高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第5章 機(jī)械能配套教案

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1、 五　機(jī)械能 第1節(jié)　功　功率 一、功 1．做功的兩個(gè)必要條件 力和物體在力的方向上發(fā)生的位移． 2．公式 W＝Flcos α，適用于恒力做功，其中α為F、l方向間夾角，l為物體對(duì)地的位移． 3．功的正負(fù)判斷 夾角 功的正負(fù) α<90 力對(duì)物體做正功 α>90 力對(duì)物體做負(fù)功，或者說物體克服這個(gè)力做了功 α＝90 力對(duì)物體不做功 二、功率 1．定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值． 2．物理意義：描述做功的快慢． 3．公式 (1)P＝，P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率． (2)P＝Fvcos α(α為F與v的夾角) ①v為平均速度，則P為平均功率．

2、②v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率． 4．額定功率與實(shí)際功率 (1)額定功率：動(dòng)力機(jī)械正常工作時(shí)輸出的最大功率． (2)實(shí)際功率：動(dòng)力機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率，要求小于或等于額定功率． [自我診斷] 1．判斷正誤 (1)只要物體受力的同時(shí)又發(fā)生了位移，則一定有力對(duì)物體做功．() (2)一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)．(√) (3)作用力做正功時(shí)，反作用力一定做負(fù)功．() (4)力始終垂直物體的運(yùn)動(dòng)方向，則該力對(duì)物體不做功．(√) (5)摩擦力對(duì)物體一定做負(fù)功．() (6)由P＝Fv可知，發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，機(jī)車的牽引力與運(yùn)行速度的大小成反比．(√) (7

3、)汽車上坡時(shí)換成低擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力．(√) 2．(多選)質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離s，如圖所示，物體m相對(duì)斜面靜止．則下列說法正確的是(　　) A．重力對(duì)物體m做正功 B．合力對(duì)物體m做功為零 C．摩擦力對(duì)物體m做負(fù)功 D．支持力對(duì)物體m做正功 解析：選BCD.物體的受力及位移如圖所示，支持力FN與位移x的夾角α<90，故支持力做正功，D正確；重力垂直位移，故重力不做功，A錯(cuò)誤；摩擦力Ff與x夾角β>90，故摩擦力做負(fù)功，C正確；合力為零，合力不做功，B正確． 3．如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)物體分別在大小相

4、等、方向不同的力F的作用下，向右移動(dòng)相等的位移x，關(guān)于F對(duì)甲、乙、丙做功的大小W1、W2、W3判斷正確的是(　　) A．W1>W2>W3 B．W1＝W2>W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1

5、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則其平均功率表達(dá)式為P＝；第二次加速度為第一次的4倍，由x＝at2 可知時(shí)間為，其平均功率為＝＝8P，D正確． 考點(diǎn)一　功的正負(fù)判斷和計(jì)算 考向1：功的正負(fù)的判斷方法 (1)恒力做功的判斷：若物體做直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)力與位移的夾角來判斷． (2)曲線運(yùn)動(dòng)中功的判斷：若物體做曲線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)F與v的方向夾角來判斷．當(dāng)0≤α<90時(shí)，力對(duì)物體做正功；90<α≤180時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功；α＝90時(shí)，力對(duì)物體不做功． (3)依據(jù)能量變化來判斷：根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對(duì)物體做功．此法常用于兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷． 1．(多選)如圖所

6、示，重物P放在一長(zhǎng)木板OA上，將長(zhǎng)木板繞O端轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度的過程中，重物P相對(duì)于木板始終保持靜止．關(guān)于木板對(duì)重物P的摩擦力和支持力做功的情況是(　　) A．摩擦力對(duì)重物不做功 B．摩擦力對(duì)重物做負(fù)功 C．支持力對(duì)重物不做功 D．支持力對(duì)重物做正功 解析：選AD.由做功的條件可知：只要有力，并且物體在力的方向上通過位移，則力對(duì)物體做功．由受力分析知，支持力FN做正功，摩擦力Ff不做功，選項(xiàng)A、D正確． 2. (多選)如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過程中，下列說法中正確的是(　　) A．摩擦力對(duì)物體做正功 B．摩擦力對(duì)物體做負(fù)功 C．支持力對(duì)物體不

7、做功 D．合力對(duì)物體做正功 解析：選AC.物體P勻速向上運(yùn)動(dòng)過程中，受靜摩擦力作用，方向沿皮帶向上，對(duì)物體做正功，支持力垂直于皮帶，做功為零，物體所受的合力為零，做功也為零，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤． 考向2：恒力做功的計(jì)算 (1)單個(gè)力做的功：直接用W＝Flcos α計(jì)算． (2)合力做的功 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功． 方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功． 3．(多選)如圖所示，水平路面上有一輛質(zhì)量為M的汽車，車廂中有一個(gè)質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車廂，在車以加速度a向前加速行駛距離

8、L的過程中，下列說法正確的是(　　) A．人對(duì)車的推力F做的功為FL B．人對(duì)車做的功為maL C．車對(duì)人的作用力大小為ma D．車對(duì)人的摩擦力做的功為(F＋ma)L 解析：選AD.由做功的定義可知選項(xiàng)A正確；對(duì)人進(jìn)行受力分析，人受重力以及車對(duì)人的力，合力的大小為ma，方向水平向左，故車對(duì)人的作用力大小應(yīng)為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；上述過程重力不做功，合力對(duì)人做的功為maL，所以車對(duì)人做的功為maL，由相互作用力及人、車的位移相同可確定，人對(duì)車做的功為－maL，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)人由牛頓第二定律知，在水平方向上有Ff－F＝ma，摩擦力做的功為(F＋ma)L，選項(xiàng)D正確． 4．(2017湖北武漢

9、模擬)一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時(shí)其速度為1 m/s，從此刻開始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速率v隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖甲和乙所示，設(shè)在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)力F對(duì)滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關(guān)系正確的是(　　) A．W1＝W2＝W3　　 B．W1

