（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題10 計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計 第78練 變量間的相關性及統(tǒng)計案例練習（含解析）.docx

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第78練 變量間的相關性及統(tǒng)計案例 [基礎保分練] 1．已知兩個隨機變量x，y的取值如下表所示： x －4 －2 1 2 4 y －5 －3 －1 －0.5 1 根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為＝x＋，則大致可以判斷(　　) A.>0，>0 B.>0，<0 C.<0，>0 D.<0，<0 2．已知變量x與y正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是(　　) A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4 C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4 3．在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關系的散點圖．根據(jù)該圖，下列結論中正確的是(　　) A．人體脂肪含量與年齡正相關，且脂肪含量的中位數(shù)等于20% B．人體脂肪含量與年齡正相關，且脂肪含量的中位數(shù)小于20% C．人體脂肪含量與年齡負相關，且脂肪含量的中位數(shù)等于20% D．人體脂肪含量與年齡負相關，且脂肪含量的中位數(shù)小于20% 4．某種商品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為＝6.5x＋17.5，則表中的m的值為(　　) x 2 4 5 6 8 y 30 40 m 50 70 A.45B．50C．55D．60 5．某單位為了了解辦公樓用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表： 氣溫(℃) 18 13 10 －1 用電量(度) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程＝－2x＋a，當氣溫為－4℃時，預測用電量約為(　　) A．68度B．52度C．12度D．28度 6．下列說法： ①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變； ②設有一個線性回歸方程＝3－5x，變量x增加1個單位時，y平均增加5個單位； ③設具有相關關系的兩個變量x，y的相關系數(shù)為r，則|r|越接近于0，x和y之間的線性相關程度越強； ④在一個22列聯(lián)表中，由計算得K2的值，則K2的值越大，判斷兩個變量間有關聯(lián)的把握就越大． 其中錯誤的個數(shù)是(　　) A．0B．1C．2D．3 7．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程為＝x＋.若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結論正確的是(　　) A.>b′，>a′ B.>b′，a′ D.a′.] 8．C　[因為K2＝＝10>6.635， 所以有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關．] 9．5∶22　10.0.10 能力提升練 1．D　[由線性回歸方程＝x＋知，當>0時，y與x正相關，當<0時，y與x負相關，∴①④一定錯誤．] 2．A　[由相關系數(shù)的定義以及散點圖可知，r23.841， 所以如果認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關，那么犯錯誤的概率不會超過0.05.] 5．10 解析?。?9＋9.5＋m＋10.5＋11) ＝(40＋m)，＝(11＋n＋8＋6＋5)＝(30＋n)． 因為其線性回歸方程是＝－3.2x＋40， 所以(30＋n)＝－3.2(40＋m)＋40， 即30＋n＝－3.2(40＋m)＋200. 又m＋n＝20，所以m＝n＝10. 6．(1)＝1.2t－1.4?。?.2x－2408.4　(2)15.6 解析　(1)＝3，＝2.2，tizi＝45，t＝55，＝＝1.2，＝－＝2.2－31.2＝－1.4， ∴＝1.2t－1.4. 將t＝x－2 010，z＝y(tǒng)－5代入z＝1.2t－1.4， 得y－5＝1.2(x－2 010)－1.4， 故＝1.2x－2 408.4. (2)∵當x＝2 020時，＝1.22 020－2 408.4＝15.6， ∴預測到2020年年底，該銀行儲蓄存款額可達15.6千億元．