《高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 向量的線(xiàn)性運(yùn)算 2.1.1 向量的概念同步過(guò)關(guān)提升特訓(xùn) 新人教B版必修4》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 向量的線(xiàn)性運(yùn)算 2.1.1 向量的概念同步過(guò)關(guān)提升特訓(xùn) 新人教B版必修4（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.1 向量的線(xiàn)性運(yùn)算
2.1.1 向量的概念
課時(shí)過(guò)關(guān)能力提升
1.下列說(shuō)法正確的是( )
A.零向量沒(méi)有大小,沒(méi)有方向
B.零向量是唯一沒(méi)有方向的向量
C.零向量的長(zhǎng)度為0
D.任意兩個(gè)零向量方向相同
答案:C
2.若a為任一非零向量,b是模為1的向量,下列各式:
①|(zhì)a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=1.
其中正確的是( )
A.①④ B.③ C.①②③ D.②③
解析:由于a是非零向量,所以|a|>0,只有③正確.
答案:B
3.若a與b均為非零向量,且a與b不共線(xiàn),而a∥c,b∥c,則c( )
2、
A.等于0 B.等于a
C.等于b D.不存在
解析:若a與b均為非零向量,且不共線(xiàn),則只有當(dāng)c=0時(shí),才能滿(mǎn)足a∥c且b∥c.
答案:A
4.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,AC的中點(diǎn),則向量AD,AE,EC,DE,CB,DB中共線(xiàn)的向量有 ( )
A.1組 B.2組
C.3組 D.4組
解析:AD∥DB,AE∥EC,DE∥CB,共3組共線(xiàn)向量.
答案:C
5.已知四邊形ABCD是菱形,下列可用同一條有向線(xiàn)段表示的兩個(gè)向量是( )
A.BC和DA B.BA和CD
C.BA和DA D.BA和BC
解析:只有相等向量才能用同一條有向線(xiàn)段表示.在菱形ABCD中
3、,BA=CD,它們可用同一條有向線(xiàn)段表示.
答案:B
★6.如圖所示,點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心,以A,B,C,D,E,F,O七點(diǎn)中的任一點(diǎn)為始點(diǎn),與始點(diǎn)不同的另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中,設(shè)與OA相等的向量個(gè)數(shù)為m,模與OA的模相等的向量個(gè)數(shù)為n,則m,n的值分別是( )
A.3,23 B.3,11 C.3,24 D.2,23
解析:(1)與OA相等的向量有EF,DO,CB,故m=3.
(2)模與OA的模相等的向量有兩類(lèi):一類(lèi)是以O(shè)為始點(diǎn),以正六邊形的頂點(diǎn)為終點(diǎn)或以正六邊形的頂點(diǎn)為始點(diǎn),以O(shè)為終點(diǎn)的向量,有26-1=11(個(gè));另一類(lèi)是以正六邊形的六條邊為有向線(xiàn)段的向量,共
4、有26=12(個(gè)),故n=11+12=23.
答案:A
7.在四邊形ABCD中,若AB∥CD,且|AB|≠|(zhì)CD|,則四邊形ABCD的形狀為 .
答案:梯形
8.
如圖,四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形.
(1)與向量ED相等的向量為 ;
(2)若|AB|=3,則向量EC的模等于 .
答案:(1)AB,DC (2)6
9.已知飛機(jī)從甲地按北偏東30的方向飛行2 000 km到達(dá)乙地,再?gòu)囊业匕茨掀珫|30的方向飛行2 000 km到達(dá)丙地,再?gòu)谋匕次髂戏较蝻w行1 0002 km到達(dá)丁地,則丁地在甲地的 方向,丁地距甲地的距離為
5、 km.
解析:如圖,A,B,C,D分別表示甲地、乙地、丙地、丁地.
由題意,知△ABC是正三角形,
∴AC=2 000 km.
又∵∠ACD=45,CD=1 0002 km,
∴△ACD是直角三角形.
∴AD=1 0002 km,∠CAD=45.
∴丁地在甲地的東南方向,丁地距甲地1 0002 km.
答案:東南 1 0002
10.判斷下列說(shuō)法是否正確,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
(1)若MN與PQ是共線(xiàn)向量,則P,Q,M,N四點(diǎn)共線(xiàn);
(2)若表示共線(xiàn)向量的有向線(xiàn)段的始點(diǎn)不同,則終點(diǎn)一定不同;
(3)若兩個(gè)向量相等,則它們的始點(diǎn)和終點(diǎn)都相同.
解:(1)不正確.
6、若MN與PQ是共線(xiàn)向量,則直線(xiàn)MN與PQ可能重合,也可能平行,則P,Q,M,N四點(diǎn)不一定共線(xiàn).
(2)不正確.共線(xiàn)的向量的始點(diǎn)不同,但終點(diǎn)卻可能相同.如圖中的AC和BC共線(xiàn),它們始點(diǎn)不同,但終點(diǎn)相同.
(3)不正確.兩個(gè)向量只要長(zhǎng)度相等、方向相同就是相等的向量,和始點(diǎn)、終點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).
★11.一個(gè)人從點(diǎn)A出發(fā)沿東北方向走了100 m到達(dá)點(diǎn)B,然后改變方向,沿南偏東15方向又走了100 m到達(dá)點(diǎn)C,求此人從點(diǎn)C走回點(diǎn)A的位移.
解:如圖所示,|AB|=100 m,|BC|=100 m,∠ABC=45+15=60,∴△ABC為等邊三角形.
∴|CA|=100 m,
即此人從點(diǎn)C返回點(diǎn)A所走的路程為100 m.
∵∠BAC=60,∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=15,
即此人行走的方向?yàn)槲髌?5.
故此人從點(diǎn)C走回點(diǎn)A的位移為沿西偏北15方向100 m.
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