金版教程高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)講義：第二編 專題整合突破 專題七概率與統(tǒng)計(jì) 第二講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第二講　統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 必記公式] 數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)． 中位數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)．如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)； (2)樣本平均數(shù)＝(x1＋x2＋…＋xn)＝xi； (3)樣本方差s2＝(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝ (xi－)2； (4)樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s＝ ＝. 重要結(jié)論] 1．直方圖的三個(gè)有用結(jié)論 (1)小長

2、方形的面積＝組距＝頻率； (2)各小長方形的面積之和等于1； (3)小長方形的高＝，所有小長方形高的和為. 2．回歸直線方程 一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．其回歸方程＝x＋，其過樣本點(diǎn)中心(，)． 3．獨(dú)立性檢驗(yàn) K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量). 失分警示] 1．混淆簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，不能正確地選擇抽樣方法． 2．不能正確地從頻率分布直方圖中提取相關(guān)的信息，忽略了頻數(shù)與頻率的差異． 3．混淆條形圖與直方圖，條形圖是離散隨機(jī)變量，縱坐標(biāo)刻度為頻數(shù)或頻率，直方圖是連續(xù)隨機(jī)變量，縱坐標(biāo)刻度為頻率/組距，這

3、是密度，連續(xù)隨機(jī)變量在某一點(diǎn)上是沒有頻率的． 4．回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法．只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的回歸直線方程才有實(shí)際意義． 考點(diǎn)　抽樣方法　　 典例示法 典例1　(1)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(　　) A．簡單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣 解析]　因?yàn)槟信暳η闆r差異不大，而學(xué)段的視力情況有較大差異，所以應(yīng)按學(xué)

4、段分層抽樣． 答案]　C (2)20xx廣東高考]已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(　　) A．200,20 B．100,20 C．200,10 D．100,10 解析]　由題圖可知，樣本容量等于(3500＋4500＋2000)2%＝200；抽取的高中生近視人數(shù)為20002%50%＝20，故選A. 答案]　A 系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的求解方法 (1)系統(tǒng)抽樣的最基本特征是“等距性”，每組內(nèi)所抽取的號(hào)碼需要依據(jù)第一組抽取的號(hào)碼和組

5、距唯一確定．每組抽取樣本的號(hào)碼依次構(gòu)成一個(gè)以第一組抽取的號(hào)碼m為首項(xiàng)，組距d為公差的等差數(shù)列{an}，第k組抽取樣本的號(hào)碼ak＝m＋(k－1)d. (2)分層抽樣的關(guān)鍵是根據(jù)樣本特征的差異進(jìn)行分層，實(shí)質(zhì)是等比例抽樣，求解此類問題需先求出抽樣比——樣本容量與總體容量的比，則各層所抽取的樣本容量等于該層個(gè)體總數(shù)與抽樣比的乘積．在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行． 針對訓(xùn)練 1.20xx浙江杭州模擬]某校150名教職工中，有老年人20名，中年人50名，青年人80名，從中抽取30名作為樣本． ①采用隨機(jī)抽樣法：抽簽取出30個(gè)樣本； ②采用系統(tǒng)抽樣法：將教職工編號(hào)為00,0

6、1，…，149，然后平均分組抽取30個(gè)樣本； ③采用分層抽樣法：從老年人、中年人、青年人中抽取30個(gè)樣本． 下列說法中正確的是 (　　) A．無論采用哪種方法，這150名教職工中每個(gè)人被抽到的概率都相等 B．①②兩種抽樣方法，這150名教職工中每個(gè)人被抽到的概率都相等；③并非如此 C．①③兩種抽樣方法，這150名教職工中每個(gè)人被抽到的概率都相等；②并非如此 D．采用不同的抽樣方法，這150名教職工中每個(gè)人被抽到的概率是各不相同的 答案　A 解析　三種抽樣方法中，每個(gè)人被抽到的概率都等于＝，故選A. 2．20xx江西南昌一模]一所中學(xué)共有4000名學(xué)生，為了引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消

7、費(fèi)觀，需抽樣調(diào)查學(xué)生每天使用零花錢的數(shù)量(取整數(shù)元)情況，分層抽取容量為300的樣本，作出頻率分布直方圖如圖所示，請估計(jì)在全校所有學(xué)生中，一天使用零花錢在6元～14元的學(xué)生大約有________人． 答案　2720 解析　根據(jù)頻率分布直方圖得： 一天使用零花錢在6元～14元的學(xué)生頻率是 1－(0.02＋0.03＋0.03)4＝1－0.32＝0.68， ∴對應(yīng)的頻數(shù)是40000.68＝2720， ∴估計(jì)全校學(xué)生中，一天使用零花錢在6元～14元的大約有2720人． 考點(diǎn)　用樣本估計(jì)總體　　 典例示法 題型1　用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體 典例2　　20xx湖南高考]某企業(yè)有甲、乙

