金版教程高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)講義：第二編 專題整合突破 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第一講 函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析

《金版教程高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)講義：第二編 專題整合突破 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第一講 函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《金版教程高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)講義：第二編 專題整合突破 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第一講 函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 專題二　函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第一講　函數(shù)的圖象與性質(zhì) 必記公式及概念] 1．指數(shù)與對(duì)數(shù)式的七個(gè)運(yùn)算公式 (1)aman＝am＋n； (2)(am)n＝amn； (3)loga(MN)＝logaM＋logaN(a>0且a≠1，M>0，N>0); (4)loga＝logaM－logaN(a>0且a≠1，M>0，N>0); (5)logaMn＝nlogaM(a>0且a≠1，M>0)； (6)alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)； (7)logaN＝(a>0且a≠1

2、，b>0且b≠1，M>0，N>0)． 2．單調(diào)性定義 如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，且x1f(x2)成立，則f(x)在D上是減函數(shù))． 3．奇偶性定義 對(duì)于定義域內(nèi)的任意x(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)，都有f(－x)＝－f(x)成立，則f(x)為奇函數(shù)(都有f(－x)＝f(x)成立，則f(x)為偶函數(shù))． 4．周期性定義 周期函數(shù)f(x)的最小正周期T必須滿足下列兩個(gè)條件： (1)當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)； (2)T是不為零的最小正數(shù)． 5

3、．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 圖象 單調(diào)性 01時(shí)，在R上單調(diào)遞增 01時(shí)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增 續(xù)表 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 函數(shù)值 性質(zhì) 00時(shí)，01 01時(shí)，y<0； 當(dāng)00 a>1， 當(dāng)x>0時(shí)，y>1； 當(dāng)x<0時(shí)，01 當(dāng)x>1時(shí)，y>0； 當(dāng)0

4、足f(x＋a)＝f(x－a)，則f(x)為周期函數(shù)，2a是它的一個(gè)周期． (2)設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x＝a(a≠0)對(duì)稱，則f(x)是周期函數(shù)，2a是它的一個(gè)周期． (3)設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x＝a(a≠0)對(duì)稱，則f(x)是周期函數(shù)，4a是它的一個(gè)周期． 2．函數(shù)圖象的對(duì)稱性 (1)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱． (2)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱． (3)若函數(shù)y＝f

5、(x)滿足f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱． 3．函數(shù)圖象的變換規(guī)則 (1)平移變換 將y＝f(x)的圖象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|個(gè)單位得到y(tǒng)＝f(x＋a)的圖象； 將y＝f(x)的圖象向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|個(gè)單位得到y(tǒng)＝f(x)＋a的圖象． (2)對(duì)稱變換 ①作y＝f(x)關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象得到y(tǒng)＝f(－x)的圖象； ②作y＝f(x)關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象得到y(tǒng)＝－f(x)的圖象； ③作y＝f(x)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱圖象得到y(tǒng)＝－f(－x)的圖象； ④將y＝f(x)在x軸下方的圖象翻折到上方，與y＝f(x)在x軸上方

6、的圖象合起來得到y(tǒng)＝|f(x)|的圖象； ⑤將y＝f(x)在y軸左側(cè)部分去掉，再作右側(cè)關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象合起來得到y(tǒng)＝f(|x|)的圖象． 4．函數(shù)的周期性與對(duì)稱性的關(guān)系 (1)若f(x)的圖象有兩條對(duì)稱軸x＝a和x＝b(a≠b)，則f(x)必為周期函數(shù)，且它的一個(gè)周期是2|b－a|； (2)若f(x)的圖象有兩個(gè)對(duì)稱中心(a,0)和(b,0)(a≠b)，則f(x)必為周期函數(shù)，且它的一個(gè)周期是2|b－a|； (3)若f(x)的圖象有一條對(duì)稱軸x＝a和一個(gè)對(duì)稱中心(b,0)(a≠b)，則f(x)必為周期函數(shù)，且它的一個(gè)周期是4|b－a|. 失分警示] 1．函數(shù)具有奇偶性時(shí)，定義域

7、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，函數(shù)不一定具有奇偶性． 2．求單調(diào)區(qū)間易忽略函數(shù)的定義域，切記單調(diào)區(qū)間必須是定義域的子集且當(dāng)同增(減)區(qū)間不連續(xù)時(shí)，不能用并集符號(hào)連接． 3．忽略函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的定義中變量取值的任意性． 4．畫圖時(shí)容易忽略函數(shù)的性質(zhì)，圖象左右平移時(shí)平移距離的確定易出錯(cuò)． 考點(diǎn)　函數(shù)的概念及其表示　　 典例示法 典例1　　(1)20xx山東高考]函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?　　) A. B．(2，＋∞) C.∪(2，＋∞) D.∪2，＋∞) 解析]　要使函數(shù)f(x)有意義，需使(log2x)2－1>0，即(log2x)2>1，∴l(xiāng)

