高中數(shù)學 課時作業(yè)19 冪函數(shù) 新人教A版必修1

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1、 課時作業(yè)19　冪函數(shù) |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．下列結(jié)論中，正確的是(　　) A．冪函數(shù)的圖象都通過點(0,0)，(1,1) B．冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限 C．當冪指數(shù)α取1,3，時，冪函數(shù)y＝xα是增函數(shù) D．當冪指數(shù)α＝－1時，冪函數(shù)y＝xα在定義域上是減函數(shù) 【解析】　當冪指數(shù)α＝－1時，冪函數(shù)y＝x－1的圖象不通過原點，故選項A不正確； 因為所有的冪函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上都有定義，且y＝xα(α∈R)，y>0，所以冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，故選B不正確； 當α＝－1時，y＝x－1在區(qū)間(－∞，0)和

2、(0，＋∞)上是減函數(shù)，但在它的定義域上不是減函數(shù)，故選項D不正確． 【答案】　C 2．下列冪函數(shù)中過點(0,0)，(1,1)的偶函數(shù)是(　　) A．y＝x　B．y＝x4 C．y＝x－2 D．y＝x 【解析】　函數(shù)y＝x定義域為(0，＋∞)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A不正確； 函數(shù)y＝x4是過點(0,0)，(1,1)的偶函數(shù)，故B正確； 函數(shù)y＝x－2不過點(0,0)，故C不正確； 函數(shù)y＝x是奇函數(shù)，故D不正確． 【答案】　B 3．在下列四個圖形中，y＝x的圖像大致是(　　) 【解析】　函數(shù)y＝x的定義域為(0，＋∞)，是減函數(shù)．故選D. 【答案】　D 4

3、．設a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系是(　　) A．a(chǎn)>b>c B．c>a>b C．a(chǎn)c>a 【解析】　∵函數(shù)y＝x在R上是減函數(shù)，又>，∴<，即a，∴>，即c>b，∴a0，b>0.由冪函數(shù)的性質(zhì)知，當x>1時，冪指數(shù)大的冪函數(shù)的函數(shù)值就大，則a>b. 綜上所述，可知c<

4、b2.5α，則α的取值范圍是________． 【解析】　∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α， ∴y＝xα在(0，＋∞)上為減函數(shù)，故α<0. 【答案】　α<0 8．已知冪函數(shù)f(x)＝xα

5、的部分對應值如下表： x 1 f(x) 1 則不等式f(|x|)≤2的解集是________． 【解析】　由表中數(shù)據(jù)知＝α，∴α＝， ∴f(x)＝x， ∴|x|≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4. 【答案】　{x|－4≤x≤4} 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m為何值時，f(x)： (1)是冪函數(shù)； (2)是正比例函數(shù)； (3)是反比例函數(shù)； (4)是二次函數(shù)． 【解析】　(1)∵f(x)是冪函數(shù)， 故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0， 解得m＝2或m＝－1. (2)若f(x)是正比例

6、函數(shù)， 則－5m－3＝1，解得m＝－. 此時m2－m－1≠0，故m＝－. (3)若f(x)是反比例函數(shù)， 則－5m－3＝－1， 則m＝－，此時m2－m－1≠0， 故m＝－. (4)若f(x)是二次函數(shù)，則－5m－3＝2， 即m＝－1，此時m2－m－1≠0，故m＝－1. 10．比較下列各題中兩個冪的值的大?。? (1)2.3，2.4； (2)()，()； (3)(－0.31)，0.35. 【解析】　(1)∵y＝x為R上的增函數(shù)， 又2.3<2.4， ∴2.3<2.4. (2)∵y＝x為(0，＋∞)上的減函數(shù)，又<， ∴()>(). (3)∵y＝x為R上的偶函數(shù)

7、， ∴(－0.31) ＝0.31. 又函數(shù)y＝x為[0，＋∞)上的增函數(shù)， 且0.31<0.35， ∴0.31<0.35，即(－0.31) <0.35. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．已知a＝2，b＝4，c＝25，則(　　) A．b

8、因為冪函數(shù)f(x)＝x (m∈Z)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)， 則指數(shù)是偶數(shù)且大于0， 因為－m2－2m＋3＝－(m＋1)2＋4≤4， 因此指數(shù)等于2或4，當指數(shù)等于2時，求得m非整數(shù)， 所以m＝－1，即f(x)＝x4. 所以f(2)＝24＝16. 【答案】　16 13．比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大小． (1)與； (2)3與3.1； (3)與； (4)0.20.6與0.30.4. 【解析】　(1)函數(shù)y＝x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， 又>，∴>. (2)y＝x在(0，＋∞)上為減函數(shù)， 又3<3.1，∴3>3.1 (3)函數(shù)y＝x－在(0，＋∞)上為減

9、函數(shù)， 又>， ∴<. (4)函數(shù)取中間值0.20.4，函數(shù)y＝0.2x在(0，＋∞)上為減函數(shù)，所以0.20.6<0.20.4； 又函數(shù)y＝x0.4在(0，＋∞)為增函數(shù)，所以0.20.4<0.30.4. ∴0.20.6<0.30.4. 14．已知冪函數(shù)f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)經(jīng)過點(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實數(shù)a的取值范圍． 【解析】　∵冪函數(shù)f(x)經(jīng)過點(2，)， ∴＝2，即2＝2. ∴m2＋m＝2. 解得m＝1或m＝－2. 又∵m∈N*，∴m＝1. ∴f(x)＝x，則函數(shù)的定義域為[0，＋∞)，并且在定義域上為增函數(shù)． 由f(2－a)>f(a－1)， 得解得1≤a<. ∴a的取值范圍為. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375