（浙江專用）備戰(zhàn)2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第二部分 計(jì)算題部分 精練1 帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).doc

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精練1　帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1.加試題 如圖1所示，在水平放置的足夠大的熒光屏上方存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向平行于水平面且與邊MN垂直．某時(shí)刻從與該平面相距為h的S點(diǎn)(S在平面上的投影位置為O)向垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)的各個(gè)方向同時(shí)發(fā)射大量相同的帶正電的粒子，粒子質(zhì)量均為m，電荷量均為q，速度大小均為v＝，方向均在同一豎直平面內(nèi)．觀察發(fā)現(xiàn)，熒光屏上有一條直線發(fā)光，其余位置均不發(fā)光，且某些位置只有一次發(fā)光，某些位置有兩次發(fā)光，試求：(粒子重力不計(jì)) 圖1 (1)熒光屏發(fā)光區(qū)域的長(zhǎng)度L； (2)熒光屏上一次發(fā)光的區(qū)域長(zhǎng)度L1與兩次發(fā)光的區(qū)域長(zhǎng)度L2之比． 2.加試題(2017寧波市九校高三上學(xué)期期末)正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)是使正負(fù)電子以相同速率對(duì)撞(撞前速度在同一直線上的碰撞)并進(jìn)行高能物理研究的實(shí)驗(yàn)裝置，該裝置一般由高能加速器、環(huán)形儲(chǔ)存室和對(duì)撞測(cè)量區(qū)三個(gè)部分組成．為了使正負(fù)電子在測(cè)量區(qū)內(nèi)不同位置進(jìn)行對(duì)撞，在對(duì)撞測(cè)量區(qū)內(nèi)設(shè)置兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．對(duì)撞區(qū)域設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化原理如圖2所示：MN和PQ為足夠長(zhǎng)的豎直邊界，水平邊界EF將整個(gè)區(qū)域分成上下兩部分，Ⅰ區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，Ⅱ區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.現(xiàn)有一對(duì)正負(fù)電子以相同速率分別從注入口C和注入口D同時(shí)水平射入，在對(duì)撞測(cè)量區(qū)發(fā)生對(duì)撞．已知兩注入口到EF的距離均為d，邊界MN和PQ的間距為L(zhǎng)，正電子的質(zhì)量為m，電荷量為＋e，負(fù)電子的質(zhì)量為m，電荷量為－e. 圖2 (1)試判斷從注入口C入射的是正電子還是負(fù)電子； (2)若L＝4d，要使正負(fù)電子經(jīng)過水平邊界EF一次后對(duì)撞，求正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； (3)若只從注入口C射入電子，要使電子從D飛出，求電子射入的最小速率，及此時(shí)間距L的大?。? 3.加試題 (2017余姚中學(xué)高三上期中)如圖3所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到最大值Um之間的各種數(shù)值．靜止的帶電粒子電荷量為＋q，質(zhì)量為m(不計(jì)重力)，從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，CD為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為θ＝45，孔Q到板的下端C的距離為L(zhǎng)，當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值Um時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，求： 圖3 (1)當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值Um時(shí)，粒子射入磁場(chǎng)的速度v1的大?。? (2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??； (3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm； (4)CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度s. 4.加試題 利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用，如圖4所示，碳14和碳12經(jīng)電離后的原子核帶電荷量均為q，從容器A下方小孔S不斷飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，經(jīng)過S正下方小孔O后，沿SO方向垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打在照相底片D上并被吸收，D與O在同一水平面上，其中碳12的粒子在OD上的落點(diǎn)距O點(diǎn)為d，已知粒子經(jīng)過小孔S時(shí)的速度可視為零，不考慮粒子重力． 