10、兩個(gè)小三角形面積2S，故W1＝S，W2＝3S，W3＝4S，所以W1

11、0　 B．FR C.πFR D．2πFR 解析　雖然拉力方向時(shí)刻改變，但力與運(yùn)動(dòng)方向始終一致，用微元法，在很小的一段位移內(nèi)可以看成恒力，小球的路程為πR＋π，則拉力做的功為πFR，故C正確． 答案　C 方法二　化變力的功為恒力的功 若通過轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象，有時(shí)可化為恒力做功，用W＝Flcos α求解．此法常常應(yīng)用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中． [典例2]　如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升．若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則(　

12、　) A．W1＞W(wǎng)2 B．W1＜W2 C．W1＝W2 D．無法確定W1和W2的大小關(guān)系 解析　繩子對(duì)滑塊做的功為變力做功，可以通過轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，將變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功；因繩子對(duì)滑塊做的功等于拉力F對(duì)繩子做的功，而拉力F為恒力，W＝FΔl，Δl為繩拉滑塊過程中力F的作用點(diǎn)移動(dòng)的位移，大小等于滑輪左側(cè)繩長(zhǎng)的縮短量，由圖可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W(wǎng)2，A正確． 答案　A 方法三　利用Fx圖象求變力的功 在Fx圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積

13、的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)． [典例3]　如圖甲所示，靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓．則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)F做的總功為(　　) A．0　　　 B．Fmx0 C.Fmx0 D.x 解析　F為變力，根據(jù)Fx圖象包圍的面積在數(shù)值上等于F做的總功來計(jì)算．圖線為半圓，由圖線可知在數(shù)值上Fm＝x0，故W＝πF＝πFmx0＝Fmx0. 答案　C 方法四　利用平均力求變力的功 在求解變力做功時(shí)，若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力均勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為

14、物體受到一大小為F＝的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末態(tài)所受到的力，然后用公式W＝Flcos α求此力所做的功． [典例4]　把長(zhǎng)為l的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為E0，已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，比例系數(shù)為k.問此釘子全部進(jìn)入木板需要打擊幾次？ 解析　在把釘子打入木板的過程中，釘子把得到的能量用來克服阻力做功，而阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功． 釘子在整個(gè)過程中受到的平均阻力為： F＝＝ 釘子克服阻力做的功為： WF＝Fl＝kl2 設(shè)全過程共打擊n次，則給予釘子的總能量： E總＝nE0＝kl2，所

15、以n＝ 答案　 方法五　利用動(dòng)能定理求變力的功 動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力做功也適用于求變力做功．使用動(dòng)能定理可根據(jù)動(dòng)能的變化來求功，是求變力做功的一種方法． [典例5]　如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g.質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為(　　) A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR 解析　在Q點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩力的合力充當(dāng)向心力，所以有FN－mg＝m，F(xiàn)N＝2mg，聯(lián)

16、立解得v＝，下落過程中重力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR－Wf＝mv2，解得Wf＝mgR，所以克服摩擦力做功mgR，C正確． 答案　C 考點(diǎn)三　功率的計(jì)算 1．平均功率的計(jì)算 (1)利用P＝. (2)利用P＝Fvcos α，其中v為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度． 2．瞬時(shí)功率的計(jì)算 (1)利用公式P＝Fvcos α，其中v為t時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度． (2)利用公式P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度． (3)利用公式P＝Fvv，其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力． 3．計(jì)算功率的3個(gè)注意 (1)要弄清楚是平均功率還是瞬時(shí)功率． (2)平均功

17、率與一段時(shí)間(或過程)相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間(或過程)內(nèi)做功的平均功率． (3)瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻(或狀態(tài))的功率．求解瞬時(shí)功率時(shí)，如果F與v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解． 1．一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，在幾個(gè)共點(diǎn)力的作用下靜止在光滑水平面上．現(xiàn)把其中一個(gè)水平方向的力從F突然增大到3F，并保持其他力不變，則從這時(shí)開始到t秒末，該力的瞬時(shí)功率是(　　) A. B． C. D. 解析：選C.物塊受到的合力為2F，根據(jù)牛頓第二定律有2F＝ma，在合力作用下，物塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度v＝at，該力大小為3

18、F，則該力的瞬時(shí)功率P＝3Fv，解以上各式得P＝，C正確． 2．(多選)我國科學(xué)家正在研制航母艦載機(jī)使用的電磁彈射器．艦載機(jī)總質(zhì)量為3.0104 kg，設(shè)起飛過程中發(fā)動(dòng)機(jī)的推力恒為1.0105 N；彈射器有效作用長(zhǎng)度為100 m，推力恒定．要求艦載機(jī)在水平彈射結(jié)束時(shí)速度大小達(dá)到80 m/s.彈射過程中艦載機(jī)所受總推力為彈射器和發(fā)動(dòng)機(jī)推力之和，假設(shè)所受阻力為總推力的20%，則(　　) A．彈射器的推力大小為1.1106 N B．彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為1.1108 J C．彈射器對(duì)艦載機(jī)做功的平均功率為8.8107 W D．艦載機(jī)在彈射過程中的加速度大小為32 m/s2 解析：選AB

19、D.對(duì)艦載機(jī)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2－0＝2ax，代入數(shù)據(jù)得加速度a＝32 m/s2，D正確；設(shè)總推力為F，對(duì)艦載機(jī)應(yīng)用牛頓第二定律可知：F－20%F＝ma，得F＝1.2106 N，而發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為1.0105 N，則彈射器的推力為F推＝(1.2106－1.0105)N＝1.1106 N，A正確；彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為W＝F推l＝1.1108 J，B正確；彈射過程所用的時(shí)間為t＝＝ s＝2.5 s，平均功率P ＝＝W＝4.4107W，C錯(cuò)誤． 3. 如圖所示，質(zhì)量相同的兩物體從同一高度由靜止開始運(yùn)動(dòng)，A沿著固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落體運(yùn)動(dòng)．兩物體分別到達(dá)地面時(shí)，下列說法正確的是(　　