8、og2x>1或log2x<－1，解之得x>2或0

9、題有意義． 2．求函數(shù)值的三個(gè)關(guān)注點(diǎn) (1)形如f(g(x))的函數(shù)求值，要遵循先內(nèi)后外的原則． (2)對(duì)于分段函數(shù)求值，應(yīng)注意依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解． (3)對(duì)于周期函數(shù)要充分利用好周期性． 3．函數(shù)值域的求法 求解函數(shù)值域的方法有：公式法、圖象法、分離常數(shù)法、判別式法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、有界性法等，要根據(jù)問題具體分析，確定求解的方法． 針對(duì)訓(xùn)練 1．20xx貴陽監(jiān)測(cè)]函數(shù)f(x)＝＋lg 的定義域?yàn)?　　) A．(2,3) B．(2,4] C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6] 答案　C 解析　依題意知，即即函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

10、(2,3)∪(3,4]． 2．20xx浙江高考]設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(f(a))≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 答案　(－∞， ] 解析　由題意得或解得f(a)≥－2.由或解得a≤. 考點(diǎn)　函數(shù)的圖象及應(yīng)用　　 典例示法 典例2　　(1)20xx北京高考]如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　) A．{x|－1

11、x＋1)的解集是{x|－10，b>0，c<0 B．a(chǎn)<0，b>0，c>0 C．a(chǎn)<0，b>0，c<0 D．a(chǎn)<0，b<0，c<0 解析]　∵f(x)＝的圖象與x，y軸分別交于N，M，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)均為正，∴x＝－>0，y＝>0，故a<0，b>0，又函數(shù)圖象間斷點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，∴－c>0，故c<0，故選C. 答案]　C 1．作函數(shù)圖象的方法及注意點(diǎn) 常用描點(diǎn)法和圖象變換法．圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換．尤其注

12、意y＝f(x)與y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)，y＝f(|x|)，y＝|f(x)|及y＝af(x)＋b的相互關(guān)系． 2．辨識(shí)函數(shù)圖象的兩種方法 (1)直接根據(jù)函數(shù)解析式作出函數(shù)圖象，或者是根據(jù)圖象變換作出函數(shù)的圖象； (2)利用間接法排除、篩選錯(cuò)誤與正確的選項(xiàng)，可以從如下幾個(gè)方面入手： ①?gòu)暮瘮?shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置； ②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)； ③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性：如奇函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反； ④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)； ⑤從特殊點(diǎn)出發(fā)，排

13、除不符合要求的選項(xiàng)． 靈活應(yīng)用上述方法，可以很快判斷出函數(shù)的圖象． 3．函數(shù)圖象在方程、不等式中的應(yīng)用策略 (1)研究?jī)珊瘮?shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：在同一坐標(biāo)系中分別作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解； (2)確定方程根的個(gè)數(shù)：當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時(shí)，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函數(shù)f(x)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程f(x)＝g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； (3)研究不等式的解：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解． 針對(duì)訓(xùn)練 1．20xx貴

14、州七校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝－1 D．f(x)＝x－ 答案　A 解析　由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應(yīng)排除B、C.若函數(shù)為f(x)＝x－，則x→＋∞時(shí)，f(x)→＋∞，排除D，故選A. 2．20xx江西南昌二模]現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①y＝xsinx，②y＝xcosx，③y＝x|cosx|，④y＝x2x的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是(　　) A．④①②③ B．①④③② C．③④②① D．①④②③ 答案　D 解

15、析　由于函數(shù)y＝xsinx是偶函數(shù)，由圖象知，函數(shù)①對(duì)應(yīng)第一個(gè)圖象；函數(shù)y＝xcosx為奇函數(shù)，且當(dāng)x＝π時(shí)，y＝－π<0，故函數(shù)②對(duì)應(yīng)第三個(gè)圖象；函數(shù)y＝x|cosx|為奇函數(shù)，故函數(shù)③與第四個(gè)圖象對(duì)應(yīng)；函數(shù)y＝x2x為非奇非偶函數(shù)，與第二個(gè)圖象對(duì)應(yīng)．綜上可知，選D. 考點(diǎn)　函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用　　 典例示法 題型1　函數(shù)性質(zhì)的判定 典例3　　20xx廣東高考]下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是(　　) A．y＝ B．y＝x＋ C．y＝2x＋ D．y＝x＋ex 解析]　選項(xiàng)A中的函數(shù)是偶函數(shù)；選項(xiàng)B中的函數(shù)是奇函數(shù)；選項(xiàng)C中的函數(shù)是偶函數(shù)；只有選項(xiàng)D中的函數(shù)既不是奇