圖4 (1)求粒子碳12的比荷； (2)由于粒子相互作用，所有粒子分布在與OS豎直方向成一定夾角θ的紙面內(nèi)，要使兩種粒子運(yùn)動(dòng)到OD直線上時(shí)能區(qū)分在不同區(qū)域，求θ角的最大值θm；(可以用三角函數(shù)表示) (3)實(shí)際上加速電壓的大小會(huì)在UΔU范圍內(nèi)微小變化，當(dāng)θ＜θm時(shí)，碳14與碳12經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)中發(fā)生分離，為使這兩種粒子在照相底片上落點(diǎn)區(qū)域不發(fā)生重疊，應(yīng)滿足什么條件． 5.加試題(2018西湖高級(jí)中學(xué)月考)如圖5所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在－m≤x≤0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝4.010－4 T、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與x軸交于P點(diǎn)；在x＞0的某一區(qū)域內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝4 N/C，其寬度d＝2 m．一質(zhì)量m＝6.410－27 kg、電荷量q＝3.210－19 C的帶正電粒子從P點(diǎn)以速度v＝4104 m/s，沿與x軸正方向成60角射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)和電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)通過x軸上的Q點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，不計(jì)粒子重力．求： 圖5 (1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間； (2)Q點(diǎn)與電場(chǎng)右邊界的距離． 6.加試題 (2018嘉興市期末)在如圖6所示的坐標(biāo)系中，第一象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E(未知)，其余象限存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中第四象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1(未知)，第二、三象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2(未知)．在y軸上坐標(biāo)為(0,2L)的A點(diǎn)有一個(gè)粒子源，可將質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電粒子，以初速度v0沿平行x軸方向射入第一象限，然后從x軸上坐標(biāo)為(3L,0)的C點(diǎn)射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，最終再次垂直y軸回到A點(diǎn)．若粒子的重力可忽略不計(jì)，求： 圖6 (1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小； (2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大?。? (3)粒子從A點(diǎn)射入第一象限至再次回到A點(diǎn)，所經(jīng)歷的時(shí)間． 7.加試題 (2017寧波市九校高二上期末)宇宙射線中，往往含有大量的粒子與反粒子.1932年，美國(guó)加州理工學(xué)院的安德森通過威爾遜云室、強(qiáng)磁鐵等實(shí)驗(yàn)儀器，發(fā)現(xiàn)了電子的反粒子——正電子.1955年，張伯倫和塞格雷用加速器證實(shí)了反質(zhì)子的存在． 如圖7所示，已知區(qū)域Ⅰ是速度選擇器，極板M、N間距為4L，現(xiàn)有一束由反質(zhì)子1－1H與氘核H兩種粒子組成的射線，沿極板M、N中間線以相同速度v0射入，并從中心O點(diǎn)進(jìn)入極板上方的區(qū)域Ⅱ.已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電荷之間的相互作用． 　　 圖7　　　　　　　　　　圖8 (1)區(qū)域Ⅱ是威爾遜云室，云室中充滿過飽和乙醚蒸汽，當(dāng)帶電粒子經(jīng)過時(shí)，蒸汽凝結(jié)，形成軌跡，云室中加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖中顯示了兩種粒子在云室中的徑跡1、2，試判斷在云室中顯示徑跡1的是哪種粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，并分析半徑減小的原因． (2)現(xiàn)有一科研團(tuán)隊(duì)，通過實(shí)驗(yàn)觀察質(zhì)子和反質(zhì)子的碰撞過程，他們撤去區(qū)域Ⅱ中的云室和磁場(chǎng)，經(jīng)過速度選擇器的選擇，選出速度v0的質(zhì)子和反質(zhì)子先后從A1、B1孔豎直向上進(jìn)入極板上方，OA1＝OB1＝L，以極板中間線上的O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系如圖8所示，在y軸的左側(cè)區(qū)域加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y軸的右側(cè)區(qū)域加一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使質(zhì)子和反質(zhì)子在y軸上的P(0，L)處相碰，求：在P點(diǎn)相碰的質(zhì)子和反質(zhì)子的動(dòng)能之比和射入小孔的時(shí)間差Δt. 8.