《高中數(shù)學人教A版必修3：課時跟蹤檢測十七 幾何概型 均勻隨機數(shù)的產生 含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學人教A版必修3：課時跟蹤檢測十七 幾何概型 均勻隨機數(shù)的產生 含解析（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 課時跟蹤檢測（十七） 幾何概型 均勻隨機數(shù)的產生 層級一層級一 學業(yè)水平達標學業(yè)水平達標 1.如圖， 一顆豆子隨機扔到桌面上， 則它落在非陰影區(qū)域的概率為如圖， 一顆豆子隨機扔到桌面上， 則它落在非陰影區(qū)域的概率為( ) A.19 B.16 C.23 D.13 解析：解析：選選 C 試驗發(fā)生的范圍是整個桌面，其中非陰影部分面積占整個桌面的試驗發(fā)生的范圍是整個桌面，其中非陰影部分面積占整個桌面的6923，而豆子落在任一點是等可能的，所以豆子落在非陰影區(qū)域的概率為而豆子落在任一點是等可能的，所以豆子落在非陰影區(qū)域的概率為23，故選，故選 C. 2.如圖所示，在一個邊
2、長為如圖所示，在一個邊長為 a，b(ab0)的矩形內畫一個梯形，梯形上、的矩形內畫一個梯形，梯形上、下底長分別為下底長分別為a3與與a2，高為，高為 b.向該矩形內隨機地投一點，則所投的點落在梯形向該矩形內隨機地投一點，則所投的點落在梯形內部的概率為內部的概率為( ) A.112 B.14 C.512 D.712 解析：解析：選選 C S矩形矩形ab，S梯形梯形12 13a12a b512ab. 故所投的點在梯形內部的概率為故所投的點在梯形內部的概率為 PS梯形梯形S矩形矩形512abab512. 3已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)log2x，x 12，2 ，在區(qū)間，在區(qū)間 12，2 上任取一點上任
3、取一點 x0，則使，則使 f(x0)0 的概的概率為率為_ 解析：解析：欲使欲使 f(x)log2x0， 則則 x1，而，而 x 12，2 ，x01,2， 從而由幾何概型概率公式知所求概率從而由幾何概型概率公式知所求概率 P2121223. 答案答案：23 4已知正三棱錐已知正三棱錐 S- ABC 的底面邊長為的底面邊長為 4，高為，高為 3，在正三棱錐內任取一點，在正三棱錐內任取一點 P，使得，使得VP- ABC12VS- ABC的概率是的概率是_ 解析：解析：由由 VP- ABC12VS- ABC知，知，P 點在三棱錐點在三棱錐 S- ABC 的中截面的中截面 A0B0C0的下方，的下方，
4、P1VS- A0B0C0VS- ABC11878. 答案答案：78 層級二層級二 應試能力達標應試能力達標 1.如圖，在平面直角坐標系中，射線如圖，在平面直角坐標系中，射線 OT 為為 60角的終邊，在任意角角的終邊，在任意角集合中任取一個角，則該角終邊落在集合中任取一個角，則該角終邊落在xOT 內的概率是內的概率是( ) A.16 B.23 C.13 D.160 解析：解析：選選 A 在任意角集合中任取一個角，則該角終在任意角集合中任取一個角，則該角終邊落在邊落在xOT 內對應的角度為內對應的角度為60 度，而整個角集合對應的角度為圓周角，度，而整個角集合對應的角度為圓周角，該角終邊落在該角
5、終邊落在xOT 內的概率內的概率 P6036016，故選故選 A. 2.如圖，矩形如圖，矩形 ABCD 中，點中，點 E 為邊為邊 CD 的中點，若在矩形的中點，若在矩形 ABCD 內內部隨機取一個點部隨機取一個點 Q，則點，則點 Q 取自取自ABE 內部的概率等于內部的概率等于( ) A.14 B.13 C.12 D.23 解析：解析： 選選 C ABE 的面積是矩形的面積是矩形 ABCD 面積的一半， 由幾何概型知， 點面積的一半， 由幾何概型知， 點 Q 取自取自ABE內部的內部的概率為概率為12. 3.如圖所示，一半徑為如圖所示，一半徑為 2 的扇形的扇形(其中扇形中心角為其中扇形中心
6、角為 90)，在其內部，在其內部隨機地撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為隨機地撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為( ) A.2 B.1 C.12 D12 解析：解析：選選 D S扇形扇形1422， S陰影陰影S扇形扇形SOAB12222， P212. 4.如圖，如圖，A 是圓是圓 O 上固定的一點，在圓上其他位置任取一點上固定的一點，在圓上其他位置任取一點 A，連，連接接 AA，它是一條弦，它的長度小于或等于半徑長度的概率為，它是一條弦，它的長度小于或等于半徑長度的概率為( ) A.12 B.32 C.13 D.14 解析：解析： 選選C 如圖， 當如圖， 當AA的長度等于半徑長度時，的長
