朝陽一模 數(shù)學理科試題

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習 數(shù)學試卷（理工類） 20xx.3 （考試時間120分鐘 滿分150分） 本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分 第一部分（選擇題 共40分） 注意事項：考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上答無效。 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項. 1. 復數(shù) A. B. C. D.

2、2. 已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角為 A. B. C. D. 3.已知數(shù)列的前項和為，且，則 A. B. C. D. 4. 已知平面，直線，且，則“且”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 5. 有10件不同的電子產(chǎn)品，其中有2件產(chǎn)品運行不穩(wěn)定.技術人員對它們進行一一測試， 直到2件不穩(wěn)定的產(chǎn)品全部找出后測試結

3、束，則恰好3次就結束測試的方法種數(shù)是（ ） A. B. C. D. 6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的，都有.當時，.若直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)恰有兩個不同的公共點，則實數(shù)的值是 A. B. 或 C. 或 D. 或 7. 某工廠生產(chǎn)的種產(chǎn)品進入某商場銷售，商場為吸引廠家第一年免收管理費，因此第一 年種產(chǎn)品定價為每件70元，年銷售量為11.8萬件. 從第二年開始，商場對種產(chǎn)品 征收銷售額的的管理費（即銷售100元要征收元），于是該產(chǎn)

4、品定價每件比第一年 增加了元，預計年銷售量減少萬件，要使第二年商場在種產(chǎn)品經(jīng)營中收取的 管理費不少于14萬元，則的取值范圍是 A. B. C. D. 8.已知點集，，點集所表示的平面區(qū)域與點集所表示的平面區(qū)域的邊界的交點為.若點在點集所表示的平面區(qū)域內(nèi)（不在邊界上），則△的面積的最大值是 A. B. C. D. 第二部分（非選擇題 共110分） 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分

5、. 把答案填在答題卡上. 9. 已知雙曲線的方程為，則此雙曲線的離心率為 ，其焦點到漸近線的距離為 . 開始 輸入k S=0，i=1 i=i+1 輸出S 結束 是 否 10. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 . 2 1 1 3 3 正視圖 側視圖 俯視圖 2 1 （第10題圖） （第11題圖） 11. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值是，則輸出的值是

6、 . 12.在極坐標系中，曲線和相交于點，則線段的中點 到極點的距離是 . 13.已知函數(shù)若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是 . 14.已知△中， .一個圓心為，半徑為的圓在△ 內(nèi)，沿著△的邊滾動一周回到原位. 在滾動過程中，圓至少與△的一邊相切，則點到△頂點的最短距離是 ，點的運動軌跡的周長是 . 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.把答案答在答題卡上. 15. （本小題滿分13分） 已知函數(shù). （Ⅰ）若

7、，求的值； （II）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. 16. （本小題滿分13分） 85 80 90 100 95 分數(shù) 75 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 某次有1000人參加的數(shù)學摸底考試，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀. （Ⅰ）下表是這次考試成績的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a, b的值； 區(qū)間 [75，80) [80，85) [85，90) [90，95) [95，100] 人數(shù) 50 a 350 300 b （II）現(xiàn)在要用分層抽樣的方

8、法從這1000人中抽取40人的成 績進行分析，求其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)； （Ⅲ）在（II）中抽取的40名學生中，要隨機選取2名學生參 加座談會，記“其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為X，求X的 分布列與數(shù)學期望. 17. （本小題滿分14分） C A F E B M D 在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，， 平面，，，，，且是的中點. （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求二面角的大?。? （Ⅲ）在線段上是否存在一點， 使得與所成的角為？ 若存在，求出的長度；若不 存在，請說

9、明理由. 18. （本小題滿分13分） 設函數(shù). （Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間. 19. （本小題滿分14分） 已知橢圓的兩個焦點分別為，.點與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）已知點的坐標為，點的坐標為.過點任作直線與橢圓 相交于，兩點，設直線，，的斜率分別為，，，若 ，試求滿足的關系式. 20．（本小題滿分13分） 已知各項均為非負整數(shù)的數(shù)列 ，滿足，．若存在最小的正整數(shù)，使得，則可定義變換，變換將數(shù)列變?yōu)閿?shù)列．設，． （

10、Ⅰ）若數(shù)列，試寫出數(shù)列；若數(shù)列，試寫出數(shù)列； （Ⅱ）證明存在唯一的數(shù)列，經(jīng)過有限次變換，可將數(shù)列變?yōu)閿?shù)列； （Ⅲ）若數(shù)列，經(jīng)過有限次變換，可變?yōu)閿?shù)列．設，，求證，其中表示不超過的最大整數(shù)． 北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習 數(shù)學試卷（理工類） 20xx.3 一、選擇題： 題號 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 A C B B C D D B 二、填空題： 題號 （9） （10） （11） （12） （13） （14） 答案

11、 三、解答題： （15）（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）因為， 所以 ， 所以 . 平方得，=， 所以 . ……………6分 （II）因為= = = =. ……………10分 當時，. 所以，當時，的最大值為； 當時，的最小值為.

