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1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
第2節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系
課時訓練 練題感 提知能
【選題明細表】
知識點、方法
題號
圓周角、圓心角、弦切角和圓的切線問題
3、4、5、6、14
圓內(nèi)接四邊形的判定和性質(zhì)
1、7、8
與圓有關(guān)的比例線段
2、11、12、13
圓的綜合問題
9、10
A組
填空題
1.圓內(nèi)接平行四邊形一定是 .
解析:由于圓內(nèi)接四邊形對角互補,而平行四邊形的對角相等,故該平行四邊形的內(nèi)角為直角,即該平行四邊形為
2、矩形.
答案:矩形
2.(20xx珠海市5月高三綜合)如圖,圓內(nèi)的兩條弦AB,CD相交于圓內(nèi)一點P,已知PA=4,PB=2,4PC=PD,則CD的長為 .
解析:根據(jù)相交弦定理:
PAPB=PCPD,
設(shè)PC=x,則PD=4x,所以24=4x2,
解得x=2,因此CD=PC+PD=5x=52.
答案:52
3.(20xx大朗中學高三1月測試)如圖,PM為圓O的切線,T為切點,
∠ATM=π3,圓O的面積為2π,則PA= .
解析:連接OT,
∵圓O的面積為2π,
∴OA=OT=2.
∵∠ATM=π3,
∴∠TOP=π3,
∴PO=2OT,∴
3、PA=3OA=32.
答案:32
4.(20xx廣州六校高三第四次聯(lián)考)如圖,在Rt△ABC中,斜邊AB=12,直角邊AC=6,如果以C為圓心的圓與AB相切于D,則☉C的半徑長為 .
解析:連接C,D;
則∠B=∠DCA=30,
在Rt△ADC中,
CD=ACsin∠DAC,
CD=632=33.
答案:33
5.如圖所示,已知☉O的直徑AB與弦AC的夾角為30,過C點的切線與AB的延長線交于P,PC=5,則☉O的半徑為 .
解析:連接OC,則OC⊥CP,
∠POC=2∠CAO=60,
Rt△OCP中,PC=5,
則OC=CPtan60=5
4、3=533.
答案:533
6.(20xx華南師大附中高三綜合測試)如圖,已知P是☉O外一點,PD為☉O的切線,D為切點,割線PEF經(jīng)過圓心O,若PF=12,PD=43,則☉O的半徑長為 .
解析:由PD2=PEPF
得PE=PD2PF=4812=4,
∴EF=PF-PE=8,
∴☉O的半徑r=4.
答案:4
7.如圖所示,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,延長BC到E,已知
∠BCD∶∠ECD=3∶2,那么∠BOD等于 .
解析:由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知∠A=∠DCE,而∠BCD∶∠ECD=3∶2,故∠ECD=72,
即∠A=72,故∠BOD=2∠A
5、=144.
答案:144
8.(20xx高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(五校)高三第三次模擬)以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的圓O交斜邊AC于點E,點D在BC上,且DE與圓O相切.若∠A=56,則∠BDE= .
解析:連接OE,因為∠A=56,
所以∠BOE=112,
又因為∠ABC=90,
DE與圓O相切,所以O(shè)、B、D、E四點共圓,
所以∠BDE=180-∠BOE=68.
答案:68
9.(高考湖北卷)如圖,點D在☉O的弦AB上移動,AB=4,連接OD,過點D作OD的垂線交☉O于點C,則CD的最大值為 .
解析:圓的半徑一定,在Rt△O
6、DC中解決問題.
當D為AB中點時,OD⊥AB,OD最小,
此時DC最大,所以DC最大值=12AB=2.
答案:2
10.(高考陜西卷)如圖所示,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF⊥DB,垂足為F,若AB=6,AE=1,則DFDB= .
解析:由相交弦定理可知ED2=AEEB=15=5,
又由射影定理,得DFDB=ED2=5.
答案:5
11.(20xx寶雞市高三質(zhì)檢)已知PA是☉O的切線,切點為A,PA=
2 cm,AC是☉O的直徑,PC交☉O于點B,AB=3 cm,則△ABC的面積為
cm2.
解析:∵AC是☉O的直徑,
∴AB⊥
7、PC,
∴PB=PA2-AB2=1.
∵PA是☉O的切線,∴PA2=PBPC,
∴PC=4,∴BC=3,
∴S△ABC=12ABBC=332(cm2).
答案:332
12.(20xx東阿一中調(diào)研)如圖所示,AB是☉O的直徑,P是AB延長線上的一點,過P作☉O的切線,切點為C,PC=23,若∠CAP=30,則PB=
.
解析:連接OC,因為PC=23,∠CAP=30,
所以O(shè)C=23tan 30=2,則AB=2OC=4,
由切割線定理得PC2=PBPA=PB(PB+BA),
解得PB=2.
答案:2
B組
13.(高考天津卷)如圖所示,△ABC為圓的
8、內(nèi)接三角形,BD為圓的弦,且BD∥AC.過點A作圓的切線與DB的延長線交于點E,AD與BC交于點F.若AB=AC,AE=6,BD=5,則線段CF的長為 .
解析:∵AE為圓的切線,
∴由切割線定理,得AE2=EBED.
又AE=6,BD=5,
可解得EB=4.
∵∠EAB為弦切角,且AB=AC,
∴∠EAB=∠ACB=∠ABC.
∴EA∥BC.
又BD∥AC,
∴四邊形EBCA為平行四邊形.
∴BC=AE=6,AC=EB=4.
由BD∥AC,
得△ACF∽△DBF,
∴CFBF=ACBD=45.
又CF+BF=BC=6,
∴CF=83.
答案:83
9、14.(高考廣東卷)如圖,AB是圓O的直徑,點C在圓O上,延長BC到D使BC=CD,過C作圓O的切線交AD于E.若AB=6,ED=2,則BC= .
解析:連接OC,因CE是☉O的切線,
所以O(shè)C⊥CE,即∠OCE=90,
又因AB是直徑,
所以∠ACB=∠ACD=90,
即∠OCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD
=90,
得∠OCA=∠DCE,
又因OC=OA,
所以∠OCA=∠OAC,
則∠BAC=∠DCE,
又因AC⊥BD,BC=CD,
易證AB=AD,得∠ABC=∠ADC,
即∠ABC=∠CDE,
所以△ABC∽△CDE,
所以ABCD=BCED,
即BC2=ABED=12,
所以BC=23.
答案:23
高三數(shù)學復習 第2節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系