20、) A．重力的平均功率A>B B．重力的平均功率A＝B C．重力的瞬時(shí)功率PA＝PB D．重力的瞬時(shí)功率PAtB，由P＝知A

21、是哪個(gè)力在哪段時(shí)間(或過程)內(nèi)做功的平均功率； (3)瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻(或狀態(tài))的功率 考點(diǎn)四　機(jī)車啟動(dòng)問題 考向1：以恒定功率啟動(dòng) (1)運(yùn)動(dòng)過程分析 (2)運(yùn)動(dòng)過程的速度時(shí)間圖象 1. 一汽車在平直公路上行駛．從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖所示．假定汽車所受阻力的大小Ff恒定不變．下列描述該汽車的速度v隨時(shí)間t變化的圖線中，可能正確的是(　　) 解析：選A.由Pt圖象知：0～t1內(nèi)汽車以恒定功率P1行駛，t1～t2內(nèi)汽車以恒定功率P2行駛．設(shè)汽車所受牽引力為F，則由P＝Fv得，當(dāng)v增加時(shí)，F(xiàn)減小，由a＝知a減小，

22、又因速度不可能突變，所以選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤，A正確． 2．(2017山東濟(jì)南模擬)(多選)汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P，牽引力為F0，t1時(shí)刻，司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減小一半，并保持該功率繼續(xù)行駛，到t2時(shí)刻，汽車又恢復(fù)了勻速直線運(yùn)動(dòng)．下列能正確表示這一過程中汽車牽引力F隨時(shí)間t、速度v隨時(shí)間t變化的圖象是(　　) 解析：選AD.到t1時(shí)刻功率立即減小一半，但速度減小有一個(gè)過程，不能直接變?yōu)樵瓉淼囊话?，所以牽引力立即變?yōu)樵瓉淼囊话?，根?jù)公式P＝Fv，之后保持該功率繼續(xù)行駛，速度減小，牽引力增大，根據(jù)a＝，摩擦力恒定，所以加速度逐漸減小，即vt圖象的斜率

23、減小，當(dāng)加速度為零時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A、D正確． 考向2：以恒定加速度啟動(dòng) (1)運(yùn)動(dòng)過程分析 (2)運(yùn)動(dòng)過程的速度－時(shí)間圖象如圖所示． 3．一輛汽車從靜止出發(fā)，在平直的公路上加速前進(jìn)，如果發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力保持恒定，汽車所受阻力保持不變，在此過程中(　　) A．汽車的速度與時(shí)間成正比 B．汽車的位移與時(shí)間成正比 C．汽車做變加速直線運(yùn)動(dòng) D．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)做的功與時(shí)間成正比 解析：選A.由F－Ff＝ma可知，因汽車牽引力F保持恒定，故汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；由v＝at可知，A正確；而x＝at2，故B錯(cuò)誤；由WF＝Fx＝Fat2可知，D錯(cuò)誤． 4．(201

24、7浙江舟山模擬)質(zhì)量為1.0103 kg的汽車，沿傾角為30的斜坡由靜止開始運(yùn)動(dòng)，汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所受摩擦阻力大小恒為2 000 N，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為5.6104 W，開始時(shí)以a＝1 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)(g＝10 m/s2)．求： (1)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1； (2)汽車所能達(dá)到的最大速率； (3)若斜坡長(zhǎng)143.5 m，且認(rèn)為汽車到達(dá)坡頂之前，已達(dá)到最大速率，則汽車從坡底到坡頂需多長(zhǎng)時(shí)間？ 解析：(1)由牛頓第二定律得 F－mgsin 30－Ff＝ma 設(shè)勻加速過程的末速度為v，則有P＝Fv v＝at1 解得t1＝7 s (2)當(dāng)達(dá)到最大速度vm時(shí)

25、，a＝0，則有 P＝(mgsin 30＋Ff)vm 解得vm＝8 m/s (3)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝at 在后一階段對(duì)汽車由動(dòng)能定理得 Pt2－(mgsin 30＋Ff)x2＝mv－mv2 又有x＝x1＋x2 解得t2＝15 s 故汽車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t＝t1＋t2＝22 s 答案：(1)7 s　(2)8 m/s　(3)22 s 解決機(jī)車啟動(dòng)問題的4個(gè)注意 (1)機(jī)車啟動(dòng)的方式不同，運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就不同，即其功率、速度、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律不同，分析圖象時(shí)應(yīng)注意坐標(biāo)軸的意義及圖象變化所描述的規(guī)律． (2)在機(jī)車功率P＝Fv中，F(xiàn)是機(jī)車的牽引力而不是機(jī)車所

26、受合力，正是基于此，牽引力與阻力平衡時(shí)達(dá)到最大運(yùn)行速度，即P＝Ffvm. (3)恒定功率下的啟動(dòng)過程一定不是勻加速過程，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式不適用了，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用W＝Pt計(jì)算，不能用W＝Fl計(jì)算(因?yàn)镕為變力)． (4)以恒定牽引力加速時(shí)的功率一定不恒定，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功常用W＝Fl計(jì)算，不能用W＝Pt計(jì)算(因?yàn)楣β蔖是變化的)． 課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 [基礎(chǔ)鞏固題組] 1. 如圖所示，木塊B上表面是水平的，當(dāng)木塊A置于B上，并與B保持相對(duì)靜止，一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，在下滑過程中(　　) A．A所受的合外力對(duì)A不做功 B．B對(duì)A的彈力做正

27、功 C．B對(duì)A的摩擦力做正功 D．A對(duì)B做正功 解析：選C.AB一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，加速度為gsin θ.由于A速度增大，由動(dòng)能定理，A所受的合外力對(duì)A做功，B對(duì)A的摩擦力做正功，B對(duì)A的彈力做負(fù)功，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤C、正確．A對(duì)B不做功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 2. (多選)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長(zhǎng)為L(zhǎng)，把懸線拉到水平位置后放手．設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說法正確的是(　　) A．重力做功為mgL B．繩的拉力做功為0 C．空氣阻力F阻做功為－mgL D．空氣阻力F阻做功為－F阻πL 解析：選ABD.小球下落過程中，重力做

28、功為mgL，A正確；繩的拉力始終與速度方向垂直，拉力做功為0，B正確；空氣阻力F阻大小不變，方向始終與速度方向相反，故空氣阻力F阻做功為－F阻πL，C錯(cuò)誤，D正確． 3．(多選) 如圖所示，B物體在拉力F的作用下向左運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，A、B之間有相互作用的摩擦力，則這對(duì)摩擦力做功的情況，下列說法中正確的是(　　) A．A、B都克服摩擦力做功 B．摩擦力對(duì)A不做功 C．摩擦力對(duì)B做負(fù)功 D．摩擦力對(duì)A、B都不做功 解析：選BC.對(duì)A、B受力分析如圖所示，物體A在Ff2作用下沒有位移，所以摩擦力對(duì)A不做功，故B正確；對(duì)物體B，F(xiàn)f1與位移夾角為180，做負(fù)功，故C正確，A、D錯(cuò)誤