12、 ……………13分 （16）（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）依題意，. ……………4分 （Ⅱ）設其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)為x，則，解得：x=30， 即其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)為30名. ……………7分 （Ⅲ）依題意，X的取值為0，1，2， ，，， 所以X的分布列為 X 0 1 2 P ，所以X的數(shù)學期望為. ……………13分 （17）（本小題滿分14分） 證明：（Ⅰ）取的中點，連接. N C A F E B M D 在△中，是的中點，是的中點，所以，

13、 又因為， 所以且. 所以四邊形為平行四邊形， 所以. 又因為平面，平面， 故平面. …………… 4分 解法二：因為平面，，故以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系. ……………1分 由已知可得 z C A F E B M D x y （Ⅰ）， . ……………2分 設平面的一個法向量是. 由得 令，則.

14、 ……………3分 又因為， 所以，又平面，所以平面. ……………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面的一個法向量是. 因為平面，所以. 又因為，所以平面. 故是平面的一個法向量. 所以，又二面角為銳角， 故二面角的大小為. ……………10分 （Ⅲ）假設在線段上存在一點，使得與所成的角為. 不妨設（），則. 所以， 由題意得， 化簡得， 解得.

15、所以在線段上不存在點，使得與所成的角為.…………14分 （18）（本小題滿分13分） 解：因為所以. （Ⅰ）當時, ,, 所以 . 所以曲線在點處的切線方程為. ……………4分 （Ⅱ）因為， ……………5分 （1）當時,由得；由得. 所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增, 在區(qū)間單調(diào)遞減. ……………6分 （2）當時, 設，方程的判別式 ……………7分 ①當時，此時. 由得,或； 由得. 所以函數(shù)單調(diào)遞增

16、區(qū)間是和, 單調(diào)遞減區(qū)間. ……………9分 ②當時，此時.所以， 所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是. ……………10分 ③當時，此時. 由得； 由得,或. 所以當時,函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是和, 單調(diào)遞增區(qū)間. ……………12分 ④當時, 此時，，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是. …………13分 （19

17、）（本小題滿分14分） 解: （Ⅰ）依題意，， ， 所以. 故橢圓的方程為. ……………4分 （Ⅱ）①當直線的斜率不存在時，由解得. 不妨設，， 因為，又，所以， 所以的關系式為，即. ………7分 ②當直線的斜率存在時，設直線的方程為. 將代入整理化簡得，. 設，，則,. ………9分 又，. 所以

18、 ………12分 所以，所以，所以的關系式為.………13分 綜上所述，的關系式為. ………14分 （20）（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）若，則；； ； ； ． 若，則 ； ； ； ． ………4分 （Ⅱ）先證存在性，若數(shù)列滿足及，則定義變換，變換將數(shù)列變?yōu)閿?shù)列：． 易知和是互逆變換． ………5分 對于數(shù)列連續(xù)實施變換（一直不能再作變換為止

19、）得 ， 則必有（若，則還可作變換）．反過來對作有限次變換，即可還原為數(shù)列，因此存在數(shù)列滿足條件． 下用數(shù)學歸納法證唯一性：當是顯然的，假設唯一性對成立，考慮的情形． 假設存在兩個數(shù)列及均可經(jīng)過有限次變換，變?yōu)?，這里， 若，則由變換的定義，不能變?yōu)椋? 若，則，經(jīng)過一次變換，有 由于，可知（至少3個1）不可能變?yōu)椋? 所以，同理令， ， 則，所以，． 因為， ， 故由歸納假設，有，． 再由與互逆，有 ， ， 所以，，從而唯一性得證． ………9分 （Ⅲ）顯然，這是由于若對某個，，則由變換的定義可知， 通過變換，不能變?yōu)椋勺儞Q的定義可知數(shù)列每經(jīng)過一次變換，的值或者不變，或者減少，由于數(shù)列經(jīng)有限次變換，變?yōu)閿?shù)列時，有，， 所以為整數(shù)，于是，， 所以為除以后所得的余數(shù)，即．………13分