(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項(xiàng)練7 計(jì)數(shù)原理 理.doc
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8+6分項(xiàng)練7 計(jì)數(shù)原理 1.若用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色填涂如圖方格,要求有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)格子顏色不同,則不同的涂色方案有( ) A.48種 B.72種 C.96種 D.216種 答案 C 解析 按照以下順序涂色, A:C→B:C→D:C→C:C→E:C→F:C, 所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理得總的方案數(shù)為CCCCC=96. 2.(2018欽州質(zhì)檢)二項(xiàng)式n的展開式前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列,則n等于( ) A.6 B.8 C.7 D.9 答案 B 解析 展開式的通項(xiàng)為Tk+1=kCx, 其前三項(xiàng)的系數(shù)分別是1,,C, 據(jù)已知得n=1+, 解得n=8(n=1舍棄). 3.(2018重慶質(zhì)檢)山城農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所將5種不同型號(hào)的種子分別試種在5塊并成一排的試驗(yàn)田里,其中A,B兩型號(hào)的種子要求試種在相鄰的兩塊試驗(yàn)田里,且均不能試種在兩端的試驗(yàn)田里,則不同的試種方法數(shù)為( ) A.12 B.24 C.36 D.48 答案 B 解析 因?yàn)锳,B兩型號(hào)的種子試種方法數(shù)為22=4, 所以一共有4A=24(種)試種方法. 4.(2018湖南省岳陽市第一中學(xué)模擬)岳陽高鐵站B1進(jìn)站口有3個(gè)閘機(jī)檢票通道口,高考完后某班3個(gè)同學(xué)從該檢票口進(jìn)站到外地旅游,如果同一個(gè)人進(jìn)的閘機(jī)檢票通道口選法不同,或幾個(gè)人進(jìn)同一個(gè)閘機(jī)檢票通道口但次序不同,都視為不同的進(jìn)站方式,那么這3個(gè)同學(xué)的不同進(jìn)站方式有( ) A.24種 B.36種 C.42種 D.60種 答案 D 解析 若三名同學(xué)從3個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站, 則有A=6(種); 若三名同學(xué)從2個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站, 則有CCAA=36(種); 若三名同學(xué)從1個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站, 則有CA=18(種). 綜上,這3個(gè)同學(xué)的不同進(jìn)站方式有60種. 5.二項(xiàng)式n的展開式中只有第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為( ) A.7 B.5 C.4 D.3 答案 A 解析 二項(xiàng)式n的展開式中只有第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則n=20, 20展開式的通項(xiàng)為 Tk+1=C20-kk=20-kCx, 展開式的有理項(xiàng)滿足20-k(k∈N)的值為整數(shù), 據(jù)此可得,k可能的取值為0,3,6,9,12,15,18,共有7個(gè). 6.(2018大同、陽泉質(zhì)檢)若二項(xiàng)式(3-x)n展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為a,所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為b,則+的最小值為( ) A.2 B. C. D. 答案 B 解析 令x=1,可得二項(xiàng)式(3-x)n(n∈N*)展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為a=2n,令x=-1,可得(3-x)n展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為 b=4n,則+=+=2n+,故當(dāng)n=1時(shí),+取得最小值. 7.(2018甘肅省西北師范大學(xué)附屬中學(xué)質(zhì)檢)某大型醫(yī)療器械展覽將于2019年5月18至20日在蘭州舉行,現(xiàn)將5名志愿者分配到3個(gè)不同的展館參加接待工作,每個(gè)展館至少分配一名志愿者的分配方案種數(shù)為( ) A.540 B.300 C.180 D.150 答案 D 解析 將5人分成滿足題意的3組有1,1,3與2,2,1兩種, 分成1,1,3時(shí),有CA種分法; 分成2,2,1時(shí),有A種分法, 由分類加法計(jì)數(shù)原理得, 共有CA+A=150(種)不同的分法. 8.