8、兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下： (a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)， 其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失敗；b，分別表示乙組研發(fā)成功和失?。? (1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分．試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平； (2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率． 解]　(1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,1,1,0,0,1

9、,1,1,0,1,0,1,1,0,1， 其平均數(shù)為甲＝＝； 方差為s＝＝. 乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均數(shù)為乙＝＝； 方差為s＝＝. 因?yàn)榧?乙，s

10、160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300]分組的頻率分布直方圖如圖． (1)求直方圖中x的值； (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)； (3)在月平均用電量為220,240)，240,260)，260,280)，280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？ 解]　(1)由已知得，20(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)＝1，解得x＝0.0075. (2)由題圖可知，面積最大的矩形對應(yīng)

11、的月平均用電量區(qū)間為220,240)，所以月平均用電量的眾數(shù)的估計(jì)值為230； 因?yàn)?0(0.002＋0.0095＋0.011)＝0.45<0.5， 20(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.0125)＝0.7>0.5，所以中位數(shù)在區(qū)間220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為m，則20(0.002＋0.0095＋0.011)＋0.0125(m－220)＝0.5，解得m＝224. 所以月平均用電量的中位數(shù)為224. (3)由題圖知，月平均用電量為220,240)的用戶數(shù)為(240－220)0.0125100＝25，同理可得，月平均用電量為240,260)，260,280)，280,300]

12、的用戶數(shù)分別為15,10,5. 故用分層抽樣的方式抽取11戶居民，月平均用電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取11＝5(戶)． 1．用樣本估計(jì)總體的兩種方法 (1)用樣本的頻率分布(頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等)估計(jì)總體的頻率分布. (2)用樣本的數(shù)字特征(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差)估計(jì)總體的數(shù)字特征． 2．方差的計(jì)算與含義 計(jì)算方差首先要計(jì)算平均數(shù)，然后再按照方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是描述一個(gè)樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)，方差、標(biāo)準(zhǔn)差大說明波動(dòng)大． 3．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系 (1)眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的

13、底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)． (2)中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． (3)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和． 考點(diǎn)　線性回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)　　 典例示法 題型1　線性回歸分析 典例4　　20xx全國卷Ⅲ]下圖是我國至生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖． (1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明； (2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測我國生活垃圾無害化處理量． 附注： 參考數(shù)據(jù)：yi＝9.32，tiyi＝40.17, ＝0.55，≈2.6

14、46. 參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝， 回歸方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ＝，＝－ . 解]　(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得 ＝4， (ti－)2＝28, ＝0.55， (ti－)(yi－)＝tiyi－yi＝40.17－49.32＝2.89， r≈≈0.99. 因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系． (2)由＝≈1.331及(1)得＝＝≈0.103， ＝－≈1.331－0.1034≈0.92. 所以，y關(guān)于t的回歸方程為＝0.92＋0.10t. 將對應(yīng)的t＝9代入回歸方程得

15、＝0.92＋0.109＝1.82. 所以預(yù)測我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸． 題型2　獨(dú)立性檢驗(yàn) 典例5　　20xx長春質(zhì)檢]近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，雙11期間，某平臺(tái)的銷售業(yè)績高達(dá)918億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門也推出了針對電商的商品和服務(wù)評價(jià)體系．現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中隨機(jī)選出200次成功的交易，并對其評價(jià)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為，對服務(wù)的好評率為，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次． (1)是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？ (2)若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，

16、并從中選擇2次交易進(jìn)行客戶回訪，求只有一次好評的概率． P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解]　(1)由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的22列聯(lián)表： 對服務(wù)好評 對服務(wù)不滿意 合計(jì) 對商品好評 80 40 120 對商品不滿意 70 10 80 合計(jì) 150 50 200 　　K2＝≈11.111>10.828， 可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評

17、有關(guān)． (2)若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數(shù)為3，不滿意的次數(shù)為2，令好評的交易為A，B，C，不滿意的交易為a，b，從5次交易中，取出2次的所有取法為(A，B)、(A，C)、(A，a)、(A、b)、(B，C)、(B，a)、(B，b)、(C，a)、(C，b)、(a，b)，共計(jì)10種情況，其中只有一次好評的情況是(A，a)、(A，b)、(B，a)、(B，b)、(C，a)、(C，b)，共計(jì)6種，因此，只有一次好評的概率為＝. 1．進(jìn)行線性回歸分析時(shí)應(yīng)注意的問題 (1)正確理解計(jì)算、的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算，是求線性回歸方程的關(guān)鍵． (2)