16、函數(shù)也不是偶函數(shù)． 答案]　D 題型2　函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 典例4　　20xx天津高考]已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)．記a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)

17、log23)

18、性：可以比較大小，求函數(shù)最值，解不等式，證明方程根的唯一性． (3)周期性：利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解． 全國(guó)卷高考真題調(diào)研] 1．20xx全國(guó)卷Ⅰ]函數(shù)y＝2x2－e|x|在－2,2]的圖象大致為(　　) 答案　D 解析　當(dāng)x≥0時(shí)，令函數(shù)f(x)＝2x2－ex，則f′(x)＝4x－ex，易知f′(x)在0，ln 4)上單調(diào)遞增，在ln 4，2]上單調(diào)遞減，又f′(0)＝－1<0，f′＝2－>0，f′(1)＝4－e>0，f′(2)＝8－e2>0，所以存在x0∈是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，即函數(shù)f(x)在(0

19、，x0)上單調(diào)遞減，在(x0,2)上單調(diào)遞增，且該函數(shù)為偶函數(shù)，符合條件的圖象為D. 2．20xx全國(guó)卷Ⅱ]已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝2－f(x)，若函數(shù)y＝與y＝f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則 (xi＋yi)＝(　　) A．0 B．m C．2m D．4m 答案　B 解析　因?yàn)閒(x)＋f(－x)＝2，y＝＝1＋，所以函數(shù)y＝f(x)與y＝的圖象都關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，所以xi＝0，yi＝2＝m，故選B. 3．20xx全國(guó)卷Ⅰ]若函數(shù)f(x)＝xln (x＋)為偶函數(shù)，則a＝________. 答案　1 解析　

20、解法一：由題意得f(x)＝xln (x＋)＝f(－x)＝－xln (－x)，所以＋x＝，解得a＝1. 解法二：由f(x)為偶函數(shù)有l(wèi)n (x＋)為奇函數(shù)，令g(x)＝ln (x＋)，有g(shù)(－x)＝－g(x)，以下同解法一． 其它省市高考題借鑒] 4．20xx山東高考]已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x3－1；當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－x)＝－f(x)；當(dāng)x>時(shí)，f＝f.則f(6)＝(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 答案　D 解析　由題意可知，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>時(shí)，f(x＋1)＝f(x)，所以f(6)＝f(51＋1)＝

21、f(1)．而f(1)＝－f(－1)＝－(－1)3－1]＝2，所以f(6)＝2.故選D. 5．20xx浙江高考]存在函數(shù)f(x)滿足：對(duì)于任意x∈R都有(　　) A．f(sin2x)＝sinx B．f(sin2x)＝x2＋x C．f(x2＋1)＝|x＋1| D．f(x2＋2x)＝|x＋1| 答案　D 解析　通過舉反例排除．本題主要考查函數(shù)的概念，即對(duì)于任一變量x有唯一的y與之相對(duì)應(yīng)．對(duì)于A、B，當(dāng)x＝或時(shí)，sin2x均為1，而sinx與x2＋x此時(shí)均有兩個(gè)值，故A，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)x＝1或－1時(shí)，x2＋1＝2，而|x＋1|有兩個(gè)值，故C錯(cuò)誤，故選D. 6．20xx湖南高考]

22、設(shè)函數(shù)f(x)＝ln (1＋x)－ln (1－x)，則f(x)是(　　) A．奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù) C．偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù) 答案　A 解析　由題意可得，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)，且f(x)＝ln ＝ln ，易知y＝－1在(0,1)上為增函數(shù)，故f(x)在(0,1)上為增函數(shù)，又f(－x)＝ln (1－x)－ln (1＋x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)，選A. 一、選擇題 1．20xx山東萊蕪模擬]已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,6]，則函數(shù)y＝的定義域?yàn)?　

23、　) A. B. C. D. 答案　B 解析　要使函數(shù)y＝有意義，需滿足 ??≤x<2.故選B. 2．20xx湖南高考]已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 答案　C 解析　令x＝－1得，f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1.∵f(x)，g(x)分別是偶函數(shù)和奇函數(shù)， ∴f(－1)＝f(1)，g(－1)＝－g(1)， 即f(1)＋g(1)＝1.故選C. 3．20xx全國(guó)卷Ⅰ]設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R

24、，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 答案　C 解析　由題意可知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，對(duì)于選項(xiàng)A，f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)，所以f(x)g(x)是奇函數(shù)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)

25、|是奇函數(shù)，故C項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)D，|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函數(shù)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，選C. 4．20xx遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考]函數(shù)y＝f(x)在0,2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)f(x＋2)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是(　　) A．f(1)

