陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1 簡(jiǎn)單幾何體同步練習(xí)北師大版必修2.doc

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1.1　簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體 1.等腰三角形ABC繞底邊上的中線AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是(　　). A.圓臺(tái) B.圓錐 C.圓柱 D.球 2.有下列命題: ①圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的;②用任意一個(gè)平面去截球體得到的截面一定是一個(gè)圓面;③用任意一個(gè)平面去截圓錐得到的截面一定是一個(gè)圓. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　). A.0 B.1 C.2 D.3 3.用平行于圓錐底面的平面截圓錐,若所得截面面積與底面面積的比是1∶3,則該截面把圓錐母線分為兩段的比是(　　). A.1∶3 B.1∶(-1) C.1∶9 D.∶2 4.有下列命題: ①以直角三角形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;②以直角梯形的一腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái);③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面;④以一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐,則得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái). 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　). A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知某球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5π和8π,它們位于球心的同一側(cè),且相距為1,那么這個(gè)球的半徑是(　　). A.4 B.3 C.2 D.1 6.圓柱、圓錐和圓臺(tái)過軸的截面分別是　　. 7.若軸截面是直角三角形的圓錐的底面半徑為r,則其軸截面面積為　　　　　. 8.一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球,過球心作一截面,則截面的可能圖形是　　　　.(填寫序號(hào)) 9.把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái),已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比是1∶4,母線長(zhǎng)是10 cm,求該圓錐的母線長(zhǎng)。 10. 在半徑為25 cm的球內(nèi)有一個(gè)截面,它的面積是49π cm2,求球心到這個(gè)截面的距離。 參考答案 1.1　簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體 1.B 2.C　由圓柱、圓錐與球的結(jié)構(gòu)特征可知命題①②正確,命題③錯(cuò)誤.故選C. 3.B 4.B　若以斜邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是兩個(gè)同底面的圓錐的組合體,故命題①錯(cuò).若以不垂直于底的腰所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,則得不到圓臺(tái),所以命題②錯(cuò).若截面不平行于底面,則得到的不是圓錐和圓臺(tái),所以命題④錯(cuò),只有命題③正確.故選B. 5.B 　如圖,設(shè)球的半徑為R,兩截面圓的半徑分別為r1,r2,則π=5π,π=8π,即r1=,r2=2. 又O1O2=1,取OO2=x, 則有R2=5+(x+1)2,R2=8+x2, 即5+(x+1)2=8+x2,解得x=1.故R=3. 6.矩形、等腰三角形和等腰梯形 7.r2　由圓錐的結(jié)構(gòu)特征,可知軸截面為等腰直角三角形,其高為r,故其面積S=2r2=r2. 8.①②③ 9.分析:處理有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的問題時(shí),一般要作出其軸截面,在軸截面這個(gè)平面圖形中去尋找各元素之間的關(guān)系. 解:設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為y cm,圓臺(tái)上、下底面半徑分別是x cm,4x cm.作圓錐的軸截面如圖所示. 在Rt△SOA中,OA∥OA, 所以SA∶SA=OA∶OA, 即(y-10)∶y=x∶4x,解得y=. 所以圓錐的母線長(zhǎng)為 cm. 10.分析:截面圓的面積→截面圓的半徑→構(gòu)造一個(gè)直角三角形→由勾股定理求球心到截面 距離 解:設(shè)球的半徑為R,截面圓的半徑為r,球心到截面的距離為d,如圖所示. 因?yàn)镾=πr2=49π cm2, 所以r=7 cm, 所以d===24(cm), 即球心到這個(gè)截面的距離為24 cm.