18、在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測變量的值． 2．進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟 (1)假設(shè)兩個(gè)分類變量X與Y無關(guān)； (2)找相關(guān)數(shù)據(jù)，列出22列聯(lián)表； (3)由公式K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d)計(jì)算出K2的值； (4)將K2的值與臨界值進(jìn)行對比，進(jìn)而做出統(tǒng)計(jì)推斷． 提醒：K2的觀測值越大，對應(yīng)假設(shè)事件成立的概率越小，假設(shè)事件不成立的概率越大． 全國卷高考真題調(diào)研] 1．20xx全國卷Ⅱ]根據(jù)下面給出的2004年至我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是

19、(　　) A．逐年比較，減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C．以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D．以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 答案　D 解析　根據(jù)柱形圖可觀察兩個(gè)變量的相關(guān)性，易知A、B、C正確，以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選D. 2．20xx全國卷Ⅰ]某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

20、 (xi－)2 (wi－)2 (xi－)(yi－) (wi－)(yi－) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中wi＝，＝wi. (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程； (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題： ①年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？ ②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？ 附

21、：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為 ＝，＝－ 解　(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型． (2)令w＝，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程．由于 ＝＝＝68， ＝－＝563－686.8＝100.6， 所以y關(guān)于w的線性回歸方程為＝100.6＋68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為＝100.6＋68. (3)①由(2)知，當(dāng)x＝49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值 ＝100.6＋68＝576.6， 年利潤z的預(yù)報(bào)值 ＝576.60.2－49＝66.32. ②根據(jù)(2)

22、的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值 ＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12. 所以當(dāng)＝＝6.8，即x＝46.24時(shí)，取得最大值． 故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大． 其它省市高考題借鑒] 3．20xx山東高考]某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是(　　) A．56 B．60 C．120

23、 D．140 答案　D 解析　由頻率分布直方圖可知，這200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)2.5＝0.7，故這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為2000.7＝140.故選D. 4．20xx湖南高考]在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示. 若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是________． 答案　4 解析　35人抽取7人，則n＝＝5，而在139,151]上共有20人，應(yīng)抽取4人． 5．20xx

24、安徽高考]某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))． (1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？ (2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率； (3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判

25、斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”． 附：K2＝ P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 解　(1)300＝90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)． (2)由頻率分布直方圖得1－2(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75. (3)由(2)知，300位學(xué)生中有3000.75＝225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)．又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，9

26、0份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下： 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表 男生 女生 總計(jì) 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí) 45 30 75 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí) 165 60 225 總計(jì) 210 90 300 結(jié)合列聯(lián)表可算得K2＝＝≈4.762>3.841. 所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．  一、選擇題 1．20xx蘭州雙基測試]某鄉(xiāng)政府調(diào)查A、B、C、D四個(gè)村的村民外出打工的情況，擬采用分層抽樣的方法從四個(gè)村中抽取一個(gè)容量為500的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知A、B、

27、C、D四個(gè)村的人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從C村中抽取的村民人數(shù)為(　　) A．100 B．125 C．150 D．175 答案　B 解析　由題意可知，應(yīng)從C村中抽取500＝125名村民． 2．20xx湖北武漢第二次調(diào)研]如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在30,35)，35,40)，40,45)的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為(　　) A．0.04 B．0.06 C．0.2 D．0.3 答案　C 解析　由頻率分布直方圖的知識(shí)得，年齡在20,25)的頻率為0.0

28、15＝0.05，25,30)的頻率為0.075＝0.35，設(shè)年齡在30,35)，35,40)，40,45]的頻率為x，y，z，又x，y，z成等差數(shù)列，所以可得 解得y＝0.2， 所以年齡在35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0.2.故選C. 3．20xx開封一模]下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系 B．在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng) C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高 D．在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好 答案　B

29、 解析　根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念知A正確；當(dāng)r>0時(shí)，r越大，相關(guān)性越強(qiáng)，當(dāng)r<0時(shí)，r越大，相關(guān)性越弱，故B不正確；對于一組數(shù)據(jù)的擬合程度的好壞的評價(jià)，一是殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好．二是R2越大，擬合效果越好，所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，C，D正確，故選B. 4．20xx河南鄭州二模]某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價(jià)(元) 4 5 6 7 8 9 銷量(件) 90 84 83 80 75 68 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程＝－4x＋a，若在這些樣本點(diǎn)中任取一

