（通用版）2020版高考數學大一輪復習 課時作業(yè)20 函數y=Asin（ωx+φ）的圖像及三角函數模型的簡單應用 理 新人教A版.docx
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課時作業(yè)(二十) 第20講 函數y=Asin(ωx+φ)的圖像及三角函數模型的簡單應用 時間 / 45分鐘 分值 / 100分 基礎熱身 1.若函數y=sin 2x的圖像向左平移π4個單位長度后得到y(tǒng)=f(x)的圖像,則 ( ) A.f(x)=-cos 2x B.f(x)=sin 2x C.f(x)=cos 2x D.f(x)=-sin 2x 2.要得到函數y=3sinx-π12的圖像,只需將函數y=3sin2x-π3圖像上所有點的橫坐標 ( ) A.伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將得到的圖像向左平移π4個單位長度 B.伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將得到的圖像向右平移π4個單位長度 C.縮短為原來的12(縱坐標不變),再將得到的圖像向左平移5π24個單位長度 D.縮短為原來的12(縱坐標不變),再將得到的圖像向右平移5π24個單位長度 3.[2018達州四模] 將函數y=3sin2x+π3的圖像向左平移π6個單位長度,然后再將得到的圖像向下平移1個單位長度,則所得圖像的一個對稱中心為( ) A.-π3,0 B.-π6,0 C.-π3,-1 D.-π6,-1 4.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖像如圖K20-1所示,則函數f(x)的解析式為 ( ) 圖K20-1 A.f(x)=2sin12x+π6 B.f(x)=2sin12x-π6 C.f(x)=2sin2x-π6 D.f(x)=2sin2x+π6 5.[2018揚州模擬] 若將函數f(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)的圖像向左平移π12個單位長度所得到的圖像關于原點對稱,則φ= . 能力提升 6.[2018廈門質檢] 如圖K20-2所示,函數y=3tan2x+π6的部分圖像與坐標軸分別交于點D,E,F,則△DEF的面積為( ) 圖K20-2 A.π4 B.π2 C.π D.2π 7.[2018廣州仲元中學月考] 函數f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<π2在區(qū)間π4,π2上是增函數,則下列說法一定正確的是 ( ) A.fπ4=-1 B.f(x)的最小正周期為π2 C.ω的最大值為4 D.f3π4=0 8.若方程2sin2x+π6=m在x∈0,π2時有兩個不等實根,則m的取值范圍是 ( ) A.(1,3) B.[0,2] C.[1,2) D.[1,3] 9.[2018咸陽三模] 已知函數f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖像如圖K20-3所示,將f(x)的圖像向右平移2個單位長度后得到g(x)的圖像,則g(x)的解析式為 ( ) 圖K20-3 A.g(x)=23sinπx8 B.g(x)=-23sinπx8 C.g(x)=23cosπx8 D.g(x)=-23cosπx8 10.[2018成都三模] 將函數f(x)=sin x的圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的一半(縱坐標不變),再將所得圖像向右平移π6個單位長度,得到函數g(x)的圖像,則函數g(x)的單調遞增區(qū)間為 ( ) A.2kπ-π12,2kπ+5π12(k∈Z) B.2kπ-π6,2kπ+5π6(k∈Z) C.kπ-π12,kπ+5π12(k∈Z) D.kπ-π6,kπ+5π6(k∈Z) 11.設函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖像關于點Mπ3,0對稱,且點M到該函數圖像的對稱軸的距離的最小值為π4,則 ( ) A.f(x)的最小正周期為2π B.f(x)的初相φ=π6 C.f(x)在區(qū)間π3,2π3上是減函數 D.