(廣東專版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題四 立體幾何 專題強(qiáng)化練十一 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 文.doc
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專題強(qiáng)化練十一 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 一、選擇題 1.(2018浙江卷)已知平面α,直線m,n滿足m?α,n?α,則“m∥n”是“m∥α”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:若m?α,n?α,m∥n,由線面平行的判定定理知m∥α.若m∥α,m?α,n?α,不一定推出m∥n,直線m與n可能異面. 故“m∥n”是“m∥α”的充分不必要條件. 答案:A 2.(2017全國(guó)卷Ⅲ)在正方體ABCDA1B1C1D1中,E為棱CD的中點(diǎn),則( ) A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BD C.A1E⊥BC1 D.A1E⊥AC 解析:如圖,由題設(shè)知,A1B1⊥平面BCC1B1,從而A1B1⊥BC1. 又B1C⊥BC1,且A1B1∩B1C=B1, 所以BC1⊥平面A1B1CD,又A1E?平面A1B1CD,所以A1E⊥BC1. 答案:C 3.(2018河南開(kāi)封一模)在空間中,a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中的真命題是( ) A.若a∥α,b∥α,則a∥b B.若a?α,b?β,α⊥β,則a⊥b C.若a∥α,a∥b,則b∥α D.若α∥β,a?α,則a∥β 解析:對(duì)于A,若a∥α,b∥α,則a,b可能平行,可能相交,可能異面,故A是假命題; 對(duì)于B,設(shè)α∩β=m,a,b均與m平行, 則a∥b,故B是假命題; 對(duì)于C,b∥α或b在平面α內(nèi),故C是假命題; 對(duì)于D,若α∥β,a?α,則a與β沒(méi)有公共點(diǎn),則a∥β,故D是真命題. 答案:D 4.(2018全國(guó)卷Ⅱ)在正方體ABCDA1B1C1D1中,E為棱CC1的中點(diǎn),則異面直線AE與CD所成角的正切值為( ) A. B. C. D. 解析:因?yàn)镃D∥AB,所以∠BAE即為異面直線AE與CD所成的角. 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則BE=. 因?yàn)锳B⊥平面BB1C1C, 所以AB⊥BE. 在Rt△ABE中,tan ∠BAE==. 所以異面直線AE與CD所成角的正切值為. 答案:C 5.(2018福建泉州模擬)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q________時(shí),平面D1BQ∥平面PAO.( ) A.與C重合 B.與C1重合 C.為CC1的三等分點(diǎn) D.為CC1的中點(diǎn) 解析:在正方體ABCDA1B1C1D1中, 因?yàn)镺為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn), 所以PO∥BD1, 當(dāng)點(diǎn)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí), 連接PQ,則PQ綊AB, 所以四邊形ABQP是平行四邊形, 所以AP∥BQ, 因?yàn)锳P∩PO=P,BQ∩BD1=B, AP、PO?平面PAO,BQ、BD1?平面D1BQ, 所以平面D1BQ∥平面PAO. 答案:D 二、填空題 6.如圖,在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M∈AB,點(diǎn)N∈AD,若=,則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是________. 解析:由=,得MN∥BD. 而B(niǎo)D?平面BDC,MN?平面BDC, 所以MN∥平面BDC. 答案:平行 7.正方體ABCDA1B1C1D1中,E為線段B1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是________(填序號(hào)). ①AC⊥BE; ②B1E∥平面ABCD; ③三棱錐EABC的體積為定值; ④直線B1E⊥直線BC1. 解析:因AC⊥平面BDD1B1,故①正確;因B1D1∥平面ABCD,故②正確;記正方體的體積為V,則VEABC=V,為定值,故③正確;B1E與BC1不垂直,故④錯(cuò)誤. 答案:①②③ 8.