30、點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由表中數(shù)據(jù)得＝6.5，＝80. 由(，)在直線＝－4x＋a上，得a＝106. 即線性回歸方程為＝－4x＋106.經(jīng)過計(jì)算只有(5,84)和(9,68)在直線的下方，故所求概率為＝，選B. 5．20xx湖南永州一模]為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 做不到“光盤” 能做到“光盤” 男 45 10 女 30 15 附： P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706

31、 3.841 5.024 K2＝. 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)” B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)” C．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)” D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)” 答案　C 解析　由題設(shè)知，a＝45，b＝10，c＝30，d＝15， 所以K2＝≈3.0303. 2．706<3.0303<3.841. 由附表可知，有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)

32、”，故選C. 二、填空題 6．20xx石家莊質(zhì)檢二]將高三(1)班參加體檢的36名學(xué)生，編號(hào)為：1,2,3，…，36，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知樣本中含有編號(hào)為6、24、33的學(xué)生，則樣本中剩余一名學(xué)生的編號(hào)是________． 答案　15 解析　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知抽取的4名學(xué)生的編號(hào)依次成等差數(shù)列，故剩余一名學(xué)生的編號(hào)是15. 7．20xx豫北十校聯(lián)考]的NBA全明星賽于北京時(shí)間2月14日舉行．如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員以往幾場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是________． 答案　64 解析　應(yīng)用莖葉圖的

33、知識(shí)得，甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)分別為28,36，因此甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是64. 8．20xx吉林通化月考]某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(萬元)與銷售額y(萬元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用x(萬元) 3 4 5 6 銷售額y(萬元) 25 30 40 45 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為7.據(jù)此模型預(yù)測廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為________萬元． 答案　73.5 解析　由題表可知，＝4.5，＝35，代入回歸方程＝7x＋，得＝3.5，所以回歸方程為＝7x＋3.5.所以當(dāng)x＝10時(shí)，＝710＋3.5＝73.5. 三、解答題 9．20xx

34、河北三市二聯(lián)]下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： 月份 9 10 11 12 1 歷史(x分) 79 81 83 85 87 政治(y分) 77 79 79 82 83 (1)求該生5次月考?xì)v史成績的平均分和政治成績的方差； (2)一般來說，學(xué)生的歷史成績與政治成績有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個(gè)變量x、y的線性回歸方程＝x＋. 附：＝＝，＝－ 解　(1)＝(79＋81＋83＋85＋87)＝83， ∵＝(77＋79＋79＋82＋83)＝80， ∴s＝(77－80)2＋(79－80)2＋(79－80

35、)2＋(82－80)2＋(83－80)2]＝4.8. (2)∵(xi－)(yi－)＝30，(xi－)2＝40， ∴＝0.75，＝－ ＝17.75. 則所求的線性回歸方程為＝0.75x＋17.75. 10．20xx江淮十校一聯(lián)]某學(xué)校在高一、高二兩個(gè)年級學(xué)生中各抽取100人的樣本，進(jìn)行普法知識(shí)調(diào)查，其結(jié)果如下表： 高一 高二 總數(shù) 合格人數(shù) 70 x 150 不合格人數(shù) y 20 50 總數(shù) 100 100 200 (1)求x，y的值； (2)有沒有99%的把握認(rèn)為“高一、高二兩個(gè)年級這次普法知識(shí)調(diào)查結(jié)果有差異”； (3)用分層抽樣的方法從樣本的不

36、合格同學(xué)中抽取5人的輔導(dǎo)小組，在5人中隨機(jī)選2人，這2人中，正好高一、高二各1人的概率為多少？ 參考公式：χ2＝ χ2≥ 5.024 6.635 7.879 10.828 97.5% 99% 99.5% 99.9% 解　(1)x＝80，y＝30. (2)由(1)得χ2＝≈2.67<6.635， 所以沒有99%的把握認(rèn)為“高一、高二兩個(gè)年級這次普法知識(shí)調(diào)查結(jié)果有差異”． (3)由分層抽樣得從高一抽取3人，設(shè)為A，B，C，從高二抽取2人，設(shè)為1,2. 從5人中選2人，有(AB)，(AC)，(A1)，(A2)，(BC)，(B1)，(B2)，(C1)，(C2)，(12

