《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.2 對數(shù)函數(shù)課后導(dǎo)練 新人教A版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.2 對數(shù)函數(shù)課后導(dǎo)練 新人教A版必修1(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.2 對數(shù)函數(shù)
課后導(dǎo)練
基礎(chǔ)達標(biāo)
1.設(shè)log34log48log8m=log416,那么m等于( )
A. B.9 C.18 D.27
解析:log416=2,
∴l(xiāng)og34log48log8m=2即lgm=lg9,
∴m=9,應(yīng)選B.
答案:B
2.若a>0且a≠1,x>0,y>0,n∈N*,且n>1,下列命題中正確的個數(shù)為( )
①(logax)2=2logax ②loga(x+y)=logax+logay ③=loga ④=l
2、oga
A.0 B.1 C.2 D.3
答案:B
3.若log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2y)]=log4[log2(log3z)]=0,則x+y-z等于( )
A.50 B.58 C.71 D.111
解析:由條件得log2[log3(log4x)]=0,
∴l(xiāng)og3(log4x)=1,
∴l(xiāng)og4x=3,
3、∴x=43=64.
同理y=16,z=9,
∴x+y-z=71.
答案:C
4.已知3a=5b=A,且+=2,則A等于( )
A.15 B. C. D.225
解析:a=log3A,b=log5A,
∵+=2,
∴+=2,
即=2.
∴A=.
答案:B
5.lg(100x)比lg大( )
A.200 B.104 C.4
4、 D.
解析:∵lg(100x)-lg=2+lgx-lgx+2=4.
答案:C
6.若log72=a,log75=b,則lg5用a、b表示為( )
A.ab B. C. D.
解析:將答案代入驗證即可.
答案:B
7.若2.5x=1 000,(0.25)y=1 000,則-等于( )
A. B. C. D.
解析:x=log2.51 000,y=log0.251 000,-=log1 0002.5-log1
5、 0000.25=log1 00010=.
答案:B
8.已知lga、lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個根,則(lg)2的值是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
解析:lga+lgb=2,lgalgb=,(lg)2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lgalgb=4-2=2.
答案:C
9.已知lgx+lgy=2lg(x-2y),則由的值組成的集合是( )
A.{2} B.{4}
6、 C.{2,0} D.{4,0}
解析:由條件得解得=4.
∴==4,故選B.
答案:B
10.已知2x=3,log4=y,則x+2y的值為( )
A.3 B.8 C.4 D.log48
解析:x=log23,則x+2y
=log23+2log4
=log23+2log48-2log43
=log23+2-2=3.
故選A.
答案:A
綜合運用
11.lg2=a,lg3=b,用a、b表示l
7、g=______________________.
解析:原式=lg45-3lg2=lg5+2lg3-3lg2=1-4lg2+2lg3=1-4a+2b.
答案:1-4a+2b
12.若315a=55b=153c,則5ab-bc-3ac=________________________.
解析:設(shè)315a=55b=153c=k,則a=,b=,c=,代入便可求得.
答案:0
13.loga2=m,loga3=n,則a2m+n=______________________.
解析:am=2,an=3,
∴a2m+n=(am)2an=43=12.
答案:12
14.已知lo
8、g2[(log2x)]=log3[(log3y)]=0,則x,y的大小關(guān)系是_________.
解析:由條件得x==,y==,
∴x<y.
答案:x<y
15.化簡:(1);
(2)(-);
(3)log2(1++)+log2(1+-).
解析:(1)原式===.
(2)原式=[-]
=(2+-2+)
=2=3.
(3)原式=log2[(1+)2-3]
=log2(3+2-3)
=log22=log2=.
16.若xlog23=1,求.
解析:由條件得log23x=1,
∴2=3x,
于是3-x
9、=.∴原式==3.
拓展探究
17.設(shè)a、b、c為正數(shù),且a2+b2=c2.
(1)求證:log2(1+)+log2(1+)=1;
(2)又設(shè)log4(1+)=1,log8(a+b-c)=,求a、b、c.
(1)證明:∵左=log2[(1+)(1+)]
=log2
=log2
=log2=1=右邊,
∴等式成立.
(2)解析:由條件得4=1+, ①
=a+b-c, ②
由①②得
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375