【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：第4篇 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：第4篇 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：第4篇 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第2講　平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40分鐘) 一、選擇題 1．(20xx溫嶺中學(xué)沖刺考試)若e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，則以下的四組向量中不能作為一組基底的是 (　　)． A．e1,2e2　　 B．e1，e1－e2 C．－e1＋e2，e1－e2　　 D．e1＋e2，e1－e2 解析?。璭1＋e2與e1－e2是一組共線向量，不能作為基底． 答案　C 2．(20xx咸陽模擬)已知點(diǎn)A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，

2、則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(　　)． A．(7,4)　　 B．(7,14) C．(5,4)　　 D．(5,14) 解析　設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y)，則＝(x＋1，y－5)． 由＝3a，得解得 答案　D 3.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，＝x ＋y ，且＝2 ，則 (　　)． A．x＝，y＝　　 B．x＝，y＝ C．x＝，y＝　　 D．x＝，y＝ 解析　由題意知＝＋，又＝2 ，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝. 答案　A 4．(20xx惠州模擬)已知向量a＝ (－1,1)，b＝(3，m)，a∥(a＋b)，則m＝(　　)． A．2　　 B．－2　　 C

3、．－3　　 D．3 解析　a＋b＝(2，m＋1)，由a∥(a＋b)，得(－1)(m＋1)－21＝0，解得m＝－3. 答案　C 5．(20xx宜春模擬)在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且＝2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若＝(4,3)，＝(1,5)，則等于 (　　)． A．(－2,7)　　 B．(－6,21) C．(2，－7)　　 D．(6，－21) 解析?。? ＝3(2 －)＝6 －3 ＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)． 答案　B 二、填空題 6．若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則＋的值為________． 解析?。?a－2，－2)，

4、＝(－2，b－2)， 依題意，有(a－2)(b－2)－4＝0， 即ab－2a－2b＝0，所以＋＝. 答案　 7．已知向量＝(3，－4)，＝(0，－3)，＝(5－m，－3－m)，若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是________． 解析　由題意得＝(－3,1)，＝(2－m,1－m)，若A，B，C能構(gòu)成三角形，則，不共線，則－3(1－m)≠1(2－m)，解得m≠. 答案　m≠ 8．(20xx江蘇卷)設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1 ＋λ2 (λ1，λ2為實(shí)數(shù))，則λ1＋λ2的值為________． 解析?。剑剑剑?＋)＝

5、－＋，所以λ1＝－，λ2＝， 即λ1＋λ2＝. 答案　 三、解答題 9．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，ka＋b與a－3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？ 解　ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)， a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)， 法一　當(dāng)ka＋b與a－3b平行時(shí)，存在唯一實(shí)數(shù)λ使ka＋b＝λ(a－3b)，由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)得， 解得k＝λ＝－， ∴當(dāng)k＝－時(shí)，ka＋b與a－3b平行， 這時(shí)ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)． ∵λ＝－<0，∴ka＋b與a－3b反向． 法二　∵ka＋

6、b與a－3b平行， ∴(k－3)(－4)－10(2k＋2)＝0，解得k＝－， 此時(shí)ka＋b＝＝－(a－3b)． ∴當(dāng)k＝－時(shí)，ka＋b與a－3b平行，并且反向． 10．已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(0,2)，B(4,6)，＝t1 ＋t2 . (1)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件； (2)求證：當(dāng)t1＝1時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A，B，M三點(diǎn)都共線． (1)解?。絫1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．當(dāng)點(diǎn)M在第二或第三象限時(shí)，有 故所求的充要條件為t2＜0且t1＋2t2≠0， (2)證明　當(dāng)t1＝1時(shí)，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)． ∵＝－＝

7、(4,4)， ＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2 ， ∴與共線，又它們有公共點(diǎn)A， ∴A，B，M三點(diǎn)共線． 能力提升題組 (建議用時(shí)：25分鐘) 一、選擇題 1．(20xx西安模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，則角C的大小為 (　　)． A．30　　 B．60　　 C．90　　 D．120 解析　由p∥q，得(a＋c)(c－a)＝b(b－a)， 整理得b2＋a2－c2＝ab， 由余弦定理得cos C＝＝， 又0

8、xx臨川模擬)如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外一點(diǎn)D，若＝m ＋，則m＋n的取值范圍是 (　　)． A．(0,1)　　　　　 B．(1，＋∞) C．(－∞，－1)　　　　　 D．(－1,0) 解析　由點(diǎn)D是圓O外一點(diǎn)，可設(shè)＝λ (λ＞1)，則＝＋λ ＝ λ ＋(1－λ). 又C，O，D三點(diǎn)共線，令＝－μ (μ＞1)， 則＝－－(λ＞1，μ＞1)，所以m＝－，n＝－，且m＋n＝－－＝－∈(－1,0)． 答案　D 二、填空題 3．(20xx南京質(zhì)檢)設(shè)＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a>0，

9、b>0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則＋的最小值為________． 解析　＝－＝(a－1,1)，＝－＝(－b－1,2)．∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴∥. ∴2(a－1)－(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1. ∴＋＝(2a＋b) ＝4＋＋≥4＋2 ＝8.當(dāng)且僅當(dāng)＝， 即b＝，a＝時(shí)取等號．∴＋的最小值是8. 答案　8 三、解答題 4.如圖，已知點(diǎn)A(1,0)，B(0,2)，C(－1，－2)，求以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)． 解　以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形可以有三種情況： ①?ABCD；②?ADBC；③?ABD C.設(shè)D的坐標(biāo)為(x，y)

10、， ①若是?ABCD，則由＝，得 (0,2)－(1,0)＝(－1，－2)－(x，y)， 即(－1,2)＝(－1－x，－2－y)， ∴∴x＝0，y＝－4. ∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，－4)(如題圖中所示的D1)． ②若是?ADBC，由＝，得 (0,2)－(－1，－2)＝(x，y)－(1,0)， 即(1,4)＝(x－1，y)，解得x＝2，y＝4. ∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)(如題圖中所示的D2)． ③若是?ABDC，則由＝，得 (0,2)－(1,0)＝(x，y)－(－1，－2)， 即(－1,2)＝(x＋1，y＋2)．解得x＝－2，y＝0. ∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,0)(如題圖中所示的D3)， ∴以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，－4)或(2,4)或(－2,0)．