29、． 4. 如圖所示，用與水平方向成θ角的力F，拉著質(zhì)量為m的物體沿水平地面勻速前進(jìn)位移s，已知物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.則在此過程中F做的功為(　　) A．mgs　 B．μmgs C. D. 解析：選D.物體受力平衡，有Fsin θ＋FN＝mg，F(xiàn)cos θ－μFN ＝0，在此過程中F做的功W＝Fscos θ＝，D正確． 5．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置．現(xiàn)用水平拉力F將小球緩慢拉到細(xì)線與豎直方向成θ角的位置．在此過程中，拉力F做的功為(　　) A．FLcos θ B．FLsin θ C．FL(1－cos θ) D．mgL(1

30、－cos θ) 解析：選D.用F緩慢地拉，則顯然F為變力，只能用動(dòng)能定理求解，由動(dòng)能定理得WF－mgL(1－cos θ)＝0，解得WF＝mgL(1－cos θ)，D正確． 6. 如圖所示，質(zhì)量為m的小球以初速度v0水平拋出，恰好垂直打在傾角為θ的斜面上，則球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為(不計(jì)空氣阻力)(　　) A．mgv0tan θ B. C. D．mgv0cos θ 解析：選B.小球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為P＝mgvy，而vytan θ＝v0，所以P＝，B正確． 7. 如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面．設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的

31、速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，則小球從A到C的過程中彈簧彈力做功是(　　) A．mgh－mv2 B.mv2－mgh C．－mgh D．－(mgh＋mv2) 解析：選A.小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，重力和彈簧的彈力對(duì)小球做負(fù)功，由于支持力與位移始終垂直，則支持力對(duì)小球不做功，由動(dòng)能定理，可得WG＋WF＝0－mv2，重力做功為WG＝－mgh，則彈簧的彈力對(duì)小球做功為WF＝mgh－mv2，所以正確選項(xiàng)為A. [綜合應(yīng)用題組] 8．質(zhì)量為m的汽車，啟動(dòng)后沿平直路面行駛，如果發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P，且行駛過程中受到的摩擦阻力大小一定，汽車速度能夠達(dá)到的最大值為v

32、，那么當(dāng)汽車的車速為時(shí)，汽車的瞬時(shí)加速度的大小為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.當(dāng)汽車勻速行駛時(shí)，有f＝F＝，根據(jù)P＝F′，得F′＝，由牛頓第二定律得a＝＝＝，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤． 9．如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2 kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知(　　) A．物體加速度大小為2 m/s2 B．F的大小為21 N C．4 s末F的功率大小為42 W D．4 s內(nèi)F做功的平均功率為42 W 解析：選C.由圖乙可知，物體的加速度a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得：F＝10

33、.5 N，A、B均錯(cuò)誤；4 s末力F的作用點(diǎn)的速度大小為vF＝22 m/s＝4 m/s，故4 s末拉力F做功的功率為P＝FvF＝42 W，C正確；4 s內(nèi)物體上升的高度h＝4 m，力F的作用點(diǎn)的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J,4 s內(nèi)拉力F做功的平均功率＝＝21 W，D錯(cuò)誤． 10. 當(dāng)前我國“高鐵”事業(yè)發(fā)展迅猛．假設(shè)一輛高速列車在機(jī)車牽引力和恒定阻力作用下，在水平軌道上由靜止開始啟動(dòng)，其vt圖象如圖所示，已知在0～t1時(shí)間內(nèi)為過原點(diǎn)的傾斜直線，t1時(shí)刻達(dá)到額定功率P，此后保持功率P不變，在t3時(shí)刻達(dá)到最大速度v3，以后勻速運(yùn)動(dòng)．下述判斷正確的是(　　) A．從

34、0至t3時(shí)間內(nèi)，列車一直勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．t2時(shí)刻的加速度大于t1時(shí)刻的加速度 C．在t3時(shí)刻以后，機(jī)車的牽引力為零 D．該列車所受的恒定阻力大小為 解析：選D.0～t1時(shí)間內(nèi)，列車勻加速運(yùn)動(dòng)，t1～t3時(shí)間內(nèi)，加速度變小，故A、B錯(cuò)；t3以后列車勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力等于阻力，故C錯(cuò)；勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)f＝F牽＝，故D正確． 11．有一種太陽能驅(qū)動(dòng)的小車，當(dāng)太陽光照射到小車上方的光電板時(shí)，光電板中產(chǎn)生的電流經(jīng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)小車前進(jìn)．若質(zhì)量為m的小車在平直的水泥路上從靜止開始沿直線加速行駛，經(jīng)過時(shí)間t前進(jìn)的距離為x，且速度達(dá)到最大值vm.設(shè)這一過程中電動(dòng)機(jī)的功率恒為P，小車所受阻力恒為f，那么這段時(shí)

35、間內(nèi)(　　) A．小車做勻加速運(yùn)動(dòng) B．小車受到的牽引力逐漸增大 C．小車受到的合外力所做的功為Pt D．小車受到的牽引力做的功為fx＋mv 解析：選D.小車在運(yùn)動(dòng)方向上受牽引力F和阻力f，因?yàn)関增大，P不變，由P＝Fv，F(xiàn)－f＝ma，得出F逐漸減小，a也逐漸減小，當(dāng)v＝vm時(shí)，a＝0，故A、B均錯(cuò)；合外力做的功W外＝Pt－fx，由動(dòng)能定理得Pt－fx＝mv，故C錯(cuò)誤，D正確． 12．放在粗糙水平面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6 s內(nèi)其速度與時(shí)間圖象和該拉力的功率與時(shí)間圖象分別如圖所示，下列說法正確的是(　　) A．0～6 s內(nèi)物體位移大小為36 m B．0～6 s內(nèi)

