《高中新創(chuàng)新一輪復習理數(shù)通用版：課時達標檢測二十五 平面向量基本定理及坐標表示 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中新創(chuàng)新一輪復習理數(shù)通用版：課時達標檢測二十五 平面向量基本定理及坐標表示 Word版含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 課時達標檢測（二十五）課時達標檢測（二十五） 平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示 小題對點練小題對點練點點落實點點落實 對點練對點練(一一) 平面向量基本定理平面向量基本定理 1(20 xx 珠海一模珠海一模)如圖，設如圖，設 O 是平行四邊形是平行四邊形 ABCD 兩條對角線的兩條對角線的交點，給出下列向量組：交點，給出下列向量組： AD 與與 AB ；DA 與與 BC ； CA 與與DC ；OD 與與OB . 其中可作為該平面內(nèi)其他向量的基底的是其中可作為該平面內(nèi)其他向量的基底的是( ) A B C D 解析：解析：選選 B 中中AD
2、，AB 不共線；不共線；中中 CA ，DC 不共線不共線中中的兩向量共線，因的兩向量共線，因為平面內(nèi)兩個不共線的非零向量構(gòu)成一組基底，所以選為平面內(nèi)兩個不共線的非零向量構(gòu)成一組基底，所以選 B. 2(20 xx 山西太原質(zhì)檢山西太原質(zhì)檢)在在ABC 中，中，M 為邊為邊 BC 上任意一點，上任意一點，N 為為 AM 的中點，的中點，AN AB AC ，則，則 的值為的值為( ) A.12 B.13 C.14 D1 解析：解析： 選選 A 設設BM tBC ， 則， 則AN 12AM 12( AB BM )12AB 12BM 12AB t2BC 12AB t2( AC AB ) 12t2AB t
3、2AC ，12t2，t2，12，故選，故選 A. 3(20 xx 湖南四大名校聯(lián)考湖南四大名校聯(lián)考)在平行四邊形在平行四邊形 ABCD 中，中，AC 與與 BD 相交于點相交于點 O，E 是線是線段段 OD 的中點，的中點，AE 的延長線與的延長線與 CD 交于點交于點 F.若若 AC a a，BD b b，則，則 AF ( ) A.14a a12b b B.12a a14b b C.23a a13b b D.12a a23b b 解析：解析：選選 C 如圖，根據(jù)題意，得如圖，根據(jù)題意，得 AB 12AC 12DB 12(a ab b)，AD 12AC 12BD 12(a ab b) 令令 A
4、F tAE ，則，則 AF t(AB BE )t AB 34 BE t2a at4b b.由由 AF AD DF ，令令 DF s DC ，又，又 AD 12(a ab b)， DF s2a as2b b，所以，所以 AF s12a a1s2b b，所以，所以 t2s12，t41s2，解方程組得解方程組得 s13，t43，把把 s 代入即可得到代入即可得到 AF 23a a13b b，故選，故選 C. 4(20 xx 山東濰坊一模山東濰坊一模)若若 M 是是ABC 內(nèi)一點，且滿足內(nèi)一點，且滿足 BA BC 4BM ，則，則ABM與與ACM 的面積之比為的面積之比為( ) A.12 B.13 C
5、.14 D2 解析：解析：選選 A 設設 AC 的中點為的中點為 D，則，則 BA BC 2BD ，于是，于是 2BD 4BM ，從而，從而BD 2BM ，即，即 M 為為 BD 的中點，于是的中點，于是SABMSACMSABM2SAMDBM2MD12. 5(20 xx 湖北黃石質(zhì)檢湖北黃石質(zhì)檢)已已知點知點 G 是是ABC 的重心，過的重心，過 G 作一條直線與作一條直線與 AB，AC 兩邊兩邊分別交于分別交于 M，N 兩點，且兩點，且AM xAB ，AN yAC ，則，則xyxy的值為的值為( ) A.12 B.13 C2 D3 解析：解析：選選 B 由已知得由已知得 M，G，N 三點共線
6、三點共線，AG AM (1)AN xAB (1)y AC .點點 G 是是ABC 的重心的重心， AG 2312( AB AC )13 ( AB AC )， x13， 1 y13，即即 13x，113y，得得13x13y1， 即即1x1y3， 通分變形得通分變形得，xyxy3， xyxy13. 對點練對點練(二二) 平面向量的坐標表示平面向量的坐標表示 1(20 xx 福州一模福州一模)已知向量已知向量 a a(2,4)，b b(1,1)，則，則 2a ab b( ) A(5,7) B(5,9) C(3,7) D(3,9) 解析：解析：選選 D 2a ab b2(2,4)(1,1)(3,9)，
7、故選，故選 D. 2(20 xx 河北聯(lián)考河北聯(lián)考)已知平面向量已知平面向量 a a(1,2)，b b(2，m)，若，若 a ab b，則，則 2a a3b b( ) A(5，10) B(2，4) C(3，6) D(4，8) 解析：解析：選選 D 由由 a ab b，得，得 m40，即，即 m4，所以，所以 2a a3b b2(1,2)3(2，4)(4，8) 3(20 xx 吉林白城模擬吉林白城模擬)已知向量已知向量 a a(2,3)，b b(1,2)，若，若 ma anbnb 與與 a a2b b 共線，則共線，則mn( ) A.12 B2 C12 D2 解析：解析：選選 C 由向量由向量
8、a a(2,3)，b b(1,2)，得，得 ma anbnb(2mn n,3m2n n)，a a2b b(4，1)由由 ma anbnb 與與 a a2b b 共線，得共線，得2mn43m2n1，所以，所以mn12，故選，故選 C. 4(20 xx 河南六市聯(lián)考河南六市聯(lián)考)已知點已知點 A(1,3)，B(4，1)，則與，則與 AB 同方向的單位向量是同方向的單位向量是( ) A. 35，45 B. 45，35 C. 35，45 D. 45，35 解析：解析：選選 A 因為因為AB (3，4)，所以與，所以與AB 同方向的單位向量為同方向的單位向量為AB | AB | 35，45. 5設向量設
9、向量 a a(1，3)，b b(2,4)，c c(1，2)，若表示向量，若表示向量 4a a,4b b2c c,2(a ac c)，d d 的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量 d d( ) A(2,6) B(2,6) C(2，6) D(2，6) 解析：解析：選選 D 設設 d d(x，y)，由題意知，由題意知 4a a(4，12)，4b b2c c(6,20)，2(a ac c)(4，2)，又，又 4a a4b b2c c2(a ac c)d d0，所以，所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)(0,0)，解得解得 x2，y6，所，所以以 d
10、d(2，6) 6(20 xx 南昌二模南昌二模)已知在平面直角坐標系已知在平面直角坐標系 xOy 中，中，P1(3,1)，P2(1,3)，P1，P2，P3三三點共線且向量點共線且向量OP3 與向量與向量 a a(1，1)共線，若共線，若OP3 OP1 (1) OP2 ，則，則 ( ) A3 B3 C1 D1 解析：解析：選選 D 設設OP3 (x，y)，則由，則由OP3 a a 知知 xy0，于是，于是OP3 (x，x)若若OP3 OP1 (1)OP2 ，則有，則有(x，x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)，即，即 41x，32x，所以所以 41320，解得，解得 1，故選，故選 D.