加試題 (2018臺(tái)州市高三期末)如圖9所示，半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ與x軸相切于坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，方向垂直于紙面向外，磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ右側(cè)有一長(zhǎng)方體加速管，加速管底面寬度為2R，軸線與x軸平行且過磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的圓心，左側(cè)的電勢(shì)比右側(cè)高．在加速管出口正下方距離D點(diǎn)為R處放置一寬度為d＝3R的熒光屏EF，熒光屏與豎直方向成θ＝60角，加速管右側(cè)存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2.在O點(diǎn)處有一個(gè)粒子源，能沿紙面向y＞0的各個(gè)方向均勻地發(fā)射大量質(zhì)量為m、帶電荷量為q且速率相同的粒子，其中沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，恰能沿軸線O2O3進(jìn)入長(zhǎng)方體加速管并垂直打在熒光屏上(不計(jì)粒子重力及其相互作用)． 圖9 (1)求粒子剛進(jìn)入加速管時(shí)的速度v1的大小和加速電壓U； (2)求熒光屏上被粒子打中的區(qū)域長(zhǎng)度Δl； (3)若要讓從加速管BO3區(qū)域出來(lái)的粒子全部打中熒光屏，磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足什么條件？ 答案精析 1．(1)h　(2) 解析　(1)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則F洛＝Bvq＝① 由題意可知：v＝，代入上式，可得r＝② 帶電粒子能夠到達(dá)熒光屏左右兩邊的最遠(yuǎn)距離OE、OF分別為x1、x2，其軌跡示意圖如圖甲． 由幾何關(guān)系得：(h－r)2＋x＝r2，h2＋x＝(2r)2，將②式代入可得： x1＝h、x2＝h，即圖中EF為發(fā)光區(qū)域，其長(zhǎng)度：L＝x1＋x2＝h (2)畫出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓C1、C2，其中C2剛好與熒光屏相切，如圖乙所示，可知熒光屏上EG區(qū)域有一次發(fā)光，GF區(qū)域有兩次發(fā)光，由對(duì)稱性可知OG的長(zhǎng)度：x3＝h 熒光屏上EG區(qū)域一次發(fā)光長(zhǎng)度L1與GF區(qū)域兩次發(fā)光長(zhǎng)度L2的比值為＝＝＝ 2．(1)負(fù)電子　(2)　(3)　4n(2－)d，(n＝1,2,3…) 解析　(1)由題意知從注入口C入射的粒子向下偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知是負(fù)電子． (2)電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線所示，由幾何關(guān)系有： (R－d)2＋(d)2＝R2，得到：R＝2d 故sin θ＝＝，得θ＝ 由qvB＝m，可知T＝＝ 所以正電子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝2T＝ (3)要使粒子從D點(diǎn)飛出的臨界情況是運(yùn)動(dòng)軌跡與MN相切，如圖所示： 由幾何關(guān)系可知：α＝30 且R′＋R′cos α＝d 解得：R′＝2(2－)d. 由qvB＝m， 得到：v＝ 由圖可知，間距L＝n2R′＝4n(2－)d，(其中n＝1,2,3…)． 3．(1)　(2)　(3)πL　(4)(2－)L 解析　(1)M、N兩板間電壓取最大值Um時(shí)， 由：qUm＝mv，可得：v1＝ (2)粒子恰垂直打在CD板上，所以圓心在C點(diǎn)，如圖所示： 設(shè)此時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為r1，CH＝QC＝L 即半徑r1＝L，由帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)得 qv1B＝m，得B＝ (3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)為半個(gè)周期 由T＝＝，tm＝，得tm＝πL (4)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與CD板相切于K點(diǎn)，此軌跡的半徑為r2，設(shè)圓心為A 在△AKC中，sin 45＝ 解得：r2＝(－1)L，即＝r2＝(－1)L 所以CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度s＝ 即s＝r1－r2＝(2－)L. 4．