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1、
高考中的定積分
定積分是微積分基本概念之一，應(yīng)掌握其概念、幾何意義、微積分基本定理以及簡(jiǎn)單應(yīng)用．下面例析在高考中的考查方式．
一、計(jì)算型
是指給出定積分表達(dá)式，求其值，通常解法有：定義法，幾何意義法，基本定理法及性質(zhì)法等．
例1計(jì)算以下定積分：
⑴；⑵．
分析：直接運(yùn)用定義，找到一個(gè)原函數(shù)．
解：⑴函數(shù)y＝的一個(gè)原函數(shù)是y＝．
所以＝＝＝．
⑵函數(shù)y＝sinx－sin2x的一個(gè)原函數(shù)為y＝－cosx＋cos2x．
所以＝(－cosx＋cos2x)＝(－－)－(－1＋)＝－．
評(píng)注：利用微積分基本定理求定積分，其關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)．對(duì)于被積函數(shù)是絕對(duì)值或分段
2、函數(shù)時(shí)，應(yīng)充分利用性質(zhì)，根據(jù)定義域，將積分區(qū)間分成若干部分，分別求出積分值，再相加．
練習(xí)：
計(jì)算以下定積分：
⑴；⑵．
(答案：⑴；⑵)．
二、逆向型
主要已知定積分的值，求定積分中參數(shù)．
例2設(shè)函數(shù)，若，
，則的值為 ．
- 2 - / 4
分析：本題是逆向思維題，可用求積分的一般方法來(lái)解決．
解：
．
．
評(píng)注：常用方程思想加以解決．
練習(xí)：已知a＞0，且＝18，求a的值．
(答案：3)
三、應(yīng)用型
主要指求圍成的平面圖形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積．
例3由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（ ）
A． B． C． D．
分析：可先畫(huà)出圖象，找出范圍，用積分表示，再求積分即．
解：如圖，面積，故選(D)．
評(píng)注：用積分求圍成面積，常常分四步：①畫(huà)草圖；②解方程組求出交點(diǎn)；③確定積分的上下限；④計(jì)算．
練習(xí)：求由曲線y2＝x， y＝x2所轉(zhuǎn)成的面積．
(答案：)．
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