36、拉力做的功為30 J C．合外力在0～6 s內(nèi)做的功與0～2 s內(nèi)做的功相等 D．滑動(dòng)摩擦力大小為5 N 解析：選C.由P＝Fv，對(duì)應(yīng)vt圖象和Pt圖象可得30＝F6,10＝f6，解得：F＝5 N，f＝ N，D錯(cuò)誤；0～6 s內(nèi)物體的位移大小為(4＋6)6 m＝30 m，A錯(cuò)誤；0～6 s內(nèi)拉力做功W＝Fx1＋fx2＝562 J＋64 J＝70 J，B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可知，C正確． 13．一起重機(jī)的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為m的重物，當(dāng)重物的速度為v1時(shí)，起重機(jī)的功率達(dá)到最大值P，以后起重機(jī)保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v2勻速上升，物體上升的高度為h，則整個(gè)過程中，

37、下列說法正確的是(　　) A．鋼繩的最大拉力為 B．鋼繩的最大拉力為mg C．重物勻加速的末速度為 D．重物勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為－g 解析：選D.加速過程物體處于超重狀態(tài)，鋼繩拉力較大，勻速運(yùn)動(dòng)階段鋼繩的拉力為，故A錯(cuò)誤；加速過程重物處于超重狀態(tài)，鋼繩拉力大于重力，故B錯(cuò)誤；重物勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度不是運(yùn)動(dòng)的最大速度，此時(shí)鋼繩對(duì)重物的拉力大于其重力，故其速度小于，故C錯(cuò)誤；重物勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v1，此時(shí)的拉力為F＝，由牛頓第二定律得：a＝＝－g，故D正確． 14．(多選)兩實(shí)心小球甲和乙由同一種材料制成，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量．兩球在空氣中由靜止下落，假設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力與球的

38、半徑成正比，與球的速率無關(guān)．若它們下落相同的距離，則(　　) A．甲球用的時(shí)間比乙球長(zhǎng) B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 解析：選BD.設(shè)f＝kR，則由牛頓第二定律得F合＝mg－f＝ma，而m＝πR3ρ，故a＝g－，由m甲>m乙、ρ甲＝ρ乙可知a甲>a乙，故C錯(cuò)誤；因甲、乙位移相同，由v2＝2ax可知，v甲>v乙，B正確；由x＝at2可知，t甲f乙，則W甲克服>W乙克服，D正確． 第2節(jié)　動(dòng)能定理及其應(yīng)用 一、動(dòng)能 1．公式：

39、Ek＝mv2，式中v為瞬時(shí)速度，動(dòng)能是狀態(tài)量． 2．矢標(biāo)性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有正值，動(dòng)能與速度的方向無關(guān)． 3．動(dòng)能的變化量：ΔEk＝mv－mv. 4．動(dòng)能的相對(duì)性 由于速度具有相對(duì)性，則動(dòng)能也具有相對(duì)性，一般以地面為參考系． 二、動(dòng)能定理 1．內(nèi)容：合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化． 2．表達(dá)式：W＝ΔEk＝mv－mv. 3．功與動(dòng)能的關(guān)系 (1)W>0，物體的動(dòng)能增加． (2)W<0，物體的動(dòng)能減少． (3)W＝0，物體的動(dòng)能不變． 4．適用條件 (1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)． (2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功． (3)力可以是

40、各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用． [自我診斷] 1．判斷正誤 (1)一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化．(√) (2)動(dòng)能不變的物體一定處于平衡狀態(tài)．() (3)如果物體所受的合外力為零，那么合外力對(duì)物體做功一定為零．(√) (4)物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定變化．() (5)物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零．() (6)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)能與時(shí)間的二次方成正比．(√) 2．一個(gè)質(zhì)量為0.3 kg的彈性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運(yùn)動(dòng)，反彈后的速度大小與碰撞前相

41、同，則碰撞前后小球速度變化量的大小Δv和碰撞過程中小球的動(dòng)能變化量ΔEk為(　　) A．Δv＝0　 B．Δv＝12 m/s C．ΔEk＝1.8 J D．ΔEk＝10.8 J 解析：選B.取初速度方向?yàn)檎较?，則Δv＝(－6－6)m/s＝－12 m/s，由于速度大小沒變，動(dòng)能不變，故動(dòng)能變化量為0，故只有選項(xiàng)B正確． 3．A、B兩物體在光滑水平面上，分別在相同的水平恒力F作用下，由靜止開始通過相同的位移l.若A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，則在這一過程中(　　) A．A獲得動(dòng)能較大 B．B獲得動(dòng)能較大 C．A、B獲得動(dòng)能一樣大 D．無法比較A、B獲得動(dòng)能大小 解析：選C.由動(dòng)能定理可知

42、恒力F做功W＝Fl＝mv2－0，因?yàn)镕、l相同，所以A、B的動(dòng)能變化相同，C正確． 4．質(zhì)量m＝2 kg的物體在光滑水平面上以v1＝6 m/s的速度勻速向西運(yùn)動(dòng)，若有一個(gè)F＝8 N、方向向北的恒力作用于物體，在t＝2 s內(nèi)物體的動(dòng)能增加了(　　) A．28 J B．64 J C．32 J D．36 J 解析：選B.由于力F與速度v1垂直，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，其兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為向西的勻速運(yùn)動(dòng)和向北的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)勻加速運(yùn)動(dòng)有a＝＝4 m/s2，v2＝at＝8 m/s.2 s末物體的速度v＝＝10 m/s, 2 s內(nèi)物體的動(dòng)能增加了ΔEk＝mv2－mv＝64 J，故選項(xiàng)B正確. 考點(diǎn)

43、一　動(dòng)能定理的理解和應(yīng)用 1．定理中“外力”的兩點(diǎn)理解 (1)重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他力，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用． (2)既可以是恒力，也可以是變力． 2．公式中“＝”體現(xiàn)的三個(gè)關(guān)系 3．應(yīng)用動(dòng)能定理的注意事項(xiàng) (1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系． (2)應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)． (3)應(yīng)用動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)動(dòng)過程分析，并畫出物體運(yùn)動(dòng)過程的草圖，借助草圖理解物理過程和各量關(guān)系． 1. 光滑斜面上有一個(gè)小球自高為h的A處由靜止開始滾

