陜西省石泉縣高中數(shù)學 第一章 推理與證明 1.2 綜合法和分析法 1.2.2 分析法（一）教案 北師大版選修2-2.doc

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2.2　分析法（一） 課標要求 結合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點 三維目標 1．知識與技能 (1)引導學生分析綜合法和分析法的思考過程與特點； (2)簡單運用綜合法與分析法解決具體的數(shù)學問題． 2．過程與方法 結合學生已學過的數(shù)學知識，通過實例引導學生分析綜合法與分析法的思考過程與特點，并歸納出操作流程． 3．情感、態(tài)度與價值觀 (1)通過本節(jié)的學習，使學生在以后的學習和生活中，能自覺地、有意識地運用這些方法進行數(shù)學證明，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習慣； (2)通過本節(jié)的學習和運用實踐，體會數(shù)學問題解決過程中的思維方式． 學情分析 教學時要結合學生已學過的數(shù)學知識，通過實例充分暴露學生解決問題時的思維過程及形成原因，再通過不同實例概括兩種方法的思考特點，從而揭示綜合法與分析法的含義，使重點突出，難點化解． 教學重難點 重點：(1)了解綜合法與分析法的思考過程和特點； (2)運用綜合法與分析法證明數(shù)學問題． 難點：對綜合法與分析法的思考過程和特點的概括． 提煉的課題 分析法的思考過程、特點。 教學手段運用 教學資源選擇 探析歸納，講練結合 教 學 過 程 環(huán)節(jié) 學生要解決的問題或任務 教師教與學生學 設計意圖 (一)、復習：綜合法的思考過程、特點 （二）、引入新課 在數(shù)學證明中，分析法是從數(shù)學題的待證結論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達到題設的已知條件。對于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，它是尋求解題思路的一種基本思考方法，應用十分廣泛。從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求推證過程中，使每一步結論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件為止，這種證明的方法叫做分析法．這個明顯成立的條件可以是：已知條件、定理、定義、公理等。 特點：執(zhí)果索因。即：要證結果Q，只需證條件P （四）、小結：分析法的特點是：從未知看需知，逐步靠攏已知，其逐步推理，實際上是尋找它的充分條件。分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學解題中，分析法是從數(shù)學題的待證結論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達到題設的已知條件。綜合法則是從數(shù)學題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達到待證結論或需求問題。對于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應用十分廣泛。 （三）、例題探析 例1、已知：a，b是不相等的正數(shù)。求證：。 證明：要證明 只需證明 ， 只需證明 ， 只需證明 ， 只需證明 ， 只需證明 。 由于命題的條件“a，b是不相等的正數(shù)”，它保證上式成立。 這樣就證明了命題的結論。 例2、求證：。 證明：要證明 ， 只需證明 ， 即 只需證明 ， 即 56>50，這顯然成立。 這樣就證明了 演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等），按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程，培養(yǎng)和提高學生的演繹推理或邏輯證明的能力是高中數(shù)學課程的重要目標， 在以前的學習中，學生已積累了較多的綜合法、分析法證明數(shù)學問題的經(jīng)驗，但這些經(jīng)驗是零散的，不系統(tǒng)的．由此，借助學生熟悉的數(shù)學實例，引導學生歸納總結兩種方法的特點，促使他們形成對兩種方法的較完整認識．所以本節(jié)課宜采取自主探究與師生交流相結合的教學模式，充分暴露學生思維，總結共性，形成規(guī)律．