江西省吉安縣高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.2.1 一元二次不等式恒成立問題導(dǎo)學(xué)提綱學(xué)案北師大版必修5.doc

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一元二次不等式恒成立問題 班級(jí)： 姓名： 使用時(shí)間： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 掌握與一元二次不等式有關(guān)恒成立問題的解法。 2. 培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解決一元二次不等式的能力。 【導(dǎo)讀流程】 1、 預(yù)習(xí)導(dǎo)航，要點(diǎn)指津 對(duì)一元二次不等式（a>0）有: 判別式 方程的根 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 （） 二次函數(shù)的圖象 的解集 的解集 2、 自主探索，獨(dú)立思考 思考1：若不等式x2＋mx＋1>0的解集為R，則m的取值范圍是________． 思考2:(1)一元二次不等式的解集是R的等價(jià)條件是____________； (2)一元二次不等式的解集是R的等價(jià)條件是____________. (3)分離參數(shù)，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題，即：k≥f(x)恒成立?_________； k≤f(x)恒成立? ________. 思考3：關(guān)于x的不等式在區(qū)間[ 2, 3]上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 3、 :小組合作探究，議疑解惑 例1：已知關(guān)于的不等式恒成立，試求a的取值范圍. 例2：當(dāng)x∈(1,2) 時(shí)，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，則m的取值范圍是________． 例3： 若不等式 (m-2)x2+2(m-2)x-4<0 對(duì)于m∈[-1,1]恒成立,則實(shí)數(shù)x 的取值范圍是_______. 4、 展示你的收獲 五、重、難、疑點(diǎn)評(píng)析(由教師歸納總結(jié)點(diǎn)評(píng)) 六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.設(shè)函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1. (1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍． (2)對(duì)于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范圍．