高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測：第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)作業(yè)21 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)作業(yè)21　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) l 一、選擇題 1．下列函數(shù)中周期為π且為偶函數(shù)的是(　　) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos 解析：y＝sin＝－cos2x為偶函數(shù)，且周期是π，所以選A. 答案：A 2．下列函數(shù)中，周期為π，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是(　　) A．y＝sin2x B．y＝cos2x C．y＝－sin2x D．y＝－cos2x 解析：由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z

2、，所以函數(shù)y＝sin2x在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)y＝－sin2x在區(qū)間上單調(diào)遞增，易知y＝－sin2x的周期為π，因此選C. 答案：C 3．(20xx·湖南長沙模擬)函數(shù)y＝sin，x∈[－2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A. B. C. D.和 解析：令z＝－x，函數(shù)y＝sinz的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z，由2kπ＋≤－x≤2kπ＋，得4kπ－≤x≤4kπ－，k∈Z，而z＝－x在R上單調(diào)遞減，于是y＝sin的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z，而x∈[－2π，2π]，故其單調(diào)遞增區(qū)間是和，故選D. 答案：D 4．下列函數(shù)，有最小正周期的是(　　) A．

3、y＝sin|x| B．y＝cos|x| C．y＝tan|x| D．y＝(x2＋1)0 解析：A：y＝sin|x|＝不是周期函數(shù)；B：y＝cos|x|＝cosx，最小正周期T＝2π；C：y＝tan|x|＝不是周期函數(shù)；D：y＝(x2＋1)0＝1，無最小正周期，故選B. 答案：B 5．已知函數(shù)y＝sin(2x＋φ)在區(qū)間上單調(diào)遞增，其中φ∈(π，2π)，則φ的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 解析：由x∈，得2x＋φ∈，又∵φ∈(π，2π)，∴＋φ>π，π＋φ≤π，∴π<φ≤π，故選B. 答案：B 6．(20xx·河北名校聯(lián)考)若函

4、數(shù)f(x)＝2sin(ω≠0)，且f(2＋x)＝f(2－x)，則|ω|的最小值為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意可得，函數(shù)f(x)＝2sin(ω≠0)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，∴2ω－＝＋kπ，k∈Z，∴ω＝＋，k∈Z，∴|ω|min＝. 答案：A 二、填空題 7．函數(shù)f(x)＝sin2x－4sinx·cos3x(x∈R)的最小正周期為________． 解析：f(x)＝sin2x－2sin2xcos2x＝sin2x(1－2cos2x)＝－sin2xcos2x＝－sin4x，故其最小正周期為＝. 答案： 8．(20xx·東北沈陽四城市

5、質(zhì)檢)函數(shù)y＝sinx＋cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是______． 解析：因?yàn)閥＝sin，則由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.當(dāng)x∈時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為. 答案： 9．函數(shù)f(x)＝sin＋4cos2x的最小值為________． 解析：f(x)＝sin＋4cos2x＝sin2x－cos2x＋2(cos2x＋1)＝sin2x＋cos2x＋2＝sin＋2，所以函數(shù)f(x)的最小值為2－. 答案：2－ 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝sin2x－sin2，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． 解：

6、(1)由已知，有 f(x)＝－＝×－cos2x＝sin2x－cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)由x∈[－，]，知2x－∈[－π，]，當(dāng)－π≤2x－≤－即－≤x≤－時(shí)，f(x)是減函數(shù)；當(dāng)－≤2x－≤即－≤x≤時(shí)，f(x)是增函數(shù)，f＝－，f＝－，f＝，所以f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為－. 11．(20xx·北京卷)已知函數(shù)f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期為π. (Ⅰ)求ω的值； (Ⅱ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解：(Ⅰ)因?yàn)? f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx ＝si

7、n2ωx＋cos2ωx＝sin(2ωx＋)， 所以f(x)的最小正周期T＝＝. 依題意，＝π，解得ω＝1. (Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)＝sin. 函數(shù)y＝sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為 [2kπ－，2kπ＋](k∈Z)． 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 [kπ－，kπ＋](k∈Z)． 1．(20xx·浙江卷)函數(shù)y＝sinx2的圖象是(　　) 解析：由于函數(shù)y＝sinx2是一個(gè)偶函數(shù)，選項(xiàng)A、C的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以不正確；選項(xiàng)B與選項(xiàng)D的圖象都關(guān)于y軸對稱，在選項(xiàng)B中，當(dāng)x＝±

8、時(shí)，函數(shù)y＝sinx2<1，顯然不正確，當(dāng)x＝±時(shí)，y＝sinx2＝1，而 <，故選D. 答案：D 2．(20xx·浙江卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin2x＋bsinx＋c，則f(x)的最小正周期(　　) A．與b有關(guān)，且與c有關(guān) B．與b有關(guān)，但與c無關(guān) C．與b無關(guān)，且與c無關(guān) D．與b無關(guān)，但與c有關(guān) 解析：由于f(x)＝sin2x＋bsinx＋c＝＋bsinx＋c.當(dāng)b＝0時(shí)，f(x)的最小正周期為π；當(dāng)b≠0時(shí)，f(x)的最小正周期為2π.c的變化會(huì)引起f(x)圖象的上下平移，不會(huì)影響其最小正周期．故選B. 答案：B 3．(20xx&#

9、183;天津卷)已知函數(shù)f(x)＝sin2＋sinωx－(ω>0)，x∈R.若f(x)在區(qū)間(π，2π)內(nèi)沒有零點(diǎn)，則ω的取值范圍是(　　) A. B.∪ C. D.∪ 解析：f(x)＝(1－cosωx)＋sinωx－＝sinωx－cosωx＝sin(ωx－)，當(dāng)ω＝時(shí)，f(x)＝sin(x－)，x∈(π，2π)時(shí)，f(x)∈，無零點(diǎn)，排除A，B；當(dāng)ω＝時(shí)，f(x)＝sin，x∈(π，2π)時(shí)，0∈f(x)，有零點(diǎn)，排除C.故選D. 答案：D 4．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π. (1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)φ的值； (2)若f(x)的圖象過點(diǎn)

10、，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解：∵由f(x)的最小正周期為π，則T＝＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)， (1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)，f(－x)＝f(x)． ∴sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)， 展開整理得sin2xcosφ＝0， 由已知上式對?x∈R都成立， ∴cosφ＝0，∵0<φ<，∴φ＝. (2)f(x)的圖象過點(diǎn)時(shí)， sin＝，即sin＝. 又∵0<φ<，∴<＋φ<π， ∴＋φ＝，φ＝. ∴f(x)＝sin. 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 [kπ－，kπ＋]，k∈Z.