44、下，抵達(dá)光滑水平面上的B點(diǎn)時(shí)速度大小為v0.光滑水平面上每隔相等的距離設(shè)置了一個(gè)與小球運(yùn)動(dòng)方向垂直的活動(dòng)阻擋條，如圖所示，小球越過n條活動(dòng)阻擋條后停下來．若讓小球從h高處以初速度v0滾下，則小球能越過的活動(dòng)阻擋條的條數(shù)是(設(shè)小球每次越過活動(dòng)阻擋條時(shí)損失的動(dòng)能相等)(　　) A．n　　 B．2n C．3n D．4n 解析：選B.設(shè)每條阻擋條對(duì)小球做的功為W，當(dāng)小球在水平面上滾動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理得nW＝0－mv，對(duì)第二次有NW＝0－mv＝0－，又因?yàn)閙v＝mgh，聯(lián)立解得N＝2n，選項(xiàng)B正確． 2. (多選)質(zhì)量不等，但有相同動(dòng)能的兩個(gè)物體，在動(dòng)摩擦因數(shù)相同的水平地面上滑行，直至停止，

45、則(　　) A．質(zhì)量大的物體滑行的距離大 B．質(zhì)量小的物體滑行的距離大 C．它們滑行的距離一樣大 D．它們克服摩擦力所做的功一樣多 解析：選BD.由動(dòng)能定理可知，摩擦力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量，因兩物體具有相同的動(dòng)能，故兩物體滑行過程中克服摩擦力所做的功也相同，又Wf＝μmgx可知，質(zhì)量越大的物體，滑行的距離x越小，故B、D選項(xiàng)正確． 3．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘，已知OP＝，在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B.求： (1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率；

46、 (2)若不計(jì)空氣阻力，則初速度v0為多少； (3)若初速度v0＝3，則小球在從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？ 解析：(1)小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B，由牛頓第二定律得 mg＝m 解得vB＝ (2)若不計(jì)空氣阻力，從A→B由動(dòng)能定理得 －mg＝mv－mv 解得v0＝ (3)當(dāng)v0＝3 時(shí)，由動(dòng)能定理得 －mg－WFf＝mv－mv 解得WFf＝mgL 答案：(1) 　(2) 　(3)mgL (1)優(yōu)先應(yīng)用動(dòng)能定理的問題 ①不涉及加速度、時(shí)間的問題． ②有多個(gè)物理過程且不需要研究整個(gè)過程中的中間狀態(tài)的問題． ③變力做功的問題． ④含有F、l、m、v、W、E

47、k等物理量的力學(xué)問題． (2)應(yīng)用動(dòng)能定理的解題步驟 考點(diǎn)二　動(dòng)能定理與圖象的綜合問題 1．力學(xué)中圖象所圍“面積”的意義 (1)vt圖：由公式x＝vt可知，vt圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移． (2)at圖：由公式Δv＝at可知，at圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量． (3)Fx圖：由公式W＝Fx可知，F(xiàn)x圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功． (4)Pt圖：由公式W＝Pt可知，Pt圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功． 2．解決物理圖象問題的基本步驟 (1)觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義． (2)根據(jù)物

48、理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式． (3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)，圖線下的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，分析解答問題．或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量． [典例1]　如圖甲所示，一半徑R＝1 m、圓心角等于143的豎直圓弧形光滑軌道，與斜面相切于B處，圓弧軌道的最高點(diǎn)為M，斜面傾角θ＝37，t＝0時(shí)刻有一物塊沿斜面上滑，其在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度變化規(guī)律如圖乙所示，若物塊恰能到達(dá)M點(diǎn)，取g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，求： (1)物塊經(jīng)過M點(diǎn)的速度大??； (

49、2)物塊經(jīng)過B點(diǎn)的速度大小； (3)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)． 解析　(1)物塊恰能到達(dá)M點(diǎn)則有mg＝m 解得vM＝＝ m/s (2)物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得 －mgR(1＋cos 37)＝mv－mv 解得vB＝ m/s (3)由題圖乙可知，物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度大小為a＝＝10 m/s2，方向沿斜面向下，有 mgsin 37＋μmgcos 37＝ma 解得μ＝0.5 答案　(1) m/s　(2) m/s　(3)0.5 1. (2017安徽合肥一模)A、B兩物體分別在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)，先后撤去F1、F2后，兩物體最終停下，它

50、們的vt圖象如圖所示．已知兩物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦力大小相等．則下列說法正確的是(　　) A．F1、F2大小之比為1∶2 B．F1、F2對(duì)A、B做功之比為1∶2 C．A、B質(zhì)量之比為2∶1 D．全過程中A、B克服摩擦力做功之比為2∶1 解析：選C.由速度與時(shí)間圖象可知，兩個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度之比為1∶2，由牛頓第二定律可知：A、B受摩擦力大小相等，所以A、B的質(zhì)量關(guān)系是2∶1，由速度與時(shí)間圖象可知，A、B兩物體加速與減速的位移相等，且勻加速運(yùn)動(dòng)位移之比1∶2，勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之比2∶1，由動(dòng)能定理可得：A物體的拉力與摩擦力的關(guān)系，F(xiàn)1x－f13x＝0－0；B物體的拉力與摩擦力的

51、關(guān)系，F(xiàn)22x－f23x＝0－0，因此可得：F1＝3f1，F(xiàn)2＝f2，f1＝f2，所以F1＝2F2.全過程中摩擦力對(duì)A、B做功相等，F(xiàn)1、F2對(duì)A、B做功大小相等．故A、B、D錯(cuò)誤，C正確． 2. (2017江西九江質(zhì)檢)打樁機(jī)是利用沖擊力將樁貫入地層的樁工機(jī)械．某同學(xué)對(duì)打樁機(jī)的工作原理產(chǎn)生了興趣．他構(gòu)建了一個(gè)打樁機(jī)的簡(jiǎn)易模型，如圖甲所示．他設(shè)想，用恒定大小的拉力F拉動(dòng)繩端B，使物體從A點(diǎn)(與釘子接觸處)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，上升一段高度后撤去F，物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)后自由下落并撞擊釘子，將釘子打入一定深度．按此模型分析，若物體質(zhì)量m＝1 kg，上升了1 m高度時(shí)撤去拉力，撤去拉力前物體的動(dòng)能Ek與上