直三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)都為1,AB=BC=1,且直線AB與平面BB1C1C所成的角為60,則異面直線A1B,AC所成角的余弦值為_(kāi)_______. 解析:由于ABCA1B1C1為直三棱柱,則AB與平面BB1C1C所成的角即為∠ABC. 依題設(shè),AB=BC=1,∠ABC=60, 則△ABC為正三角形. 由AC∥A1C1,知∠BA1C1為異面直線A1B與AC所成的角. 由于A1C1=1,A1B=,C1B=. 由余弦定理得: cos ∠BA1C1===. 答案: 三、解答題 9.(2018湖南益陽(yáng)模擬)如圖所示,在四棱錐PABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AD∥BC,AD=2BC,∠DAB=∠ABP=90. (1)求證:AD⊥平面PAB; (2)求證:AB⊥PC; (3)若點(diǎn)E在棱PD上,且CE∥平面PAB,求的值. (1)證明:因?yàn)椤螪AB=90, 所以AD⊥AB. 因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD, 且平面PAB∩平面ABCD=AB, 所以AD⊥平面PAB. (2)證明:由(1)知AD⊥AB, 因?yàn)锳D∥BC,所以BC⊥AB. 又因?yàn)椤螦BP=90, 所以PB⊥AB. 因?yàn)镻B∩BC=B, 所以AB⊥平面PBC, 因?yàn)镻C?平面PBC, 所以AB⊥PC. (3)解:過(guò)E作EF∥AD交PA于F,連接BF.如圖所示. 因?yàn)锳D∥BC,所以EF∥BC. 所以E,F(xiàn),B,C四點(diǎn)共面. 又因?yàn)镃E∥平面PAB, 且CE?平面BCEF,平面BCEF∩平面PAB=BF, 所以CE∥BF, 所以四邊形BCEF為平行四邊形,所以EF=BC=AD. 在△PAD中,因?yàn)镋F∥AD, 所以==,即=. 10.(2018北京卷)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F(xiàn)分別為AD,PB的中點(diǎn). (1)求證:PE⊥BC; (2)求證:平面PAB⊥平面PCD; (3)求證:EF∥平面PCD. 證明:(1)因?yàn)镻A=PD,E為AD的中點(diǎn), 所以PE⊥AD. 因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形, 所以BC∥AD. 所以PE⊥BC. (2)因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形, 所以AB⊥AD. 又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 所以AB⊥平面PAD. 所以AB⊥PD. 又因?yàn)镻A⊥PD,且PA∩AB=A, 所以PD⊥平面PAB.又PD?平面PCD, 所以平面PAB⊥平面PCD. (3)如圖,取PC中點(diǎn)G,連接FG,DG. 因?yàn)镕,G分別為PB,PC的中點(diǎn), 所以FG∥BC,F(xiàn)G=BC. 因?yàn)锳BCD為矩形,且E為AD的中點(diǎn), 所以DE∥BC,DE=BC. 所以DE∥FG,DE=FG. 所以四邊形DEFG為平行四邊形. 所以EF∥DG. 又因?yàn)镋F?平面PCD,DG?平面PCD, 所以EF∥平面PCD. 11.如圖,在矩形ABCD中,AB=2AD,M為DC的中點(diǎn),將△ADM沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM. (1)當(dāng)AB=2時(shí),求三棱錐MBCD的體積; (2)求證:BM⊥AD. (1)解:取AM的中點(diǎn)N,連接DN.如圖所示. 因?yàn)樵诰匦蜛BCD中,M為DC的中點(diǎn),AB=2AD, 所以DM=AD. 又N為AM的中點(diǎn), 所以DN⊥AM. 又因?yàn)槠矫鍭DM⊥平面ABCM,平面ADM∩平面ABCM=AM,DN?平面ADM. 所以DN⊥平面ABCM. 因?yàn)锳D=1,所以DN=. 又S△BCM=CMCB=. 所以V三棱錐MBCD=V三棱錐DBCM=S△BCMDN=. (2)證明:由(1)可知,DN⊥平面ABCM. 又BM?平面ABCM, 所以BM⊥DN. 在矩形ABCD中,AB=2AD,M為DC中點(diǎn), 所以△ADM,△BCM都是等腰直角三角形,且∠ADM=90,∠BCM=90, 所以BM⊥AM. 又DN,AM?平面ADM,DN∩AM=N, 所以BM⊥平面ADM. 又AD?平面ADM, 所以BM⊥AD.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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