（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)22 二倍角公式與簡(jiǎn)單的三角恒等變換 理 新人教A版.docx
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課時(shí)作業(yè)(二十二) 第22講 二倍角公式與簡(jiǎn)單的三角恒等變換 時(shí)間 / 45分鐘 分值 / 100分 基礎(chǔ)熱身 1.[2019石嘴山三中月考] 若sin α=13,則cos 2α= ( ) A.89 B.79 C.-79 D.-89 2.計(jì)算:4cos 15cos 75-sin 15sin 75= ( ) A.0 B.12 C.34 D.32 3.[2018馬鞍山聯(lián)考] 已知tanπ2-θ=4cos(2π-θ),|θ|<π2,則tan 2θ= ( ) A.-158 B.158 C.-157 D.157 4.若兩個(gè)聲波隨時(shí)間t的變化規(guī)律分別為y1=32sin(100πt),y2=3sin100πt-π4,則這兩個(gè)聲波合成后(即y=y1+y2)的聲波的振幅為 ( ) A.62 B.3+32 C.32 D.35 5.[2018江蘇清江中學(xué)月考] 函數(shù)y=(sin x+cos x)2的最小正周期是 . 能力提升 6.已知函數(shù)f(x)=cos2x+2sin xcos x-sin2x,若fα2=34,則sin 2α= ( ) A.-14 B.732 C.-716 D.78 7.若sinπ6-α=13,則cos2π3+2α= ( ) A.79 B.-79 C.73 D.-73 8.6sin70+32cos250= ( ) A.4 B.-4 C.-46 D.46 9.[2018三明一中月考] 若cos α=17,cos(α+β)=-1114,α∈0,π2,α+β∈π2,π,則β為 ( ) A.-π3 B.π6 C.π3 D.-π6 10.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊過(guò)點(diǎn)(1,2),則tan 2θ= . 11.[2018太原三模] 在△ABC中,若4cos2A2-cos 2(B+C)=72,則A= . 12.(10分)[2018浙江教育聯(lián)盟模擬] 如圖K22-1所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以x軸正半軸為始邊的銳角α與鈍角β的終邊與單位圓分別交于A,B兩點(diǎn),x軸的正半軸與單位圓交于點(diǎn)M,已知S△OAM=55,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是210. (1)求cos(α-β)的值; (2)求2α-β的值. 圖K22-1 13.(12分)[2018宜賓模擬] 已知函數(shù)f(x)=cosx-π3-sinπ2-x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)若α∈0,π2,且fα+π6=35,求f(2α)的值. 14.(13分)已知函數(shù)f(x)=2sinx+π6-2cos x. (1)求函數(shù)y=fx+π3的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)當(dāng)x∈0,π2時(shí),求函數(shù)y=fx+π3-fx-π3的取值范圍. 難點(diǎn)突破 15.(5分)[2018南昌模擬] 在如圖K22-2所示的直角坐標(biāo)系中,角α0<α<π2,角β-π2<β<0均以O(shè)x為始邊,終邊分別交單位圓于A,B兩點(diǎn),若B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-513,且滿(mǎn)足S△AOB=34,則sinα23cosα2-sinα2+12的值為 ( ) 圖K22-2 A.-513 B.1213 C.-1213 D.513 16.(5分)[2019深圳六校聯(lián)考] 已知A是函數(shù)f(x)=sin2018x+π6+cos2018x-π3的最大值,若存在實(shí)數(shù)x1,x2使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,則A|x1-x2|的最小值為 ( ) A.π2018 B.π1009 C.2π1009 D.π4036 課時(shí)作業(yè)(二十二) 1.B [解析] cos 2α=1-2sin2α=1-29=79,故選B. 2.C [解析] 4cos 15cos 75-sin 15sin 75=3cos 15cos 75+cos 15cos 75-sin 15sin 75=3cos 15cos 75+cos 90=3cos 15cos 75=3cos 15sin 15=32sin 30=34, 故選C. 3.D [解析] ∵tanπ2-θ=4cos(2π-θ),∴cosθsinθ=4cos θ,又|θ|<π2,故sin θ=14,且0<θ<π2,∴cos θ=154,∴tan θ=115,從而tan 2θ=2tanθ1-tan2θ=2151-1152=157.故選D. 4.D [解析] 因?yàn)閥1=32sin(100πt),y2=3sin100πt-π4,所以y=y1+y2=32sin(100πt)+3sin100πt-π4=922sin(100πt)-322cos(100πt)=35sin(100πt-θ),其中sin θ=1010,cos θ=31010,則合成后的聲波的振幅為35. 5.π [解析] ∵函數(shù)y=(sin x+cos x)2=1+sin 2x, ∴函數(shù)的最小正周期為2π2=π. 6.C [解析] 因?yàn)閒(x)=cos2x+2sin xcos x-sin2x=cos 2x+sin 2x,所以fα2=cos α+sin α=34,平方得1+sin 2α=916,所以sin 2α=-716.故選C. 7.B [解析] ∵sinπ6-α=cosπ2-π6-α=cosα+π3=13,∴cos2π3+2α=2cos2α+π3-1=219-1=-79.故選B. 8.C [解析] 原式=6sin70-32cos70=6cos70-32sin70sin70cos70=2612cos70-32sin7012sin140=26cos(70+60)12sin40=26cos13012sin40=-26sin4012sin40=-46. 9.C [解析] ∵cos α=17,α∈0,π2,∴sin α=437. ∵cos(α+β)=-1114,α+β∈π2,π,∴sin(α+β)=5314, ∴cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-111417+5314437=12. 又∵α∈0,π2,α+β∈π2,π,∴β=π3. 10.-43 [解析] 由題意得tan θ=2,所以tan 2θ=2tanθ1-tan2θ=221-22=-43. 11.π3 [解析] ∵A+B+C=π,即B+C=π-A, ∴4cos2A2-cos 2(B+C)=2(1+cos A)-cos 2A=-2cos2A+2cos A+3=72, ∴2cos2A-2cos A+12=0,∴cos A=12, 又0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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