將f(x)的圖像向左平移π12個單位長度后與函數y=cos 2x的圖像重合 12.將函數f(x)=2sin(2x+φ)(φ<0)的圖像向左平移π3個單位長度,得到偶函數g(x)的圖像,則φ的最大值是 . 圖K20-4 13.[2018北京海淀區(qū)模擬] 如圖K20-4所示,彈簧掛著一個小球做上下運動,小球在t秒時相對于平衡位置的高度h(厘米)由如下關系式確定:h=2sin t+2cos t,t∈[0,+∞),則小球在開始運動(即t=0)時h的值為 ,小球運動過程中最大的高度差為 厘米. 14.(12分)[2018齊魯名校調研] 設函數f(x)=Asin2ωx+π6(x∈R,A>0,ω>0),若點P(0,1)在f(x)的圖像上,且將f(x)的圖像向左平移π6個單位長度后,所得的圖像關于y軸對稱. (1)求ω的最小值; (2)在(1)的條件下,求不等式f(x)≤1的解集. 15.(13分)[2018常州模擬] 如圖K20-5為函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)圖像的一部分,其中點P4π3,2是圖像的一個最高點,點Qπ3,0是圖像與x軸的一個交點. (1)求函數f(x)的解析式; (2)若將函數f(x)的圖像沿x軸向右平移π3個單位長度,再把所得圖像上每一點的橫坐標都變?yōu)樵瓉淼?4(縱坐標不變),得到函數g(x)的圖像,求函數g(x)的解析式及單調遞增區(qū)間. 圖K20-5 難點突破 16.(5分)[2018贛州二模] 若函數f(x)=3cos2x+π6-a在區(qū)間0,π2上有兩個零點x1,x2,則x1+x2= ( ) A.π3 B.2π3 C.5π6 D.2π 17.(5分)[2018丹東質檢] 若函數f(x)=2sin2x+π6在區(qū)間0,x03和2x0,7π6上都是單調遞增函數,則實數x0的取值范圍為 ( ) A.π6,π2 B.π3,π2 C.π6,π3 D.π4,3π8 課時作業(yè)(二十) 1.C [解析] 函數y=sin 2x的圖像向左平移π4個單位長度后得到y(tǒng)=sin 2x+π4的圖像,所以f(x)=cos 2x. 2.A [解析] 將函數y=3sin2x-π3圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變), 得到y(tǒng)=3sin122x-π3=3sinx-π3的圖像, 再將得到的圖像向左平移π4個單位長度,得到y(tǒng)=3sinx-π3+π4=3sinx-π12的圖像.故選A. 3.C [解析] 由題得,平移后所得圖像對應的函數解析式為y=3sin2x+2π3-1.令2x+2π3=kπ(k∈Z),得x=kπ2-π3(k∈Z),令k=0,可得所得圖像的一個對稱中心為-π3,-1,故選C. 4.D [解析] 由函數的圖像得A=2,T=45π12-π6=π,∴2πω=π,∴ω=2, ∴f(x)=2sin(2x+φ).∵fπ6=2sin2π6+φ=2, ∴sinπ3+φ=1,則π3+φ=π2+2kπ,k∈Z, ∴φ=2kπ+π6,k∈Z. ∵|φ|<π2,∴φ=π6, 則函數f(x)=2sin2x+π6. 故選D. 5.π3 [解析] 將函數f(x)=cos(2x+φ)的圖像向左平移π12個單位長度所得到的圖像對應的函數解析式為y=cos2x+π12+φ=cos2x+π6+φ. 由題意得,函數y=cos2x+π6+φ為奇函數, ∴π6+φ=π2+kπ,k∈Z,∴φ=π3+kπ,k∈Z, 又0<φ<π,∴φ=π3. 6.A [解析] 在y=3tan2x+π6中,令x=0,得y=3tanπ6=1,所以OD=1. 又函數y=3tan2x+π6的最小正周期T=π2,所以EF=π2, 所以S△DEF=12EFOD=12π21=π4.故選A. 7.C [解析] 由題意知π2-π4≤12T,所以T≥π2,所以π4≤πω,所以ω≤4,所以選項C一定正確.故選C. 8.C [解析] 方程2sin2x+π6=m可化為sin2x+π6=m2, 當x∈0,π2時,2x+π6∈π6,7π6. 由方程2sin2x+π6=m在0,π2上有兩個不等實根, 得12≤m2<1,即1≤m<2, ∴m的取值范圍是[1,2). 9.B [解析] 根據函數f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖像, 可得A=23, 122πω=6+2,∴ω=π8. 