，則__________． 【答案】6 【解析】由題得， 所以故填6． 14．【2018河北省衡水金卷調研卷（五）】已知函數(shù),為的導函數(shù)，則的展開式中項的系數(shù)是__________． 【答案】-540 【方法點晴】本題主要考查導數(shù)的求導法則以及二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題． 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用． 15．【2018河南焦作四?！恳阎?，則__________． 【答案】． 【解析】 因為，令，得，解得． 16．【2018吉林四平模擬】等比數(shù)列中， ,函數(shù)，則__________． 【答案】 【解析】函數(shù)， ，則，故答案為． 17．【2018海南二模】已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足關系式，則的值等于__________． 【答案】 18．【2018安徽黃山一?！恳阎?則＝_________． 【答案】1 【解析】由題意可得 ：，令可得：， 則：．