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1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
訓練目標
(1)等差數(shù)列的概念；(2)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式；(3)等差數(shù)列的性質(zhì)．
訓練題型
(1)等差數(shù)列基本量的運算；(2)等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用；(3)等差數(shù)列的前n項和及其最值．
解題策略
(1)等差數(shù)列中的五個基本量知三求二；(2)等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq；(3)等差數(shù)列前n項和Sn的最值求法：找正負轉(zhuǎn)折項或根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì).
1．(20xx蘇北四市聯(lián)考)在等差數(shù)列{an}中，已知a2＋a8＝11，則3a3＋a11＝
2、________.
2．(20xx遼寧師大附中期中)在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則2a10－a12的值為________．
3．(20xx遼寧沈陽二中期中)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a7＝9a3，則＝________.
4．已知數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，－＝1，則a6－a5的值為________．
5．(20xx南京質(zhì)檢)記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sk－1＝8，Sk＝0，Sk＋1＝－10，則正整數(shù)k＝________.
6．(20xx邯鄲月考)等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，三個不同的點A，B，C在直線l上，點
3、O在直線l外，且滿足＝a2＋(a7＋a12)，那么S13的值為________．
7．(20xx四川眉山中學期中改編)在等差數(shù)列{an}中，a1＝－20xx，其前n項和為Sn，若－＝2，則S20xx的值為________．
8．(20xx鎮(zhèn)江一模)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若＝，則＝________.
9．(20xx蘇州模擬)設(shè)正項數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，則的最小值是________．
10．(20xx鐵嶺模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－6n，則{|an|}的前n項和Tn＝________________.
11．(20xx
4、安慶一模)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若＝，則＝________.
12．(20xx臨沂一中期中)設(shè)f(x)＝，利用課本中推導等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值是________．
13．在圓x2＋y2＝5x內(nèi)，過點有n條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列的首項a1，最長弦長為an，若公差d∈，那么n的取值集合為________．
14．(20xx揚州中學四模)各項均為實數(shù)的等差數(shù)列的公差為2，其首項的平方與其余各項之和不超過33，則這樣的數(shù)列至多有________項．
答案精析
1．22 2.24 3.9 4
5、.96 5.9 6.
7．20xx
解析 設(shè)等差數(shù)列前n項和為Sn＝An2＋Bn，則＝An＋B，∴成等差數(shù)列．
∵＝＝－20xx，
∴是以－20xx為首項，以1為公差的等差數(shù)列．
∴＝－20xx＋20xx1＝1，
∴S20xx＝20xx.
8.
解析 由＝可得
＝＝，
∴＝，
當n＝1時，＝，
則a2＝2a1，
∴公差d＝a2－a1＝a1，
∴＝＝＝.
9．21
解析 設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，依題意
2＝＋，即2＝＋，
化簡可得d＝2a1.
所以＝＝＝＝(2n－1)＋＋42]≥(221＋42)＝21，當且僅當2n－1＝，即n＝11時，等號成立．
10.
6、
解析 由Sn＝n2－6n，得{an}是等差數(shù)列，且首項為－5，公差為2，
∴an＝－5＋(n－1)2＝2n－7，
∴當n≤3時，an＜0；
當n≥4時，an＞0，
∴Tn＝
11.
解析 設(shè)S3＝m，∵＝，
∴S6＝3m，∴S6－S3＝2m，
由等差數(shù)列依次每k項之和仍為等差數(shù)列，得S3＝m，S6－S3＝2m，S9－S6＝3m，S12－S9＝4m，∴S6＝3m，S12＝10m，∴＝.
12．3
解析 ∵f(x)＝，∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝，∴由倒序相加求和法可知f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝3.
13．{4,5,6}
解析 由已知2＋y2＝，圓心為，半徑為，
得a1＝2＝22＝4，
an＝2＝5，
由an＝a1＋(n－1)d?n＝＋1＝＋1＝＋1，
又＜d≤，
所以4≤n＜7，則n的取值集合為{4,5,6}．
14．7
解析 記這個數(shù)列為{an}，則由題意可得a＋a2＋a3＋…＋an＝a＋＝a＋(n－1)(a1＋n)＝a＋(n－1)a1＋n(n－1)＝(a1＋)2＋n(n－1)－＝(a1＋)2＋≤33，為了使得n盡量大，故(a1＋)2＝0，
∴≤33，∴(n－1)(3n＋1)≤132，當n＝6時，519＜132；
當n＝7時，622＝132，故nmax＝7.
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