26、)<. 5．20xx山西四校聯(lián)考(三)]函數(shù)y＝的圖象大致為(　　) 答案　D 解析　y＝＝＝，由此容易判斷函數(shù)為奇函數(shù)，可以排除A；又函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，可排除C；當(dāng)x取一個(gè)較小的正數(shù)時(shí)，y>0，由此可排除B，故選D. 6．20xx湖北黃岡一模]已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m

27、m<1，n>1. 又f(x)在m2，n]上的最大值為2，由圖象知：f(m2)>f(m)＝f(n)， ∴f(x)max＝f(m2)，x∈m2，n]． 故f(m2)＝2，易得n＝2，m＝. 7．如圖，過單位圓O上一點(diǎn)P作圓O的切線MN，點(diǎn)Q為圓O上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q由點(diǎn)P逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)∠POQ＝x，弓形PRQ的面積為S，則S＝f(x)在x∈0,2π]上的大致圖象是(　　) 答案　B 解析　S＝f(x)＝S扇形PRQ＋S△POQ＝(2π－x)12＋sinx＝π－x＋sinx，則f′(x)＝(cosx－1)≤0，所以函數(shù)S＝f(x)在0,2π]上為減函數(shù)，當(dāng)x＝0和x＝2π時(shí)，分

28、別取得最大值與最小值．又當(dāng)x從0逐漸增大到π時(shí)，cosx逐漸減小，切線斜率逐漸減小，曲線越來越陡；當(dāng)x從π逐漸增大到2π時(shí)，cosx逐漸增大，切線斜率逐漸增大，曲線越來越平緩．結(jié)合選項(xiàng)可知，B正確． 8．20xx遼寧五校第二次聯(lián)考]已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間0，＋∞)上為增函數(shù)，且f＝0，則不等式f(logx)>0的解集為(　　) A. B．(2，＋∞) C.∪(2，＋∞) D.∪(2，＋∞) 答案　C 解析　由已知f(x)在R上為偶函數(shù)，且f＝0， ∴f(logx)>0等價(jià)于f(|logx|)>f. 又f(x)在0，＋∞)上為增函數(shù)， ∴|logx|>，

29、即logx>或logx<－， 解得02，故選C. 二、填空題 9．20xx山東高考]已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定義域和值域都是－1,0]，則a＋b＝________. 答案　－ 解析?、佼?dāng)01時(shí)，函數(shù)f(x)在－1,0]上單調(diào)遞增，由題意可得即顯然無解． 所以a＋b＝－. 10．20xx浙江杭州模擬]已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)于任意的x∈R，都有f(x＋1)＝；②函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③對(duì)于任意的x1，x2

30、∈0,1]，且x1f(x2)．則f，f(2)，f(3)從小到大排列是________． 答案　f(3)

31、 三、解答題 11．20xx安徽淮北質(zhì)檢]定義在(－1,1)上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意x，y∈(－1,1)都有：f(x)＋f(y)＝f，且當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，f(x)>0.回答下列問題： (1)判斷f(x)在(－1,1)上的奇偶性，并說明理由； (2)判斷函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)性，并說明理由； (3)若f＝，試求f－f－f的值． 解　(1)令x＝y(tǒng)＝0?f(0)＝0， 令y＝－x，則f(x)＋f(－x)＝0?f(－x)＝－f(x)?f(x)在(－1,1)上是奇函數(shù)． (2)設(shè)0

32、<0,00， 故－1<<0，則f>0， 即當(dāng)0f(x2)， ∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減． (3)由于f－f＝f＋f ＝f＝f. 同理，f－f＝f， f－f＝f， ∴f－f－f＝2f＝2＝1. 12．函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(x＋1)＝f(x－1)成立，已知當(dāng)x∈1,2]時(shí)，f(x)＝logax. (1)求x∈－1,1]時(shí)，函數(shù)f(x)的表達(dá)式； (2)求x∈2k－1,2k＋1](k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)的表達(dá)式； (3)若函數(shù)f(x)的最大值為，在區(qū)間－1,3

33、]上，解關(guān)于x的不等式f(x)>. 解　(1)因?yàn)閒(x＋1)＝f(x－1)，且f(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(x＋2)＝f(x)， 所以f(x)＝ (2)當(dāng)x∈2k－1,2k]時(shí)， f(x)＝f(x－2k)＝loga(2＋x－2k)， 同理，當(dāng)x∈(2k,2k＋1]時(shí)， f(x)＝f(x－2k)＝loga(2－x＋2k)， 所以f(x)＝ (3)由于函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，故只需要考查區(qū)間－1,1]， 當(dāng)a>1時(shí)，由函數(shù)f(x)的最大值為， 知f(0)＝f(x)max＝loga2＝，即a＝4， 當(dāng)0，所以－2， 所以0的解集為(，4－)， 綜上所述不等式的解集為(－2,2－)∪(，4－)．