九九重陽節(jié)期間,學(xué)校準(zhǔn)備舉行慰問退休老教師晚會(huì),學(xué)生們準(zhǔn)備用歌曲、小品、相聲三種藝術(shù)形式表演五個(gè)節(jié)目,其中歌曲有2個(gè)節(jié)目,小品有2個(gè)節(jié)目,相聲有1個(gè)節(jié)目,要求相鄰的節(jié)目藝術(shù)形式不能相同,則不同的編排種數(shù)為( ) A.96 B.72 C.48 D.24 答案 C 解析 第一類,先選擇一個(gè)小品插入到2個(gè)歌曲之間,另一個(gè)小品放在歌曲的兩邊,這時(shí)形成了5個(gè)空,將相聲插入其中一個(gè),故有AAAA=40(種);第二類,相聲插入歌曲之間,再把小品插入歌曲兩邊,有AA=4(種);第三類,相聲插入小品之間,再把歌曲插入小品兩邊,有AA=4(種),根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得,共有40+4+4=48(種). 9.(2018泉州質(zhì)檢)李雷和韓梅梅兩人都計(jì)劃在國慶節(jié)的7天假期中到“東亞文化之都——泉州”二日游,若他們不同一天出現(xiàn)在泉州,則他們出游的不同方案共有________種. 答案 20 解析 任意相鄰兩天組合一起, 包括①②,②③,③④,④⑤,⑤⑥,⑥⑦,一共有6種情況, 若李雷選①②或⑥⑦,則韓梅梅有4種選擇, 若李雷選②③或③④或④⑤或⑤⑥,則韓梅梅有3種選擇, 故若他們不同一天出現(xiàn)在泉州,則他們出游的不同方案共有24+43=20(種). 10.(2018上饒模擬)若(x2+2)5展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)是40,則實(shí)數(shù)m的值為________. 答案 解析 (x2+2)5展開式中x2項(xiàng)是由5展開式中常數(shù)項(xiàng)與的二次項(xiàng)之積和5展開式中二次項(xiàng)與的常數(shù)項(xiàng)之積組成的. ∵5的展開式的通項(xiàng)為 Tk+1=C5-k(-mx)k=(-m)kCx3k-10, 令3k-10=0,解得k=,不合題意,應(yīng)舍去; 令3k-10=2,解得k=4, ∴(x2+2)5的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為2(-m)4C=40,即m4=4, 解得m=. 11.(2018天津河?xùn)|區(qū)模擬)一共有5名同學(xué)參加《我的中國夢(mèng)》演講比賽,3名女生和2名男生,如果男生不排第一個(gè)演講,同時(shí)兩名男生不能相鄰演講,則排序方式有________種.(用數(shù)字作答) 答案 36 解析 根據(jù)題意,分2步完成: ①將3名女生全排列,有A=6(種)順序, ②排好后,有4個(gè)空位,男生不排第一個(gè)演講,除去第一個(gè)空位,有3個(gè)空位可用,在這3個(gè)空位中任選2個(gè),安排2名男生,有A=6(種)情況, 則有66=36(種)符合題意的排序方式. 12.多項(xiàng)式5的展開式中,含x2的項(xiàng)的系數(shù)是________;常數(shù)項(xiàng)是________. 答案 200 144 解析 根據(jù)題意,5的展開式的通項(xiàng)為 Tk+1=C25-kxk. ∴當(dāng)k=2時(shí),有T3=C23x2=80x2; 當(dāng)k=3時(shí),有T4=C22x3=40x3; 當(dāng)k=0時(shí),有T1=C25x0=32; 當(dāng)k=1時(shí),有T2=C24x1=80x. ∴多項(xiàng)式5的展開式中, 含x2的項(xiàng)為280x2+40x3=200x2, 即含x2的項(xiàng)的系數(shù)是200; 常數(shù)項(xiàng)是232+80x=144. 13.(2018甘肅省西北師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)若(1-2x)2 018=a0+a1x+…+a2 018x2 018(x∈R),則++…+的值為________. 答案 -1 解析 在(1-2x)2 018=a0+a1x+…+a2 018x2 018(x∈R)中, 令x=0時(shí),可得(1-20)2 018=a0,即a0=1, 令x=時(shí), 可得2 018=a0+++…+, 即a0+++…+=0, 又a0=1,所以++…+=-1. 14.(2018贛州模擬)(2x-1)n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為32,則(2x2+x-1)n展開式中x3的系數(shù)為________. 答案?。?0 解析 由(2x-1)n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為32,可得2n=32,解得n=5,(2x2+x-1)5=(x+1)5(2x-1)5, 根據(jù)二項(xiàng)式定理可以求得(x+1)5的展開式中, 三次項(xiàng)、二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是10,10,5,1, (2x-1)5的展開式中, 常數(shù)項(xiàng)及一次項(xiàng)、二次項(xiàng)、三次項(xiàng)的系數(shù)分別是-1,10,-40,80, 所以展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為-10+100-200+80=-30.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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