《(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項(xiàng)練7 概率 文.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項(xiàng)練7 概率 文.doc(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
8+6分項(xiàng)練7 概 率
1.(2018遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體模擬)甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是對(duì)立事件,那么( )
A.甲是乙的充要條件
B.甲是乙的充分不必要條件
C.甲是乙的必要不充分條件
D.甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件
答案 C
解析 當(dāng)A1,A2是互斥事件時(shí),A1,A2不一定是對(duì)立事件,所以甲是乙的不充分條件.
當(dāng)A1,A2是對(duì)立事件時(shí),A1,A2一定是互斥事件,所以甲是乙的必要條件.
所以甲是乙的必要不充分條件.
2.(2018南平質(zhì)檢)五四青年節(jié)活動(dòng)中,高三(1),(2)班都進(jìn)行了3場(chǎng)知識(shí)辯論賽,比賽得分情況的莖葉圖如圖所示(單位:分),其中高三(2)班得分有一個(gè)數(shù)字被污損,無(wú)法確認(rèn),假設(shè)這個(gè)數(shù)字x具有隨機(jī)性(x∈N),那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率為( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 由莖葉圖可得高三(1)班的平均分為==,高三(2)班的平均分為==,由<,得5
0)中,所有元素的算術(shù)平均數(shù)記為E(A),即E(A)=.若非空數(shù)集B滿足下列兩個(gè)條件:①B?A;②E(B)=E(A),則稱(chēng)B為A的一個(gè)“包均值子集”.據(jù)此,集合{1,2,3,4,5}的子集中是“包均值子集”的概率是( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 集合{1,2,3,4,5}的子集共有25=32個(gè),E=3,滿足題意的集合有{1,5},{2,4},{3},{1,2,4,5},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,3,4,5},共7個(gè),∴P=.
6.四個(gè)人圍坐在一張圓桌旁,每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣,所有人同時(shí)拋擲自己的硬幣.若硬幣正面朝上,則這個(gè)人站起來(lái);若硬幣正面朝下,則這個(gè)人繼續(xù)坐著,那么,沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 四個(gè)人的編號(hào)為1,2,3,4,
由題意,所有事件共有24=16(種),沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的基本事件有(1),(2),(3),(4),(1,3),(2,4),再加上沒(méi)有人站起來(lái)的可能有1種,共7種情況,
所以沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為.
7.(2018百校聯(lián)盟TOP20聯(lián)考)把不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)記作,則函數(shù)f(x)=[x]稱(chēng)作取整函數(shù),又叫高斯函數(shù).在上任取x,則[x]=[ ]的概率為( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 當(dāng)x∈時(shí),∈,
所以=1或2,
所以當(dāng)即1≤x<2時(shí),==1,
當(dāng)
即2≤x<3時(shí),==2,
所以當(dāng)1≤x<3時(shí),=,
故所求的概率P==.
8.依次連接正六邊形各邊的中點(diǎn),得到一個(gè)小正六邊形,再依次連接這個(gè)小正六邊形各邊的中點(diǎn),得到一個(gè)更小的正六邊形,往原正六邊形內(nèi)隨機(jī)撒一粒種子,則種子落在最小的正六邊形內(nèi)的概率為( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 如圖,原正六邊形為ABCDEF,最小的正六邊形為A1B1C1D1E1F1.設(shè)AB=a,由已知得∠AOB=60,
則OA=a,∠AOM=30,則OM=OAcos∠AOM=acos 30=,即中間的正六邊形的邊長(zhǎng)為;以此類(lèi)推,最小的正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為OB1=OM==,所以由幾何概型得,種子落在最小的正六邊形內(nèi)的概率為P===,故選B.
9.(2018上饒模擬)從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)m,則方程+=1表示離心率為的橢圓的概率為_(kāi)_______.
答案
解析 從集合{2,4,8}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)m,則
當(dāng)m=2時(shí),橢圓方程為+=1,
離心率e===;
當(dāng)m=4時(shí),方程為+=1,表示圓;
當(dāng)m=8時(shí),橢圓方程為+=1,
離心率e===.
方程+=1表示離心率為的橢圓的概率為.
10.已知a,b∈[1,2],則代數(shù)式2a-b-2恒為非負(fù)數(shù)的概率是________.
答案
解析 根據(jù)題意,代數(shù)式2a-b-2恒為非負(fù)數(shù),即為2a-b≥2,
從而點(diǎn)(a,b)滿足
畫(huà)出不等式組所表示的區(qū)域,如圖所示,
滿足2a-b≥2的點(diǎn)只能在△BCM中(包含邊界),
根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式,
可得所求的概率P==.
11.甲、乙兩組各有三名同學(xué),他們?cè)谝淮螠y(cè)試中的成績(jī)分別為:甲組:88,89,90;乙組:87,88,92.如果分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),則這兩名同學(xué)的成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)3的概率是________.
答案
解析 只有當(dāng)選取的成績(jī)?yōu)?8,92時(shí)不滿足題意,
由對(duì)立事件概率公式可知,這兩名同學(xué)的成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)3的概率P=1-=.
12.(2018上海徐匯區(qū)模擬)將兩顆質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次,記第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是m,記第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是n,向量a=,向量b=(1,1),則向量a⊥b的概率是________.
答案
解析 由題意知,m,n∈,則共有36種情況,由a⊥b,得+=0,即m=n,共有6種情況,根據(jù)古典概型的計(jì)算公式可得,所求概率為P=.
13.(2018新鄉(xiāng)模擬)已知函數(shù)f(x)=,在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0,則f′(x0)≥0的概率為_(kāi)_______.
答案
解析 ∵f′(x)=,
由≥0,可得x≥1,
∴f′(x0)≥0的概率為=.
14.小明有4枚完全相同的硬幣,每個(gè)硬幣都分正反兩面.他把4枚硬幣疊成一摞(如圖),則所有相鄰兩枚硬幣中至少有一組同一面不相對(duì)的概率是________.(用分?jǐn)?shù)表示)
答案
解析 四枚硬幣的全部的擺法有24=16(種),相鄰兩枚硬幣同一面相對(duì)的情況有2種,擺法分別是正反正反,反正反正,所以相鄰兩枚硬幣中至少有一組同一面不相對(duì)的擺法共有16-2=14(種),所以概率為P==.
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