2015春人教版高中數(shù)學選修2-3檢測試題 第一章 計數(shù)原理 過關檢測

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1、 第一章過關檢測 (時間:45分鐘,滿分:100分) 一、選擇題(每小題6分,共48分) 1.(2014四川高考)六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有(　　). A.192種　　B.216種　　C.240種　　D.288種 答案:B 解析:(1)當最左端排甲的時候,排法的種數(shù)為; (2)當最左端排乙的時候,排法種數(shù)為. 因此不同的排法的種數(shù)為=120+96=216. 2.(2012課標全國高考)將2名教師,4名學生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學生組成,不同的安排方案共有(　　).

2、A.12種 B.10種 C.9種 D.8種 答案:A 解析:將4名學生均分為2個小組共有=3種分法, 將2個小組的同學分給兩名教師帶有=2種分法, 最后將2個小組的人員分配到甲、乙兩地有=2種分法, 故不同的安排方案共有322=12種. 3.(2014黃岡重點中學高三三月月考)從6名教師中選4名開發(fā)A,B,C,D四門課程,要求每門課程有一名教師開發(fā),每名教師只開發(fā)一門課程,且這6名中甲、乙兩人不開發(fā)A課程,則不同的選擇方案共有(　　). - 1 - / 6 A.300種 B.240種 C.144種 D.96種 答案:B 解析:依題意可得從除甲、乙外的四位老師中任取一位開

3、發(fā)A課程共有=4種,再從剩下的5位老師中分別選3位開發(fā)其他課程共有=543=60.所以完成該件事共有=240種情況. 4.(2014湖北高考)若二項式的展開式中的系數(shù)是84,則實數(shù)a=(　　). A.2 B. C.1 D. 答案:C 解析:二項式通項Tr+1=(2x)7-r(ax-1)r=27-rarx7-2r. 由題意知7-2r=-3,則r=5. 令22a5=84,解得a=1. 5.(2014南昌第二中學高二下學期期中考試)已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標,則確定的不同點的個數(shù)為(　　). A.33

4、 B.34 C.35 D.36 答案:A 解析:共有-3=33種. 6.(2014浙江高考)在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=(　　). A.45 B.60 C.120 D.210 答案:C 解析:∵(1+x)6展開式的通項公式為Tr+1=xr,(1+y)4展開式的通項公式為Th+1=yh, ∴(1+x)6(1+y)4展開式的通項可以為xryh. ∴f(m,n)=. ∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)==20+60+36+4=120.故選C. 7.“2012

5、”中含有數(shù)字0,1,2,且數(shù)字2有兩個,則含有0,1,2,且有兩個相同數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)是(　　). A.18 B.24 C.27 D.36 答案:B 解析:有兩個數(shù)字相同時,共有三類:0,0,1,2;0,1,1,2;0,1,2,2. 第一類:由0,0,1,2組成四位數(shù)時,千位有2種選法,再將剩余的非零數(shù)字填入個位、十位、百位中的一個位置,有3種方法,再將0,0填入其余位置有一種方法,共有6個不同四位數(shù). 第二類:當千位是2時,將0填入個位、十位、百位中的一個位置有3種方法,再將1,1填入其余位置有一種方法,故當千位是2時有3個不同的四位數(shù).當千位是1時,將0,1,2填入個位

6、、十位、百位有6種方法.當由0,1,1,2組成四位數(shù)時,共有9個. 第三類,同第二類,由0,1,2,2組成四位數(shù)時,共有9個. 故符合條件的四位數(shù)有6+9+9=24個. 8.的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中的常數(shù)項為(　　). A.-40 B.-20 C.20 D.40 答案:D 解析:在中令x=1得(1+a)(2-1)5=2,即a=1. 原式=x,故常數(shù)項為 x(2x)2(2x)3=-40+80=40. 二、填空題(每小題6分,共18分) 9.(2014課標全國Ⅱ高考)(x+a)10的展開式中,x7的系數(shù)為15,則a=　　　　　.(用數(shù)字填寫答案) 答案: 解