52、升高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示．(g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力) (1)求物體上升到0.4 m高度處F的瞬時(shí)功率； (2)若物體撞擊釘子后瞬間彈起，且使其不再落下，釘子獲得20 J的動(dòng)能向下運(yùn)動(dòng)．釘子總長(zhǎng)為10 cm.撞擊前插入部分可以忽略，不計(jì)釘子重力．已知釘子在插入過程中所受阻力Ff與深度x的關(guān)系圖象如圖丙所示，求釘子能夠插入的最大深度． 解析：(1)撤去F前，根據(jù)動(dòng)能定理，有 (F－mg)h＝Ek－0 由題圖乙得，斜率為k＝F－mg＝20 N得 F＝30 N 又由題圖乙得，h＝0.4 m時(shí)，Ek＝8 J，則v＝4 m/s P＝Fv＝120 W (2)碰撞后，對(duì)釘子

53、有－Ffx′＝0－Ek′ 已知Ek′＝20 J f＝ 又由題圖丙得k′＝105 N/m 解得x′＝0.02 m 答案：(1)120 W　(2)0.02 m 動(dòng)能定理與圖象結(jié)合問題的分析方法 (1)首先看清楚所給圖象的種類(如vt圖象、Ft圖象、Ekx圖象等)． (2)挖掘圖象的隱含條件——求出所需要的物理量，如由vt圖象所包圍的“面積”求位移，由Fx圖象所包圍的“面積”求功等． (3)分析有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，求出相應(yīng)的物理量． 考點(diǎn)三　用動(dòng)能定理解決多過程問題 1．運(yùn)用動(dòng)能定理解決問題時(shí)，選擇合適的研究過程能使問題得以簡(jiǎn)化．當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)過程包含幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性

54、質(zhì)不同的子過程時(shí)，可以選擇一個(gè)、幾個(gè)或全部子過程作為研究過程． 2．當(dāng)選擇全部子過程作為研究過程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意運(yùn)用它們的功能特點(diǎn)： (1)重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)． (2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積． [典例2]　 如圖所示，用一塊長(zhǎng)L1＝1.0 m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面，桌子高H＝0.8 m，長(zhǎng)L2＝1.5 m．斜面與水平桌面的傾角θ可在0～60間調(diào)節(jié)后固定．將質(zhì)量m＝0.2 kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.05，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，忽略物塊在斜面與桌面交接

55、處的能量損失．(重力加速度取g＝10 m/s2；最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力) (1)求θ角增大到多少時(shí)，物塊能從斜面開始下滑；(用正切值表示) (2)當(dāng)θ角增大到37時(shí)，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；(已知sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) (3)繼續(xù)增大θ角，發(fā)現(xiàn)θ＝53時(shí)物塊落地點(diǎn)與墻面的距離最大，求此最大距離xm. 解析　(1)為使小物塊下滑，應(yīng)有 mgsin θ≥μ1mgcos θ① θ滿足的條件tan θ≥0.05② 即當(dāng)θ＝arctan 0.05時(shí)物塊恰好從斜面開始下滑． (2)克服摩擦力做功 Wf＝μ1mgL1cos θ＋μ

56、2mg(L2－L1cos θ)③ 由動(dòng)能定理得mgL1sin θ－Wf＝0④ 代入數(shù)據(jù)得μ2＝0.8⑤ (3)由動(dòng)能定理得mgL1sin θ－Wf＝mv2⑥ 結(jié)合③式并代入數(shù)據(jù)得v＝1 m/s⑦ 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得H＝gt2，x1＝vt 解得t＝0.4 s⑧ x1＝0.4 m⑨ xm＝x1＋L2＝1.9 m 答案　(1)arctan 0.05　(2)0.8　(3)1.9 m 1. 如圖所示，相同材料制成的滑道ABC，其中AB段為曲面，BC段為水平面．現(xiàn)有質(zhì)量為m的木塊，從距離水平面h高處的A點(diǎn)由靜止釋放，滑到B點(diǎn)過程中克服摩擦力做功為mgh；木塊通過B點(diǎn)后繼續(xù)滑行2h距離

57、后，在C點(diǎn)停下來，則木塊與曲面間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)為(　　) A.　　 B． C. D. 解析：選A.物體從A點(diǎn)到C點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理，mgh－mgh－μmg2h＝0，解得μ＝，因?yàn)榍婧退杰壍朗峭N材料，所以木塊與曲面間的動(dòng)摩擦因數(shù)也為，選項(xiàng)A正確． 2．(2016高考天津卷) 我國將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一．如圖所示，質(zhì)量m＝60 kg的運(yùn)動(dòng)員從長(zhǎng)直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a＝3.6 m/s2勻加速滑下，到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度vB＝24 m/s，A與B的豎直高度差H＝48 m．為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)之間用一段彎曲滑道銜

58、接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧．助滑道末端B與滑道最低點(diǎn)C的高度差h＝5 m，運(yùn)動(dòng)員在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功W＝－1 530 J，g取10 m/s2. (1)求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力Ff的大?。? (2)若運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大？ 解析：(1)運(yùn)動(dòng)員在AB段做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB的長(zhǎng)度為x， 則有v＝2ax① 由牛頓第二定律有mg－Ff＝ma② 聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)解得Ff＝144 N③ (2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，在由B到達(dá)C的過程中，由動(dòng)能定理有 mgh＋W＝mv－mv④ 設(shè)

59、運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)所受的支持力為FN，由牛頓第二定律有 FN－mg＝m⑤ 由運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，聯(lián)立④⑤式，代入數(shù)據(jù)解得R＝12.5 m 答案： (1)144 N　(2)12.5 m 利用動(dòng)能定理求解多過程問題的基本思路 (1)弄清物體的運(yùn)動(dòng)由哪些過程組成． (2)分析每個(gè)過程中物體的受力情況． (3)各個(gè)力做功有何特點(diǎn)，對(duì)動(dòng)能的變化有無影響． (4)從總體上把握全過程，表達(dá)出總功，找出初、末狀態(tài)的動(dòng)能． (5)對(duì)所研究的全過程運(yùn)用動(dòng)能定理列方程． 課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 [基礎(chǔ)鞏固題組] 1．(多選)關(guān)于動(dòng)能定理的表達(dá)式W＝Ek2－Ek1，下列說法正確

