(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:中檔大題規(guī)范練(二)數(shù)列 文.doc
《(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:中檔大題規(guī)范練(二)數(shù)列 文.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:中檔大題規(guī)范練(二)數(shù)列 文.doc(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
(二)數(shù) 列 1.(2018濰坊模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且1,an,Sn成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若數(shù)列{bn}滿足anbn=1+2nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解 (1)由已知1,an,Sn成等差數(shù)列,得2an=1+Sn,① 當(dāng)n=1時(shí),2a1=1+S1=1+a1,∴a1=1. 當(dāng)n≥2時(shí),2an-1=1+Sn-1,② ①-②得2an-2an-1=an, ∴=2, ∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列, ∴an=a1qn-1=12n-1=2n-1(n∈N*). (2)由anbn=1+2nan,得bn=+2n, ∴Tn=b1+b2+…+bn =+2++4+…++2n =+(2+4+…+2n) =+=n2+n+2-(n∈N*). 2.(2018四川成都市第七中學(xué)三診)已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a3=7,且a1,a4,a13成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)記數(shù)列{an2n}的前n項(xiàng)和為Sn,求Sn. 解 (1)設(shè)等差數(shù)列{an} 的公差為d(d≠0), 則a3=a1+2d=7. 又∵a1,a4,a13成等比數(shù)列, ∴a=a1a13,即(a1+3d)2=a1(a1+12d), 整理得2a1=3d ∵a1≠0, 由解得 ∴an=3+2(n-1)=2n+1(n∈N*). (2)由(1)得an2n=(2n+1)2n, ∴Sn=32+522+…+(2n-1)2n-1+(2n+1)2n,① ∴2Sn=322+523+…+(2n-1)2n+(2n+1)2n+1,② ①-②得 -Sn=6+23+24+…+2n+1-(2n+1)2n+1 =2+22+23+24+…+2n+1-(2n+1)2n+1 =-(2n+1)2n+1 =-2+(1-2n)2n+1. ∴Sn=2+(2n-1)2n+1(n∈N*). 3.(2018廈門(mén)質(zhì)檢)已知等差數(shù)列{an}滿足(n+1)an=2n2+n+k,k∈R. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 解 (1)方法一 由(n+1)an=2n2+n+k, 令n=1,2,3, 得到a1=,a2=,a3=, ∵{an}是等差數(shù)列,∴2a2=a1+a3, 即=+, 解得k=-1. 由于(n+1)an=2n2+n-1=(2n-1)(n+1), 又∵n+1≠0,∴an=2n-1(n∈N*). 方法二 ∵{an}是等差數(shù)列,設(shè)公差為d, 則an=a1+d(n-1)=dn+(a1-d), ∴(n+1)an=(n+1)(dn+a1-d) =dn2+a1n+a1-d, ∴dn2+a1n+a1-d=2n2+n+k對(duì)于?n∈N*均成立, 則解得k=-1,∴an=2n-1(n∈N*). (2)由bn== ==1+ =1+=+1, 得Sn=b1+b2+b3+…+bn =+1++1++1+…++1 =+n =+n =+n=(n∈N*). 4.(2018安徽省江南十校模擬)數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=2-. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解 (1)當(dāng)n=1時(shí),a1=2-=; 當(dāng)n≥2時(shí),由a1+2a2+3a3+…+nan=2-,① a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=2-,② ①-②得nan=2-- =, 可得an=, 又∵當(dāng)n=1時(shí)也成立,∴an=(n∈N*). (2)∵bn= = =2, ∴Tn=2 =2=-(n∈N*). 5.(2018宿州模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,滿足Tn=2Sn-n2. (1)證明數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Kn. 解 (1)由Tn=2Sn-n2,得a1=S1=T1=2S1-1, 解得a1=S1=1, 由S1+S2=2S2-4,解得a2=4. 當(dāng)n≥2時(shí),Sn=Tn-Tn-1 =2Sn-n2-2Sn-1+(n-1)2, 即Sn=2Sn-1+2n-1,① Sn+1=2Sn+2n+1,② 由②-①得an+1=2an+2, ∴an+1+2=2(an+2), 又a2+2=2(a1+2), ∴數(shù)列{an+2}是以a1+2=3為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列, ∴an+2=32n-1, 即an=32n-1-2(n∈N*). (2)∵bn=3n2n-1-2n, ∴Kn=3(120+221+…+n2n-1)-2(1+2+…+n) =3(120+221+…+n2n-1)-n2-n. 記Rn=120+221+…+n2n-1,③ 2Rn=121+222+…+(n-1)2n-1+n2n,④ 由③-④,得 -Rn=20+21+22+…+2n-1-n2n =-n2n =(1-n)2n-1, ∴Rn=(n-1)2n+1. ∴Kn=3(n-1)2n-n2-n+3(n∈N*).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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