由圖像可知,π86+φ=32π+2kπ,k∈Z,解得φ=34π+2kπ,k∈Z, 又∵|φ|<π,∴φ=3π4,∴f(x)=23cosπ8x+34π. 把f(x)的圖像向右平移2個單位長度后,可得g(x)=23cosπ8(x-2)+34π=23cosπ8x+π2=-23sinπ8x的圖像,故選B. 10.C [解析] 將函數f(x)=sin x的圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的一半(縱坐標不變),可得y=sin 2x的圖像,再將所得圖像向右平移π6個單位長度,得到函數g(x)=sin 2x-π6=sin2x-π3的圖像.令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2,k∈Z,可得kπ-π12≤x≤kπ+5π12,k∈Z,所以函數g(x)的單調遞增區(qū)間為kπ-π12,kπ+5π12,k∈Z.故選C. 11.D [解析] 因為點Mπ3,0到函數圖像的對稱軸的距離的最小值為π4,所以T4=π4,即T=π,所以ω=2πT=2,選項A不正確;函數f(x)=sin(2x+φ),由fπ3=0得sin2π3+φ=0,所以φ=-2π3+kπ,k∈Z,又0<φ<π,所以φ=π3,選項B不正確;f(x)=sin2x+π3,當π3≤x≤2π3時,π≤2x+π3≤5π3,而函數y=sin x在π,5π3上不具有單調性,選項C不正確;將函數f(x)的圖像向左平移π12個單位長度后,得到y(tǒng)=sin2x+π12+π3=sin2x+π2=cos 2x的圖像,故選項D正確. 12.-π6 [解析] 將函數f(x)=2sin(2x+φ)(φ<0)的圖像向左平移π3個單位長度,得到y(tǒng)=2sin2x+π3+φ=2sin2x+2π3+φ的圖像,所以g(x)=2sin2x+2π3+φ. 又g(x)為偶函數,所以2π3+φ=π2+kπ,k∈Z,即φ=-π6+kπ,k∈Z,又因為φ<0,所以φ的最大值為-π6. 13.2 4 [解析] 由題可得h=2sin t+2cos t=222sint+22cost=2sint+π4, 令t=0,可得h=2. 由振幅為2,可得小球運動過程中最大的高度差為4厘米. 14.解:(1)由題可知,f(0)=Asinπ6=1,所以A=2. 因為fx+π6=2sin2ωx+π6+π6=2sin2ωx+ωπ3+π6,且y=fx+π6的圖像關于y軸對稱, 所以ωπ3+π6=kπ+π2,k∈Z,即ω=3k+1,k∈Z.又ω>0,所以ω的最小值為1. (2)由f(x)=2sin2x+π6≤1,得2kπ-7π6≤2x+π6≤2kπ+π6,k∈Z, 解得kπ-2π3≤x≤kπ,k∈Z, 所以不等式的解集為xkπ-2π3≤x≤kπ,k∈Z. 15.解:(1)由圖像可知A=2, T=44π3-π3=4π,∴ω=2πT=12,∴f(x)=2sin12x+φ. ∵點P4π3,2是函數f(x)圖像的一個最高點, ∴2sin124π3+φ=2,∴2π3+φ=π2+2kπ(k∈Z), 又∵|φ|<π,∴φ=-π6, 故f(x)=2sin12x-π6. (2)由(1)得,f(x)=2sin12x-π6, 把函數f(x)的圖像沿x軸向右平移π3個單位, 得到y(tǒng)=2sin12x-π3的圖像, 再把所得圖像上每一點的橫坐標都變?yōu)樵瓉淼?4(縱坐標不變), 得到g(x)=2sin2x-π3的圖像, ∴g(x)=2sin2x-π3. 由2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2(k∈Z),得kπ-π12≤x≤kπ+5π12(k∈Z), ∴g(x)的單調遞增區(qū)間是kπ-π12,kπ+5π12(k∈Z). 16.C [解析] 當x∈0,π2時,2x+π6∈π6,7π6, 令2x+π6=π,解得x=5π12, 所以有x1+x2=5π6,故選C. 17.B [解析] 由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈Z,得kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈Z,所以函數f(x)的兩個單調遞增區(qū)間為-π3,π6和2π3,7π6,因此0
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