7、度等于半徑長度時， AOA60，由圓的對稱性及幾何概型得由圓的對稱性及幾何概型得 P12036013.故選故選 C. 5方程方程 x2xn0(n(0,1)有實根的概率為有實根的概率為_ 解析：解析：由于方程由于方程 x2xn0(n(0,1)有實根，有實根， 0，即，即 14n0，n14， 又又 n(0,1)，有實根的概率為有實根的概率為 P141014. 答案：答案：14 6在在 400 毫升自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機取出毫升自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機取出 2 毫升水樣放到顯微鏡下觀毫升水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為_ 解析：解析：大腸桿
8、菌在大腸桿菌在 400 毫升自來水中的位置是任意的，且結果有無限個，屬于幾何概毫升自來水中的位置是任意的，且結果有無限個，屬于幾何概型設取出型設取出 2 毫升水樣中有大腸桿菌為事件毫升水樣中有大腸桿菌為事件 A，則事件，則事件 A 構成的區(qū)域體積是構成的區(qū)域體積是 2 毫升，全毫升，全部部試驗結果構成的區(qū)域體積是試驗結果構成的區(qū)域體積是 400 毫升，毫升， 則則 P(A)24000.005. 答案：答案：0.005 7在棱長為在棱長為 a 的正方體的正方體 ABCD- A1B1C1D1內任取一點內任取一點 P，則點，則點 P 到點到點 A 的距離小于等的距離小于等于于 a 的概率為的概率為_
9、 解析：解析：點點 P 到點到點 A 的距離小于等于的距離小于等于 a 可以看做是隨機的，點可以看做是隨機的，點 P 到點到點 A 的距離小于等于的距離小于等于a 可視作構成事件的區(qū)域，棱長為可視作構成事件的區(qū)域，棱長為 a 的正方體的正方體 ABCD- A1B1C1D1可視做試驗的所有結果構成可視做試驗的所有結果構成的區(qū)域，可用的區(qū)域，可用“體積比體積比”公式計算概率公式計算概率 P1843a3a316. 答案：答案：16 8.如圖，射箭比賽的箭靶涂有五個彩色的分環(huán)從外向內依次為如圖，射箭比賽的箭靶涂有五個彩色的分環(huán)從外向內依次為白色、黑色、藍色、紅色，靶心為金色金色靶心叫白色、黑色、藍色、
10、紅色，靶心為金色金色靶心叫“黃心黃心”奧運會的比賽靶面直徑為奧運會的比賽靶面直徑為122 cm，靶心直徑為，靶心直徑為 12.2 cm.運動員在運動員在 70 m 外射箭假設運動員射的箭都能中靶，且射中外射箭假設運動員射的箭都能中靶，且射中靶面內任一點都是等可能的，那么射中黃心的概率為多少？靶面內任一點都是等可能的，那么射中黃心的概率為多少？ 解：解： 記記“射中黃心射中黃心”為事件為事件 B， 由于中靶點隨機地落在面積為， 由于中靶點隨機地落在面積為141222 cm2的大圓內，的大圓內，而當中靶點落在面積為而當中靶點落在面積為1412.22 cm2的黃心時，事件的黃心時，事件 B 發(fā)生，于
11、是事件發(fā)生，于是事件 B 發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為P(B)1412.221412220.01. 即即“射中黃心射中黃心”的概率是的概率是 0.01. 9已知圓已知圓 C：x2y212，直線，直線 l：4x3y25. (1)求圓求圓 C 的圓心到直線的圓心到直線 l 的距離；的距離； (2)求圓求圓 C 上任意一點上任意一點 A 到直線到直線 l 的距離小于的距離小于 2 的概率的概率 解：解：(1)由點到直線由點到直線 l 的距離公式可得的距離公式可得 d2542325. (2)由由(1)可知圓心到直線可知圓心到直線 l 的距離為的距離為 5，要使圓上的點到直線的距離小于，要使圓上的點到直線的距離小于 2，設與圓相交，設與圓相交且與直線且與直線 l 平行的直線為平行的直線為 l1，其方程為，其方程為 4x3y15.則符合題意的點應在則符合題意的點應在 l1：4x3y15 與與圓相交所得劣弧上，由半徑為圓相交所得劣弧上，由半徑為 2 3，圓心到直線，圓心到直線 l1的距離為的距離為 3 可知劣弧所對圓心角為可知劣弧所對圓心角為 60. 故所求概率為故所求概率為 P6036016.
高中數(shù)學人教A版必修3：課時跟蹤檢測十七 幾何概型 均勻隨機數(shù)的產生 含解析
