【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練:第8篇 第4講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):40239573 上傳時(shí)間:2021-11-15 格式:DOC 頁(yè)數(shù):6 大小:224KB
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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第4講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí):40分鐘) 一、選擇題 1.直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是 (  ). A.相切  B.相交但直線不過(guò)圓心 C.直線過(guò)圓心  D.相離 解析 法一 由消去y,整理得x2+x=0,因?yàn)棣ぃ?2-410=1>0,所以直線與圓相交. 又圓x2+y2=1的圓心坐標(biāo)為(0,0),且0≠0+1,所以直線不過(guò)圓心. 法二 圓x2+y2=1的圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑長(zhǎng)為1,則圓心到直線y=x+1距離d==.

2、又0<<1所以直線y=x+1與圓x2+y2=1相交但直線不過(guò)圓心. 答案 B 2.圓(x+2)2+y2=4與圓(x-2)2+(y-1)2=9的位置關(guān)系為 (  ). A.內(nèi)切  B.相交  C.外切  D.相離 解析 兩圓圓心分別為(-2,0)和(2,1),半徑分別為2和3,圓心距d==.∵3-2

3、∴≤,即|a+1|≤2,解得-3≤a≤1. 答案 C 4.(20xx安徽卷)直線x+2y-5+=0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長(zhǎng)為 (  ). A.1  B.2  C.4  D.4 解析 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-2)2=5,則圓心(1,2)到直線x+2y-5+=0的距離d==1, ∴直線x+2y-5+=0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長(zhǎng)為2=4. 答案 C 5.(20xx陜西五校聯(lián)考)若直線y=kx與圓(x-2)2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+b=0對(duì)稱,則k,b的值分別為 (  ). A.k=,b=-4  B.k=-,b=4 C.

4、k=,b=4  D.k=-,b=-4 解析 因?yàn)橹本€y=kx與圓(x-2)2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+b=0對(duì)稱,則y=kx與直線2x+y+b=0垂直,且2x+y+b=0過(guò)圓心,所以解得k=,b=-4. 答案 A 二、填空題 6.過(guò)點(diǎn)A(2,4)向圓x2+y2=4所引切線的方程為_(kāi)_______. 解析 顯然x=2為所求切線之一;另設(shè)直線方程為y-4=k(x-2),即kx-y+4-2k=0,那么=2,解得k=,即3x-4y+10=0. 答案 x=2或3x-4y+10=0 7.過(guò)點(diǎn)M的直線l與圓C:(x-1)2+y2=4交于A,B兩點(diǎn),C為圓心,當(dāng)∠ACB最小時(shí),直線l

5、的方程為_(kāi)_______. 解析 由題意得,當(dāng)CM⊥AB時(shí),∠ACB最小,從而直線方程y-1=-,即2x-4y+3=0. 答案 2x-4y+3=0 8.(20xx宜川中學(xué)模擬)兩圓相交于兩點(diǎn)(1,3)和(m,-1),兩圓圓心都在直線x-y+c=0上,且m、c均為實(shí)數(shù),則m+c=________. 解析 根據(jù)兩圓相交的性質(zhì)可知,兩點(diǎn)(1,3)和(m,-1)的中點(diǎn)在直線x-y+c=0上,并且過(guò)兩點(diǎn)的直線與x-y+c=0垂直,故有 ∴m=5,c=-2,∴m+c=3. 答案 3 三、解答題 9.求過(guò)兩圓x2+y2+4x+y=-1,x2+y2+2x+2y+1=0的交點(diǎn)的圓中面積最小的圓的

6、方程. 解 由 ①-②得2x-y=0代入①得x=-或-1, ∴兩圓兩個(gè)交點(diǎn)為,(-1,-2). 過(guò)兩交點(diǎn)圓中,以,(-1,-2)為端點(diǎn)的線段為直徑的圓時(shí),面積最?。? ∴該圓圓心為,半徑為 =, 圓方程為2+2=. 10.已知:圓C:x2+y2-8y+12=0,直線l:ax+y+2a=0. (1)當(dāng)a為何值時(shí),直線l與圓C相切; (2)當(dāng)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2時(shí),求直線l的方程. 解 將圓C的方程x2+y2-8y+12=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-4)2=4,則此圓的圓心為(0,4),半徑為2. (1)若直線l與圓C相切,則有=2, 解得a=-.

7、 (2)過(guò)圓心C作CD⊥AB,則根據(jù)題意和圓的性質(zhì), 得 解得a=-7或-1. 故所求直線方程為7x-y+14=0或x-y+2=0. 能力提升題組 (建議用時(shí):25分鐘) 一、選擇題 1.(20xx安徽宣城六校聯(lián)考)已知點(diǎn)P(x0,y0),圓O:x2+y2=r2(r>0),直線l:x0x+y0y=r2,有以下幾個(gè)結(jié)論:①若點(diǎn)P在圓O上,則直線l與圓O相切;②若點(diǎn)P在圓O外,則直線l與圓O相離;③若點(diǎn)P在圓O內(nèi),則直線l與圓O相交;④無(wú)論點(diǎn)P在何處,直線l與圓O恒相切,其中正確的個(gè)數(shù)是 (  ). A.1  B.2  C.3  D.4 解析 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式有d=,若

8、點(diǎn)P在圓O上,則x+y=r2,d=r,相切;若點(diǎn)P在圓O外,則x+y>r2,d<r,相交;若點(diǎn)P在圓O內(nèi),則x+y<r2,d>r,相離,故只有①正確. 答案 A 2.(20xx長(zhǎng)沙模擬)若圓C:x2+y2+2x-4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱,則由點(diǎn)(a,b)向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值是 (  ). A.2  B.3  C.4  D.6 解析 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=2,所以圓心為(-1,2),半徑為.因?yàn)閳A關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱,所以圓心在直線2ax+by+6=0上,所以-2a+2b+6=0,即b=a-3,點(diǎn)(a,b)到圓心的距離為 d==

9、 ==. 所以當(dāng)a=2時(shí),d有最小值=3,此時(shí)切線長(zhǎng)最小,為==4. 答案 C 二、填空題 3.(20xx湖北卷)已知圓O:x2+y2=5,直線l:xcos θ+ysin θ=1(0<θ<).設(shè)圓O上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為k,則k=________. 解析 圓O的圓心(0,0)到直線l:xcos θ+ysin θ=1的距離d=1.而圓的半徑r=,且r-d=-1>1,∴圓O上在直線l的兩側(cè)各有兩點(diǎn)到直線l的距離等于1. 答案 4 三、解答題 4.已知圓M:x2+(y-2)2=1,Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn),QA,QB分別切圓M于A,B兩點(diǎn). (1)若Q(1,0),求切線QA,

10、QB的方程; (2)求四邊形QAMB面積的最小值; (3)若|AB|=,求直線MQ的方程. 解 (1)設(shè)過(guò)點(diǎn)Q的圓M的切線方程為x=my+1,則圓心M到切線的距離為1,∴=1,∴m=-或0,∴QA,QB的方程分別為3x+4y-3=0和x=1. (2)∵M(jìn)A⊥AQ,∴S四邊形MAQB=|MA||QA|=|QA|==≥=. ∴四邊形QAMB面積的最小值為. (3)設(shè)AB與MQ交于P, 則MP⊥AB,MB⊥BQ,∴|MP|= =. 在Rt△MBQ中,|MB|2=|MP||MQ|,即1=|MQ|, ∴|MQ|=3,∴x2+(y-2) 2=9.設(shè)Q(x,0), 則x2+22=9,∴x=,∴Q(,0), ∴MQ的方程為2x+y-2=0或2x-y+2=0.

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