高中數(shù)學 第二講 證明不等式的基本方法評估驗收卷 新人教A版選修45

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1、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3

2、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 第二講第二講 證明不等式的基本方法證明不等式的基本方法 評估驗收卷(二) (時間：120 分鐘 滿分：150 分) 一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1設(shè)ta2b，Sab21，則下列t與S的大小關(guān)系中正確的是( ) AtS BtS CtS DtS 解析：tSa2b(ab21)(b22b1)(b1)20.故應(yīng)選 D. 答案：D 2設(shè)a(m21)(n2

3、4)，b(mn2)2，則( ) Aab Bab Cab Dab 解析：因為ab(m21)(n24)(mn2)24m2n24mn(2mn)20，所以ab. 答案：D 3已知a 6 7，b 5 8，c5，則a，b，c的大小關(guān)系排列為( ) Aabc Bacb Cbac Dcab 解析：由已知得a2672 42132 42；b2854 10132 40；c2251312132 36，因為 2 362 402 42.所以abc. 答案：A 4已知a，bR，則使1a31b3成立的一個充分不必要條件是( ) Aab0 Bab(ab)0 Cba0 Dab 解析：1a31b31a1bab0 或ba0 或a0b

4、， 所以使1a31b3成立的一個充分不必要條件是ba0. 答案：C 5已知xyz，且xyz1，則下列不等式中恒成立的是( ) Axyyz Bxzyz 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8

5、 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 Cx|y|z|y| Dxyxz 解析：法一(特殊值法) 令x2，y0，z1，可排除 A、B、C，故選 D. 法二 3zxyz3x，所以x13z， 由x0，yz，得xyxz. 答案：D 6要使3a3b3ab成立，a，b應(yīng)滿足的條件是( ) Aab0 且ab Bab0 且ab Cab0

6、 且ab Dab0 且ab或ab0 且ab 解析：3a3b3ab(3a3b)3ab33ab233a2b ab(ab)0. 當ab0 時，ab；當ab0 時，ab. 答案：D 7已知ba0，且ab1，那么( ) A2aba4b4abab2b B2abab2a4b4abb C.a4b4ab2abab2b D2abab2ba4b4ab 解析：取特殊值法令a14，b34， 則 2ab38，a4b4ab58，ab212，故選 B. 答案：B 8若a、b、c是直角三角形的三邊長，h是斜邊c上的高，則有( ) Aabch Babch Cabch Dabch 解析：因為a，b，c為直角三角形的三邊長， 所以a

7、2b2c2，所以a2b2c2h2， 又abch，所以a22abb2c22chh2， 所以(ab)2(ch)2，所以abch. 答案：A 9使不等式 3 81a成立的正整數(shù)a的最大值為( ) A10 B11 C12 D13 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7

8、 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 解析：用分析法可證a12 時不等式成立，a13 時不等式不成立故應(yīng)選 C. 答案：C 10已知xa1a2(a2)，y12b22(b0)，則x，y之間的大小關(guān)系是( ) Axy Bxy Cxy D不能確定 解析：

9、因為xa21a22224(a2) 又b222(b0)， 即y12b221224，所以xy. 答案：A 11M1121231341n（n1）與 1 的大小關(guān)系是( ) AM1 BM1 CM1 D不確定 解析：M1121231341n（n1）112121313141n1n111n11. 答案：B 12在ABC中，A，B，C分別為a，b，c所對的角，且a，b，c成等差數(shù)列，則角B適合的條件是( ) A0B4 B0B3 C0B2 D.2B 解析：由a，b，c成等差數(shù)列，得 2bac， 所以 cos Ba2c2b22aca2c2（ac）242ac3（a2c2）2ac8ac3（a2c2）8ac1412.