11、 7(20 xx 河南中原名校聯(lián)考河南中原名校聯(lián)考)已知已知 a a(1,3)，b b(m,2m3)，平面上任意向量，平面上任意向量 c c 都可以都可以唯一地表示為唯一地表示為 c ca ab b(，R)，則實數(shù)，則實數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是( ) A(，0)(0，) B(，3) C(，3)(3，) D3,3) 解析：解析：選選 C 根據(jù)平面向量基本定理，得向量根據(jù)平面向量基本定理，得向量 a a，b b 不共線，不共線，a a(1,3)，b b(m,2m3)，2m33m0，m3.故選故選 C. 大題綜合練大題綜合練遷移貫通遷移貫通 1(20 xx 皖南八校模擬皖南八校模擬)如圖，如
12、圖，AOB3，動點，動點 A1，A2與與 B1，B2分別在射線分別在射線 OA，OB上，且線段上，且線段 A1A2的長為的長為 1，線段，線段 B1B2的長為的長為 2，點，點 M，N 分別是線段分別是線段 A1B1，A2B2的中點的中點 (1)用向量用向量A1A2 與與B1B2 表示向量表示向量MN ； (2)求向量求向量MN 的模的模 解：解：(1)MN MA1 A1A2 A2N ，MN MB1 B1B2 B2N ，兩式相加，并注意到點，兩式相加，并注意到點 M，N 分別是線段分別是線段 A1B1，A2B2的中點，得的中點，得MN 12(A1A2 B1B2 ) (2)由已知可得向量由已知可
13、得向量A1A2 與與B1B2 的模分別為的模分別為 1 與與 2，夾角為，夾角為3， 所以所以A1A2 B1B2 1，由，由MN 12(A1A2 B1B2 )得得 |MN | 14 A1A2 B1B2 2 12 A1A2 2B1B2 22A1A2 B1B2 72. 2已知已知 A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，設，設AB a a， BC b b，CA c c，有，有CM 3c c， CN 2b b，求：，求： (1)3a ab b3c c； (2)滿足滿足 a amb bncnc 的實數(shù)的實數(shù) m，n n； (3)M，N 的坐標及向量的坐標及向量MN 的坐標的坐標 解：解：由已知得由已
14、知得 a a(5，5)，b b(6，3)，c c(1,8)， (1)3a ab b3c c3(5，5)(6，3)3(1,8) (1563，15324)(6，42) (2)mb bncnc(6mn n，3m8n n)， 6mn5，3m8n5，解得解得 m1，n1. (3)設設 O 為坐標原點，為坐標原點，CM OM OC 3c c，OM 3c cOC (3,24)(3，4)(0,20)， M 的坐標為的坐標為(0,20) 又 又CN ON OC 2b b， ON 2b bOC (12,6)(3，4)(9,2)，N 的坐標為的坐標為(9,2)故故MN (90，220)(9，18) 3已知三點已知三
15、點 A(a a,0)，B(0，b b)，C(2,2)，其中，其中 a a0，b b0. (1)若若 O 是坐標原點，且四邊形是坐標原點，且四邊形 OACB 是平行四邊形，試求是平行四邊形，試求 a a，b b 的值；的值； (2)若若 A，B，C 三點共線，試求三點共線，試求 a ab b 的最小值的最小值 解：解：(1)因為四邊形因為四邊形 OACB 是平行四邊形，所以是平行四邊形，所以 OA BC ，即，即(a a，0)(2,2b b)， a2，2b0，解得解得 a2，b2. (2)因為因為 AB (a a，b b)， BC (2,2b b)， 由由 A，B，C 三點共線，得三點共線，得AB BC ， 所以所以a a(2b b)2b b0，即，即 2(a ab b)abab， 因為因為 a a0，b b0，所以，所以 2(a ab b)abab ab22， 即即(a ab b)28(a ab b)0，解得，解得 a ab b8 或或 a ab b0. 因為因為 a a0，b b0， 所以所以 a ab b8，即當且僅當，即當且僅當 a ab b4 時，時，a ab b 取最小值為取最小值為 8.
高中新創(chuàng)新一輪復習理數(shù)通用版：課時達標檢測二十五 平面向量基本定理及坐標表示 Word版含解析