37、)，共10種選法． 其中正好高一、高二各1人，有(A1)，(A2)，(B1)，(B2)，(C1)，(C2)，共6種選法． 所以所求概率為P＝. 11．20xx重慶測試]從甲、乙兩部門中各任選10名員工進(jìn)行職業(yè)技能測試，測試成績(單位：分)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示： (1)分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度(只需給出結(jié)論)； (2)甲組數(shù)據(jù)頻率分布直方圖如圖2所示，求a、b、c的值； (3)從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個(gè)，求所取兩數(shù)之差的絕對值大于20的概率． 解　(1)甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝78.5，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝78.5. 從莖葉圖可以看出，甲組數(shù)據(jù)

38、比較集中，乙組數(shù)據(jù)比較分散． (2)由圖易知a＝0.05，b＝0.02，c＝0.01. (3)從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個(gè)，得到的所有基本事件共有100個(gè)，其中滿足“兩數(shù)之差的絕對值大于20”的基本事件有16個(gè)，故所求概率P＝＝. 12．為了調(diào)查學(xué)生星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間的利用問題，某校從高二年級1000名學(xué)生(其中走讀生450名，住宿生550名)中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間(單位：分鐘)的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組：①0,30)，②30,60)，③60,90)，④90,120)，⑤120,150)，⑥150, 180)，⑦1

39、80,210)，⑧210, 240)，得到頻率分布直方圖如圖，已知抽取的學(xué)生中星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人． (1)求n的值并補(bǔ)全頻率分布直方圖； (2)如果把“學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的n名學(xué)生，完成下列22列聯(lián)表： 利用時(shí)間充分 利用時(shí)間不充分 總計(jì) 走讀生 住宿生 10 總計(jì) 據(jù)此資料，是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生“利用時(shí)間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)？ (3)若在第①組、第②組共抽出2人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因，求抽出的2人中第①組、第②組各有1人的概率． 參考數(shù)據(jù)： P

40、(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解　(1)設(shè)第i組的頻率為Pi(i＝1,2，…，8)， 由圖可知P1＝30＝，P2＝30＝， ∴學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的頻率為P1＋P2＝， 由題意得n＝5，∴n＝100. 又P3＝30＝，P5＝30＝， P6＝30＝，P7＝30＝， P8＝30＝， ∴P4＝1－(P1＋P2＋P3＋P5＋P6＋P7＋P8)＝， ∴第④組的高度為h＝＝＝， 頻率分布直方圖如圖．

41、 (2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“住宿生”有55人，“走讀生”有45人，利用時(shí)間不充分的有100(P1＋P2＋P3＋P4)＝25人，從而22列聯(lián)表如下： 利用時(shí)間充分 利用時(shí)間不充分 總計(jì) 走讀生 30 15 45 住宿生 45 10 55 總計(jì) 75 25 100 將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算， 得K2＝＝＝ ≈3.030.∵3.030<3.841， ∴沒有理由認(rèn)為學(xué)生“利用時(shí)間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)． (3)由題可知第①組人數(shù)為100P1＝2(人)，第②組人數(shù)為100P2＝3(人)， 記第①組的2人為A1，A2，第②

42、組的3人為B1，B2，B3， 則“從5人中抽取2人”所構(gòu)成的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3”，共10個(gè)基本事件； 記“抽取2人中第①組、第②組各有1人”記作事件A，則事件A所包含的基本事件有A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，共6個(gè)基本事件， ∴P(A)＝＝， 即抽出的2人中第①組、第②組各有1人的概率為. 典題例證 20xx全國卷Ⅰ]某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期

43、間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖： 記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)，n表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù)． (1)若n＝19，求y與x的函數(shù)解析式； (2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值； (3)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購買20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，

44、購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？ 審題過程 　讀懂題意與柱狀圖，用分段函數(shù)表示y與x的函數(shù)關(guān)系． 　把頻率問題轉(zhuǎn)化為頻數(shù)問題，即可求出n的最小值，分別求出n＝19，n＝20時(shí)的平均數(shù)，比較大小即可得出結(jié)論. 　(1)當(dāng)x≤19時(shí)，y＝3800； 當(dāng)x>19時(shí)，y＝3800＋500(x－19)＝500x－5700. 所以y與x的函數(shù)解析式為y＝(x∈N)． (2)由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19. (3)若每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買19個(gè)易損零件，則這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購買易損零件上的費(fèi)用為3800,20臺(tái)的費(fèi)用為4300,10臺(tái)的費(fèi)用為4800，因此這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為(380070＋430020＋480010)＝4000. 若每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買20個(gè)易損零件，則這100臺(tái)機(jī)器中有90臺(tái)在購買易損零件上的費(fèi)用為4000,10臺(tái)的費(fèi)用為4500，因此這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為(400090＋450010)＝4050. 比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)易損零件． 模型歸納 求解統(tǒng)計(jì)與概率綜合問題的模型示意圖如下：