10、當且僅當abc時，等號成立 所以 cos B的最小值為12. 又ycos B在0，2上是減函數(shù)，所以 0B3. 答案：B 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D

11、 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在題中的橫線上) 13用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時的假設(shè)是_ 解析： “三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的對立事件是“三角形中內(nèi)角有 2 個鈍角或 3 個全是鈍角”故應(yīng)填三角形中至少有兩個內(nèi)角是鈍角 答案：三角形中至少

12、有兩個內(nèi)角是鈍角 14用分析法證明：若a，b，m都是正數(shù)，且ab，則ambmab.完成下列證明過程 因為bm0，b0， 所以要證原不等式成立，只需證明 b(am)a(bm)， 即只需證明_ 因為m0，所以只需證明ba， 由已知顯然成立，所以原不等式成立 解析：b(am)a(bm)與bmam等價，因此欲證b(am)a(bm)成立，只需證明bmam即可 答案：bmam 15已知數(shù)列an的通項公式ananbn1，其中a，b均為正數(shù)，那么an與an1的大小關(guān)系是_ 解析：an1ana（n1）b（n1）1anbn1a（bnb1）（bn1）. 因為a0，b0，n0，nN， 所以an1an0，因此an1an

13、. 答案：an1an 16已知a，b，c，d大于 0，且Saabcbbcdccdadabd，則S的取值范圍是_ 解析：由放縮法，得aabcdaabcaac； babcdbbcdbdb； cabcdccdacca； dabcdddabddb. 以上四個不等式相加，得 1S2. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8

14、1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 答案：(1，2) 三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17(本小題滿分 10 分)已知a，b，c(

15、0，)，比較a2b2與abab1 的大小 解：因為(a2b2)(abab1)a2b2abab112(2a22b22ab2a2b2)12(a22abb2)(a22a1)(b22b1)12(ab)2(a1)2(b1)20， 所以a2b2abab1. 18(本小題滿分 12 分)設(shè)|a|1，|b|1，求證：|ab|ab|2. 證明：當ab與ab同號時，|ab|ab|abab|2|a|2； 當ab與ab異號時，|ab|ab|ab(ab)|2|b|2. 所以|ab|ab|2. 19(本小題滿分 12 分)若a，b，c均為正數(shù)，abc3，求證：abc3. 證明：假設(shè)abc3，則(abc)29， 即abc2

16、ab2bc2ac9， 因為abc3， 所以abbcac3. 又因為abab2，bcbc2，acac2， 所以abbcacabc3(當且僅當abc1 時，等號成立)，這與abbcac3 矛盾 故abc3. 20(本小題滿分 12 分)設(shè)ab2，b0，當12|a|a|b取得最小值時，求a的值 解：由于ab2，所以12|a|a|bab4|a|a|b a4|a|b4|a|a|b， 由于b0，|a|0，所以b4|a|a|b2b4|a|a|b1，因此當a0 時，12|a|a|b的最小值是14154； 當a0 時，12|a|a|b的最小值是14134. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1

17、 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B

18、 C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 故12|a|a|b的最小值為34，此時b4|a|a|b，a0 即a2. 21 (本小題滿分 12 分)已知x，yR， 且|x|1， |y|1， 求證：11x211y221xy. 證明：因為|x|1，|y|1， 所以11x20，11y20. 所以11x211y22（1x2）（1y2）. 故要證明結(jié)論成立，只需證2（1x2）（1y2）21xy成立， 即證 1xy （1x2）（1y2）成立即可， 因為(yx)20，有2xyx2y2， 所以(1xy)2(1x2)(1y2)， 所以 1xy

19、（1x2）（1y2）0， 所以不等式成立 22(本小題滿分 12 分)等差數(shù)列an各項均為正整數(shù)，a13，前n項和為Sn.等比數(shù)列bn中，b11，且b2S264，ban是公比為 64 的等比數(shù)列 (1)求an與bn； (2)證明：1S11S21S31Sn34. (1)解：設(shè)an的公差為d(dN)，bn的公比為q， 則an3(n1)d，bnqn1. 依題意ban1banq3nd1q3（n1）d1qd64， S2b2（6d）q64. 由知，q641d26d. 由知，q為正有理數(shù)所以d為 6 的因子 1，2，3，6 中之一，因此由知d2，q8， 故an32(n1)2n1，bn8n1. (2)證明：S

20、n357(2n1)n(n2)， 則1Sn1n（n2）121n1n2. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 所以1S11S21S31Sn 12113121413151n1n2 121121n11n2123234