(1)　(2)arccos　(3)＜ 解析　(1)碳粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：qU＝mv2， 碳粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得： qvB＝m， 由幾何關(guān)系可知：d＝2r，解得：＝； (2)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：R＝ ， 碳14運(yùn)動(dòng)到OD直線時(shí)到O點(diǎn)的最小距離： L1＝2R1cos θ＝ cos θ 碳12運(yùn)動(dòng)到OD直線時(shí)到O點(diǎn)的最大距離： L2＝2R2＝ 兩種粒子運(yùn)動(dòng)到OD直線上時(shí)能區(qū)分在不同區(qū)域， 則：2R1cos θ≥2R2，即：cos θ≥，θmax＝arccos ； (3)碳14運(yùn)動(dòng)到OD直線時(shí)到O點(diǎn)的最小距離： L1′＝2R1′cos θ＝cos θ 碳12運(yùn)動(dòng)到OD直線時(shí)到O點(diǎn)的最大距離： L2′＝2R2′＝ 若要使這兩種粒子的落點(diǎn)區(qū)域不重疊，需要滿足的條件： 2R1′cos θ＞2R2′， 解得＜. 5．(1)10－4 s　(2)3.0 m 解析　(1)根據(jù)牛頓第二定律有qvB＝ 得：r＝2 m 由幾何關(guān)系得粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角為60. 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期T＝ 運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝ 得：t＝10－4 s (2)帶電粒子離開磁場(chǎng)垂直進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng) 粒子在電場(chǎng)中加速度a＝＝2.0108 m/s2 運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝＝5.010－5 s 沿y方向分速度vy＝at1＝1.0104 m/s 沿y方向位移y＝at＝0.25 m 粒子射出電場(chǎng)后又經(jīng)時(shí)間t2到達(dá)x軸上Q點(diǎn)， t2＝＝7.510－5 s 故Q點(diǎn)與電場(chǎng)右邊界的距離是x＝vt2＝3.0 m. 6．(1)　(2)　(3) 解析　(1)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)， 3L＝v0t,2L＝t2 得E＝ (2)粒子最終垂直y軸回到A點(diǎn)，可知在二、三象限內(nèi)粒子軌跡為半圓，粒子垂直于y軸從第四象限進(jìn)入第三象限．在C點(diǎn)，粒子豎直分速度vy＝v0. 粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示 根據(jù)幾何關(guān)系可確定在磁場(chǎng)B1中的半徑為R1＝L，速度為v＝v0 qvB1＝m，得B1＝ (3)根據(jù)幾何關(guān)系可確定在磁場(chǎng)B2中的半徑為R2＝4L 電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝ 磁場(chǎng)B1中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝＝ 磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3＝＝ 總時(shí)間t＝. 7．(1)氘核　因受阻力作用　(2)5∶1　(－1) 解析　(1)由左手定則知徑跡1是氘核H的運(yùn)動(dòng)軌跡 帶電粒子受到過飽和乙醚蒸汽阻力作用，速度減小，所以半徑減小 (2)從A1射入的粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)：y方向做勻速運(yùn)動(dòng)，t1＝ 從B1射入的粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑R＝L 經(jīng)T到達(dá)P點(diǎn)，t2＝ 時(shí)間差Δt＝－＝(－1) 從A1射入的粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)， x方向：L＝t1 y方向：L＝v0t1，則vx＝2v0 EkA＝m(v＋v) 從B1射入的粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，EkB＝mv，故 ＝＝. 8．見解析 解析　(1)粒子在磁場(chǎng)Ⅰ中的運(yùn)動(dòng)半徑為R，由向心力公式可得qv1B1＝m v1＝① 因粒子垂直打在熒光屏上，由題意可知，在磁場(chǎng)Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)半徑為2R，由向心力公式可得qv2B2＝m v2＝② 粒子在加速管中做加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得 qU＝mv－mv③ 由①②③式得加速管所加的電壓 U＝ (2)從B點(diǎn)穿出的粒子打在離E點(diǎn)最近的屏上，如圖所示由幾何關(guān)系得 (x1cos θ＋R)2＋(x1sin θ)2＝(2R)2④ x1＝R 從D點(diǎn)穿出的粒子打在離E點(diǎn)最遠(yuǎn)的屏上，如圖所示由幾何關(guān)系得 (x2cos θ－R)2＋(x2sin θ)2＝(2R)2⑤ x2＝R 粒子打中的區(qū)域長(zhǎng)度 Δl＝x2－x1＝R (3)從O3點(diǎn)穿出的粒子恰好打在F點(diǎn)時(shí)，有幾何關(guān)系(dcos θ＋2R－r3)2＋(dsin θ)2＝r⑥ 得r3＝R⑦ 由向心力公式有qv2B3＝m⑧ 由②⑦⑧式得 B3＝＝B2 從B點(diǎn)穿出的粒子恰好打在E點(diǎn)時(shí)，有r4＝R⑨ 由向心力公式有qv2B4＝m⑩ 由②⑨⑩式得 B4＝＝B2 從BO3區(qū)域穿出的粒子全部打在屏上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小滿足的條件是： B2≤B≤B2