《專題42 不等式法求系數(shù)最大最小項(原卷版)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《專題42 不等式法求系數(shù)最大最小項(原卷版)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專題42 不等式法求系數(shù)最大最小項
一、單選題
1.經(jīng)檢測有一批產(chǎn)品合格率為,現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取5件,設取得合格產(chǎn)品的件數(shù)為,則取得最大值時的值為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.已知不等式(且)的解集為,則二項式的展開式中系數(shù)最大項的系數(shù)為( )
A.16 B.80 C.240 D.480
3.若的二項展開式中,只有含項的系數(shù)最大,則等于( )
A.9 B.10 C.11 D.12
4.已知展開式的二項式系數(shù)的最大值為,系數(shù)的最大值為,則的值( )
A. B. C. D.
5.在的展開式中,系數(shù)的絕對值最大的項為( )
A.
2、B. C. D.
6.若的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為512,且第6項的系數(shù)最大,則a的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
7.若展開式中只有第6項的系數(shù)最大,則常數(shù)項是( )
A.第5項 B.第6項 C.第7項 D.第8項
8.(x+2y)7展開式中系數(shù)最大的項是( )
A.68y7 B.112x3y4 C.672x2y5 D.1344x2y5
二、多選題
9.已知在的展開式中,前3項的系數(shù)成等差數(shù)列,則下列結(jié)論正確的是( )
A.展開式中所有項的系數(shù)之和為256
B.展開式中含的一次項為
C.展開式中有3項有理項
D.
3、展開式中系數(shù)最大項為第3項和第4項
三、解答題
10.已知的展開式中只有第五項的二項式系數(shù)最大.
(1)求該展開式中有理項的項數(shù);
(2)求該展開式中系數(shù)最大的項.
11.(1)求展開式中系數(shù)最大項;
(2)求展開式中系數(shù)最大項.
12.已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列.
(1)求的值;
(2)如果第項和第項的二項式系數(shù)相等,試求的值;
(3)求展開項中最大的系數(shù).
13.在二項式的展開式中.
(1)求該二項展開式中含項的系數(shù);
(2)求該二項展開式中系數(shù)最大的項.
14.已知,的展開式的各二項式系數(shù)的和等于128,
(1)求的值;
(2)求的展開式中的有理
4、項;
(3)求的展開式中系數(shù)最大的項.
15.已知展開式中前三項的二項式系數(shù)之和為37,求展開式中:
(1)所有x的有理項;
(2)系數(shù)最大的項.
16.已知的展開式的二項式系數(shù)和比的展開式的二項式系數(shù)和大992,求的展開式中.
(1)二項式系數(shù)最大的項,
(2)系數(shù)的絕對值最大的項.
17.在二項式的展開式中,
(1)若展開式中第5項、第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù);(最后結(jié)果用算式表達,不用計算出數(shù)值)
(2)若展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于79,求展開式中系數(shù)最大的項.(最后結(jié)果用算式表達,不用計算
5、出數(shù)值)
18.已知的展開式中前三項的系數(shù)為等差數(shù)列.
(1)求展開式中含的項;
(2)求展開式中系數(shù)最大的項.
19.已知n為給定的正整數(shù),t為給定的實數(shù),設(t+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn.
(1)當n=8時.
①若t=1,求a0+a2+a4+a6+a8的值;
②若t=,求數(shù)列{an}中的最大值;
(2)若t=,當時,求的值.
20.為抗擊新冠疫情,某企業(yè)組織員工進行用款捐物的愛心活動.原則上每人以自愿為基礎(chǔ),捐款不超過400元.現(xiàn)項目負責人統(tǒng)計全體員工數(shù)據(jù)后,下表為隨機抽取的10名員工.的捐款數(shù)額.
員工編號
1
2
3
4
5
6
7
6、
8
9
10
捐款數(shù)額
124
86
215
53
132
195
400
90
300
225
(1)若從這10名員工中任意選取3人,記選到的3人中捐款數(shù)額大于200元的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望:
(2)以表中選取的10人作為樣本.估計該企業(yè)全體員工的捐款情況,現(xiàn)從企業(yè)員工中依次抽取8人,若抽到k人的捐款數(shù)額小于200元的可能性最大,求k的值.
21.已知在的展開式中,第6項的系數(shù)與第4項的系數(shù)之比是.
(1)求展開式中的系數(shù);
(2)求展開式中系數(shù)絕對值最大的項;
(3)求的值.
22.已知的展開式的各項二項式系數(shù)之和為512
7、.
(1)求展開式中所有的有理項;
(2)求展開式中系數(shù)最大的項.
23.己知的展開式前三項中x的系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求n的值及展開式中的常數(shù)項;
(Ⅱ)求展開式系數(shù)最大的項.
24.已知展開式的二項式系數(shù)和比展開式的偶數(shù)項的二項式系數(shù)和大48,求的展開式中:
(1)二項式系數(shù)最大的項;
(2)系數(shù)的絕對值最大的項.
25.已知的展開式的二項式系數(shù)和比的展開式的系數(shù)和大992,求的展開式中:
(1)二項式系數(shù)最大的項;
(2)系數(shù)的絕對值最大的項.
26.(1)已知,求的值.
(2)已知的展開式中,各項的系數(shù)和比各項的二項式系數(shù)和大992.求展開式中系數(shù)最
8、大的項.
27.已知二項式的展開式中第五項為常數(shù)項.
(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項;
(2)求展開式中有理項的系數(shù)和.
28.已知二項式.
(1)若它的二項式系數(shù)之和為512.求展開式中系數(shù)最大的項;
(2)若,求二項式的值被7除的余數(shù).
29.已知數(shù)列()的通項公式為().
(1)分別求的二項展開式中的二項式系數(shù)之和與系數(shù)之和;
(2)求的二項展開式中的系數(shù)最大的項;
(3)記(),求集合的元素個數(shù)(寫出具體的表達式).
30.已知展開式的所有二項式系數(shù)和為.
(1)求展開式的所有有理項的系數(shù)之和;
(2)求展開式的系數(shù)最大項.
31.函數(shù)角度看,可以看成是
9、以為自變量的函數(shù),其定義域是.
(1)證明:
(2)試利用1的結(jié)論來證明:當為偶數(shù)時,的展開式最中間一項的二項式系數(shù)最大;當為奇數(shù)時的展開式最中間兩項的二項式系數(shù)相等且最大.
32.在二項式的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.
(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項;
(2)求展開式中所有有理項的系數(shù)之和.
33.已知(1+x2)2n的展開式的系數(shù)和比(3x-1)n的展開式的系數(shù)和大992,求的展開式中:
(1)二項式系數(shù)最大的項;
(2)系數(shù)的絕對值最大的項.
34.已知的展開式的二項式系數(shù)和比的展開式系數(shù)和大992. 求的展開式中;(1)二項式系數(shù)最大的項;(2)系數(shù)的絕對值最大的項.
35.已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求展開式中系數(shù)最大的項.