60、的是(　　) A．公式中的W為不包含重力的其他力做的總功 B．公式中的W為包含重力在內(nèi)的所有力做的功，也可通過以下兩種方式計(jì)算：先求每個(gè)力的功再求功的代數(shù)和或先求合外力再求合外力的功 C．公式中的Ek2－Ek1為動(dòng)能的增量，當(dāng)W＞0時(shí)動(dòng)能增加，當(dāng)W＜0時(shí)，動(dòng)能減少 D．動(dòng)能定理適用于直線運(yùn)動(dòng)，但不適用于曲線運(yùn)動(dòng)，適用于恒力做功，但不適用于變力做功 解析：選BC.公式W＝Ek2－Ek1中的“W”為所有力所做的總功，A錯(cuò)誤，B正確；若W＞0，則Ek2＞Ek1，若W＜0，則Ek2＜Ek1，C正確；動(dòng)能定理對(duì)直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)、恒力做功、變力做功均適用，D錯(cuò)誤． 2．如圖所示，AB為圓弧軌

61、道，BC為水平直軌道，圓弧對(duì)應(yīng)的圓的半徑為R，BC的長(zhǎng)度也是R，一質(zhì)量為m的物體與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，當(dāng)它由軌道頂端A從靜止開始下落，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為(　　) AμmgR　 B．mgR C．mgR D．(1－μ)mgR 解析：選D.由題意可知mgR＝WfAB＋WfBC，WfBC＝μmgR，所以WfAB＝(1－μ)mgR，D正確． 3．一個(gè)質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60角的大小相等的兩個(gè)水平恒力作用下，經(jīng)過一段時(shí)間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，如圖所示，那么在這段時(shí)間內(nèi)，其中一個(gè)力做的

62、功為(　　) A.mv2 B.mv2 C.mv2 D.mv2 解析：選B.在合力F的方向上，由動(dòng)能定理得W＝Fl＝mv2，某個(gè)分力的功為W1＝F1lcos 30＝lcos 30＝Fl＝mv2，B正確． 4. 如圖所示，一塊長(zhǎng)木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動(dòng)，以地面為參考系，A、B都向前移動(dòng)一段距離．在此過程中(　　) A．外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量 B．B對(duì)A的摩擦力所做的功，等于A的動(dòng)能增量 C．A對(duì)B的摩擦力所做的功，等于B對(duì)A的摩擦力所做的功 D．外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量

63、 解析：選B.A物體所受的合外力等于B對(duì)A的摩擦力，對(duì)A物體運(yùn)用動(dòng)能定理，則有B對(duì)A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能的增量，即B對(duì)；A對(duì)B的摩擦力與B對(duì)A的摩擦力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動(dòng)，A、B對(duì)地的位移不等，故二者做功不相等，C錯(cuò)；對(duì)B應(yīng)用動(dòng)能定理，WF－Wf＝ΔEkB，即WF＝ΔEkB＋Wf，就是外力F對(duì)B做的功，等于B的動(dòng)能增量與B克服摩擦力所做的功之和，D錯(cuò)；由前述討論知B克服摩擦力所做的功與A的動(dòng)能增量(等于B對(duì)A的摩擦力所做的功)不等，故A錯(cuò)． 5．(多選)如圖甲所示，一個(gè)小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動(dòng)．小環(huán)從最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B的過

64、程中，小環(huán)線速度大小的平方v2隨下落高度h的變化圖象可能是圖乙中的(　　) 解析：選AB.對(duì)小球由動(dòng)能定理得mgh＝mv2－mv，則v2＝2gh＋v，當(dāng)v0＝0時(shí)，B正確；當(dāng)v0≠0時(shí)，A正確． 6. 如圖所示，半徑R＝2.5 m的光滑半圓軌道ABC與傾角θ＝37的粗糙斜面軌道DC相切于C點(diǎn)，半圓軌道的直徑AC與斜面垂直．質(zhì)量m＝1 kg的小球從A點(diǎn)左上方距A點(diǎn)高h(yuǎn)＝0.45 m的P點(diǎn)以某一速度v0水平拋出，剛好與半圓軌道的A點(diǎn)相切進(jìn)入半圓軌道內(nèi)側(cè)，之后經(jīng)半圓軌道沿斜面剛好滑到與拋出點(diǎn)等高的D點(diǎn)．已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，不

65、計(jì)空氣阻力，求： (1)小球從P點(diǎn)拋出時(shí)速度v0的大小； (2)小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過程中摩擦力做的功W； (3)小球從D點(diǎn)返回經(jīng)過軌道最低點(diǎn)B，對(duì)軌道的壓力大?。? 解析：(1)在A點(diǎn)有：v＝2gh ＝tan θ 解得v0＝4 m/s (2)全過程由動(dòng)能定理得 W＝0－mv＝－8 J (3)從D到B過程由動(dòng)能定理得 mg(h＋Rcos θ＋R)＋W＝mv2 在B點(diǎn)由牛頓第二定律得 FN－mg＝m 解得FN＝43.2 N 由牛頓第三定律得小球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小 FN′＝FN＝43.2 N 答案：(1)4 m/s　(2)－8 J　(3)43.2 N [綜

66、合應(yīng)用題組] 7．一質(zhì)點(diǎn)做速度逐漸增大的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間間隔t內(nèi)位移為s，動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍．該質(zhì)點(diǎn)的加速度為(　　) A.　 B． C. D. 解析：選A.由Ek＝mv2可知速度變?yōu)樵瓉淼?倍．設(shè)加速度為a，初速度為v，則末速度為3v.由速度公式vt＝v0＋at得3v＝v＋at，解得at＝2v；由位移公式s＝v0t＋at2得s＝vt＋att＝vt＋2vt＝2vt，進(jìn)一步求得v＝；所以a＝＝＝，A正確． 8．如圖所示，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC是水平的，其距離d＝0.50 m．盆邊緣的高度為h＝0.30 m．在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止開始下滑．已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.10.小物塊在盆內(nèi)來回滑動(dòng)，最后停下來，則停的地點(diǎn)到B的距離為(