7、析:設展開式的通項為Tr+1=x10-rar, 令r=3,得T4=x7a3,即a3=15,得a=. 10.航空母艦“遼寧艦”將進行一次編隊配置科學實驗,要求2艘攻擊型核潛艇一前一后,2艘驅逐艦和2艘護衛(wèi)艦分列左、右,同側不能都是同種艦艇,則艦艇分配方案的方法數(shù)為　　　　.(用數(shù)字作答) 答案:32 解析:第一步確定攻擊型核潛艇的先后順序有種方法;第二步確定在攻擊型核潛艇的左側是驅逐艦、護衛(wèi)艦的哪一艘并排序有種方法;第三步,將剩下的一艘驅逐艦及護衛(wèi)艦分列在攻擊型核潛艇的右側并排序有種,所以艦艇分配方案的方法數(shù)為=25=32種. 11.(2014浙江高考)在8張獎券中有一、二、三等獎各1

8、張,其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人,每人2張,不同的獲獎情況有　　　　種.(用數(shù)字作答) 答案:60 解析:不同的獲獎情況分為兩種,一是一人獲兩張獎券一人獲一張獎券,共有=36種;二是有三人各獲得一張獎券,共有=24種. 因此不同的獲獎情況有36+24=60種. 三、解答題(共34分) 12.(10分)(1)四面體的一個頂點為A,從其他頂點和各棱中點中取3個點,使它們和點A在同一平面上,有多少種不同的取法? (2)四面體的頂點和各棱中點共10個點,從其中取4個不共面的點,有多少種不同的取法? 解:(1)(直接法)如圖,在含頂點A的四面體的3個面上,除點A外都有5個

9、點,從中取出3點必與點A共面,共有3種取法;含頂點A的3條棱上各有3個點,它們與所對的棱的中點共面,共有3種取法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,與頂點A共面的3點的取法有3+3=33(種). (2)(間接法)如圖,從10個點中取4個點的取法有種,除去4點共面的取法種數(shù)后可以得到結果.從四面體同一個面上的6個點取出的4點必定共面,有4=60(種),四面體每一棱上的3點與所對棱的中點共面,共有6種共面情況;從6條棱的中點中取4個點時有3種共面情形(對棱中點連線兩兩相交且互相平分).故4點不共面的取法有-(60+6+3)=141(種). 13.(12分)已知(+3x2)n的展開式中,各項系數(shù)和比它的

10、二項式系數(shù)和大992.求: (1)展開式中二項式系數(shù)最大的項; (2)展開式中系數(shù)最大的項. 解:令x=1,則展開式中各項系數(shù)和為(1+3)n=22n, 又∵展開式中二項式系數(shù)和為2n, ∴22n-2n=992,即n=5. (1)∵n=5,展開式共6項,二項式系數(shù)最大的項為第3、4兩項,∴T3=)3(3x2)2=90x6, T4=)2(3x2)3=270. (2)設展開式中第r+1項系數(shù)最大, 則Tr+1=)5-r(3x2)r=3r, 于是≤r≤. 因此r=4,即展開式中第5項系數(shù)最大, T5=)(3x2)4=405. 14.(12分)6個人坐在一排10個座位

11、上,則(用數(shù)字表示): (1)空位不相鄰的坐法有多少種? (2)4個空位只有3個相鄰的坐法有多少種? (3)4個空位至多有2個相鄰的坐法有多少種? 解:(1)第一步:6人先坐在6個座位上并排好順序有=720種,第二步:將4個空位插入有=35種,所以空位不相鄰的坐法共有=72035=25 200種. (2)第一步:6人先坐在6個座位上并排好順序有=720,第二步:先將3個空位捆綁當作一個空位,再將生產的“兩個”空位采用插空法插入有=42種,所以4個空位只有3個相鄰的坐法有=72042=30 240種. (3)解法一:采用間接法,所有可能的坐法有=151 200種,四個空位相鄰的坐法有

12、=5 040,只有3個空位相鄰的坐法有30 240種,所以4個空位至多有2個相鄰的坐法有=151 200-5 040-30 240=115 920種. 解法二:直接法,分成三類: 第一類是空位都不相鄰的坐法有=72035=25 200種. 第二類是4個空位中只有兩個空位相鄰的,另兩個不相鄰的坐法有3=75 600種. 第三類是4個空位中,兩個空位相鄰,另兩個空位也相鄰的坐法有:=15 120種; 所以4個空位至多有2個相鄰的坐法有25 200+75 600+15 120=115 920種. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！