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1、§2.7 對數(shù)與對數(shù) 函數(shù)
(時間：45分鐘 滿分：100分)
一、選擇題(每小題7分，共35分)
1．函數(shù)y＝的定義域是 ( )
A．{x|0<x<2} B．{x|0<x<1或1<x<2}
C．{x|0<x≤2} D．{x|0<x<1或1<x≤2}
2．已知0<loga2<logb2，則a、b的關(guān)系是 ( )
A．0<a<b<1 B．0<b<a<1
C．b>a>1
2、 D．a(chǎn)>b>1
3．(2010·天津)設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則 ( )
A．a(chǎn)<c<b B．b<c<a
C．a(chǎn)<b<c D．b<a<c
4．(2010·全國Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值范圍是( )
A．(1，＋∞) B.
C．(2，＋∞) D.
5．設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x的反函數(shù)為y＝g(x)，若g＝，則a等于 ( )
A．－2
3、 B．－ C. D．2
二、填空題(每小題6分，共24分)
6．已知a＝ (a>0)，則loga＝________.
7．已知0<a<b<1<c，m＝logac，n＝logbc，則m與n的大小關(guān)系是________．
8．函數(shù)f(x)＝log (x2－2x－3)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________．
9．函數(shù)y＝log (x2－6x＋17)的值域是__________．
三、解答題(共41分)
10．(13分)計算下列各題：
(1)；
(2)2(lg)2＋lg·lg 5＋.
11.(14分)已知f(x)＝loga
4、 (a>0，a≠1)．
(1)求f(x)的定義域；
(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；
(3)求使f(x)>0的x的取值范圍．
12．(14分)若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域為M.當(dāng)x∈M時，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值
及相應(yīng)的x的值．
答案
1．D 2．D 3．D 4．C 5．C
6.3 7．m>n 8．(－∞，－1) 9．(－∞，－3]
10．解 (1)原式＝＝＝1.
(2)原式＝lg(2lg＋lg 5)＋
＝lg(lg 2＋lg 5)＋|lg－1|
＝lg·lg(2×5)＋
5、1－lg＝1.
11．解 (1)∵f(x)＝loga，需有>0，
即(1＋x)(1－x)>0，即(x＋1)(x－1)<0，∴－1<x<1.
∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1,1)．
(2)f(x)為奇函數(shù)，證明如下：
∵f(－x)＝loga＝loga－1
＝－loga＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．
(3)loga>0 (a>0，a≠1)，
①當(dāng)0<a<1時，可得0<<1，
解得－1<x<0.又－1<x<1，
則當(dāng)0<a<1時，f(x)>0的x的取值范圍為(－1,0)
6、．
②當(dāng)a>1時，可得>1，解得0<x<1.
即當(dāng)a>1時，f(x)>0的x的取值范圍為(0,1)．
綜上，使f(x)>0的x的取值范圍是：
a>1時，x∈(0,1)；0<a<1時，x∈(－1,0)．
12．解 ∵y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}，
f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.
令2x＝t，∵x<1或x>3，
∴t>8或0<t<2.
7、∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0<t<2)．
由二次函數(shù)性質(zhì)可知：
當(dāng)0<t<2時，f(t)∈，
當(dāng)t>8時，f(x)∈(－∞，－160)，
當(dāng)2x＝t＝，即x＝log2時，
f(x)max＝.
綜上可知：當(dāng)x＝log2時，f(x)取到最大值為，無最小值．
§2.8 函數(shù)與方程
(時間：45分鐘 滿分：100分)
一、選擇題(每小題7分，共35分)
1．在以下區(qū)間中，存在函數(shù)f(x)＝x3＋3x－3的零點(diǎn)的是
8、 ( )
A．[－1,0] B．[1,2]
C．[0,1] D．[2,3]
2．方程2－x＋x2＝3的實(shí)數(shù)解的個數(shù)為 ( )
A．2 B．3 C．1 D．4
3．函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)的個數(shù)是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．方程|x2－2x|＝a2＋1 (a>0)的解的個數(shù)是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．(2010·天津)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是
9、 ( )
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
二、填空題(每小題6分，共24分)
6．函數(shù)f(x)＝3x－7＋ln x的零點(diǎn)位于區(qū)間(n，n＋1) (n∈N)內(nèi)，則n＝________.
7．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一個零點(diǎn)在(2,3)內(nèi)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
8．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點(diǎn)是－2和3，則不等式af(－2x)>0的解集是
________________．
9．若f(x)＝ 則函數(shù)g(x)＝f(x)－x的零點(diǎn)為____________．
10、
三、解答題(共41分)
10．(13分)關(guān)于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在區(qū)間[0,2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
11.(14分)已知函數(shù)f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出該零點(diǎn)．
12．(14分)(1)m為何值時，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.
①有且僅有一個零點(diǎn)；②有兩個零點(diǎn)且均比－1大；
(2)若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a有4個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
答案
1．C 2．A 3．D 4．B 5．C
6．2 7．(2,3) 8. 9.1＋或1
10．解 設(shè)f(x)＝x2＋
11、(m－1)x＋1，x∈[0,2]，
①若f(x)＝0在區(qū)間[0,2]上有一解，
∵f(0)＝1>0，則應(yīng)有f(2)≤0，
又∵f(2)＝22＋(m－1)×2＋1，
∴m≤－.
②若f(x)＝0在區(qū)間[0,2]上有兩解，則，
∴.
∴，∴－≤m≤－1，
由①②可知m≤－1.
11．解 即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0僅有一個實(shí)根．
設(shè)2x＝t (t>0)，則t2＋mt＋1＝0.
當(dāng)Δ＝0，即m2－4＝0，∴m＝－2時，t＝1；
m＝2時，t＝－1不合題意，舍去，∴2x＝1，x＝0符合題意．
當(dāng)Δ>0，即m>2或m<－2
12、時，t2＋mt＋1＝0有一正一負(fù)根，即t1t2<0，這與t1t2>0矛盾．
∴這種情況不可能．
綜上可知：m＝－2時，f(x)有唯一零點(diǎn)，該零點(diǎn)為x＝0.
12．解 (1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且僅有一個零點(diǎn)?方程f(x)＝0有兩個相等實(shí)根?Δ
＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.
②由題意，知
即
∴－5<m<－1.
∴m的取值范圍為(－5，－1)．
(2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，
即|4x－x2|＝－a.
令g(x)＝|4x－x2|，
h(x)＝－a.
作出g(x)、h(x)的圖像．由圖像可知，
當(dāng)0<－a<4，即－4<a<0時，g(x)與h(x)的圖像有4個交點(diǎn)，即f(x)有4個零點(diǎn)．故a的
取值范圍為(－4,0)．
[來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()]
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【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：2.7 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
